《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.4.3正切函数的性质与图象 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.4.3正切函数的性质与图象 word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 十一正切函数的性质与图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018济宁高一检测)函数y=tanxa的最小正周期是()A.aB.|a|C.aD.|a|【解析】选B. T=1a=|a|.2.下列说法正确的是()A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正切函数在整个定义域内是减函数C.函数y=3tanx2的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角,则y=tanx是增函数【解析】选C. y=3tanx2=3tan|x|是偶函数,所以图象关于y轴对称.【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间,很容易误选A,其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.3.(2018阜阳高一
2、检测)与函数y=3tanx+4的图象不相交的一条直线是()A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=8【解析】选C.当x=4时,x+4=2,y=3tanx+4无意义.4.(2018韶关高一检测)函数y=3x-x2tanx的定义域是()A.(0,3B.(0,)C.0,22,3D.0,22,3【解析】选C.3x-x20且tanx0即0x3且xk2(kZ),所以定义域为0,22,3.5.若f(x)=tanx+4,则()A.f(0)f(-1)f(1)B.f(0)f(1)f(-1)C.f(1)f(0)f(-1)D.f(-1)f(0)f(1)【解析】选A.f(x)在k-2x+4k+2,kZ,即k-34xf(
3、-1)f(1).二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=tanx+6(0)的最小正周期为2,则f6=_.【解析】由已知=2,所以=12,所以f(x)=tan12x+6,所以f6=tan126+6=tan4=1.答案:17.函数y=tanx4x34,且x2的值域是_.【解析】因为y=tanx在4,2,2,34上都是增函数,所以ytan4=1或ytan34=-1.答案:(-,-11,+)8.比较大小:tan-27_tan-5.【解析】因为y=tanx在-2,2上是增函数,-2-27-52,所以tan-27tan-5.答案:【补偿训练】比较大小:tan126与tan496.【解析】因为t
4、an496=tan136,y=tanx在90x13612690,所以tan136tan126,即tan496tan126.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018大同高一检测)已知-3x4,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相应的x值.【解析】因为-3x4,所以-3tanx1,f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,当tanx=-1即x=-4时,f(x)有最小值1,当tanx=1即x=4时,f(x)有最大值5.10.已知函数f(x)=2tan(kx-3)的最小正周期T满足1T32,求正整数k的值,并写出f(x)的奇偶性、单调区间.【解析】因
5、为1T32,所以1k32,即23k.因为kN*,所以k=3,则f(x)=2tan3x-3,由3x-32+k,kZ得x518+k3,kZ,定义域不关于原点对称,所以f(x)=2tan3x-3是非奇非偶函数.由-2+k3x-32+k,kZ得-18+k3x518+k3,kZ.所以f(x)=2tan3x-3的单调增区间为-18+k3,518+k3,kZ.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018沧州高一检测)函数y=tan(cosx)的值域是()A.-4,4B.-22,22C.-tan1,tan1D.以上都不对【解析】选C.cosx-1,1,y=tanx在-1,1上是增函数,所
6、以y=tan(cosx)的值域是-tan1,tan1.【补偿训练】函数f(x)=tan2xtanx的定义域为()A.x|xR且xk4,kZB.x|xR且xk+4,kZC.x|xR且x2k+4,kZD.x|xR且xk-4,kZ【解析】选A.xk,xk+2,2xk+2,kZ,得xk2,xk2+4,(kZ)所以x2k4且x2k+14,所以xk4,kZ.【拓展延伸】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域,既要注意一般函数定义域的规律,又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组,利用“数形结合”,借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数,特别是综合性较强的三角函数的
7、定义域时,我们同样可以利用“数形结合”,在单位圆中画三角函数线,利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地,已知弦函数的取值范围,求角的取值范围用三角函数线简单;已知切函数的取值范围,求角的取值范围用图象比较好.2.下列图形分别是y=|tanx|;y=tanx;y=tan(-x);y=tan|x|在x-32,32内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是()A.B.C.D.【解析】选D.y=tan(-x)=-tanx在-2,2上是减函数,故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018绍兴高一检测)y=tanx2满足下列哪些条件_(填序号).在0,2上单调递增;为奇函
8、数;以为最小正周期;定义域为x|x4+k2,kZ.【解析】令x0,2,则x20,4,所以y=tanx2在0,2上单调递增正确;tan-x2=-tanx2,故y=tanx2为奇函数;T=2,所以不正确;x22+k(kZ)得,x|x+2k,kZ,不正确.答案:4.(2018宁德高一检测)函数y=tanx2+3的递增区间是_.【解析】-2+kx2+32+k(kZ),得-56+kx26+k(kZ),即-53+2kx3+2k(kZ),所以递增区间是-53+2k,3+2k(kZ).答案:-53+2k,3+2k(kZ)【补偿训练】若tan2x-61,则x的取值范围是_.【解析】令z=2x-6,在-2,2上满
9、足tanz1的z的值是-2z4,在整个定义域上有-2+kz4+k,kZ,解不等式-2+k2x-64+k,kZ,得-6+k20),它们的周期之和为32,且f2=g2,f4=-3g4+1.求这两个函数,并求g(x)的单调递增区间.【解析】根据题意,可得:2k+k=32,asink2+3=btank2-3,asink4+3=-3btank4-3+1,解得k=2,a=1,b=12,故f(x)=sin2x+3,g(x)=12tan2x-3.当k-22x-3k+2(kZ)时g(x)单调递增,即k2-12xk2+512,kZ时,函数g(x)单调递增.所以g(x)的单调递增区间为(k2-12,k2+512)(kZ).
