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1、课时提升作业 十八古典概型 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是()A.向上的点数是奇数B.向上的点数是3C.向上的点数是4D.向上的点数是6【解析】选A.向上的点数是奇数包含三个基本事件:向上的点数是1,向上的点数是3,向上的点数是5,则A项不是基本事件,B,C,D项均是基本事件.2.在两个袋内,分别装着写有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为()A.13B.16C.19D.112【解析】选C.x,y分别表示从两个口袋内取出卡片的数字,如图所示,基本事件总数为36,实心圆表示两数之和
2、为9,包含4个基本事件,则两数之和为9的概率为436=19.3.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.49B.13C.29D.19【解析】选D.个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有54=20(个)符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有55=25(个)符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P=545=19.4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为()
3、A.13B.12C.23D.34【解析】选C.从4张卡片中随机取2张,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3), (2,4),(3,4),6种基本事件,其数字之和为奇数的有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4).故所求概率为P=46=23.5.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A.14B.13C.12D.25【解题指南】能够构成三角形的基本事件为(3,5,7).【解析】选A.所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)四种,而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种,
4、所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P=14.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若书架上放的数学书、物理书、化学书分别是5本,3本,2本,则随机抽出一本是物理书的概率为.【解析】从中随机抽出一本书共有10种取法,抽到物理书有3种情况,故抽到物理书的概率为310.答案:3107.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为.【解析】该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为26=13.答案:138.古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、火、土”五种属性,“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”.从五种不同
5、属性的物质中随机抽取两种,则抽到的两种物质不相克的概率为.【解析】试验所含的基本事件为金,木、金,水、金,火、金,土、木,水、木,火、木,土、水,火、水,土、火,土共10种.“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”之外的都不相克,共有5种,故抽取到的两种物质不相克的概率为510=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)9.下面做投掷两个正四面体玩具(四个面上分别标有点数1,2,3,4)的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数.试写出:(1)试验的基本事件.(2)事件“朝下点数之和大于3”.(3)事件“朝下点数相等”.
6、(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”.【解题指南】根据事件的定义,按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果,列举出来即可.【解析】(1)这个试验的基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件:(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(3)事件“朝下点数相等”包含
7、以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”包含以下10个基本事件:(1,1), (1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4).【补偿训练】连续掷3枚硬币,观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上.(1)写出这个试验的所有基本事件.(2)求这个试验的基本事件的总数.(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件?【解析】(1)这个试验包含的基本事件有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,
8、正),(反,反,反).(2)这个试验包含的基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).10.袋中有红球、白球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次,求基本事件的个数,写出所有基本事件的全集,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色.(2)三次颜色全相同.(3)三次摸到的红球多于白球.【解析】每个基本事件为(x,y,z),其中x,y,z分别取红球、白球,故基本事件个数为8.全集I=(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白).
9、(1)记事件A为“三次颜色恰有两次同色”.因为A中含有基本事件个数为6,所以P(A)=68=0.75.(2)记事件B为“三次颜色全相同”.因为B中含基本事件个数为2,所以P(B)=28=0.25.(3)记事件C为“三次摸到的红球多于白球”.因为C中含有基本事件个数为4,所以P(C)=48=0.5. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815B.18C.115D.130【解题解南】根据基本事件的情况结合古典概型求
10、解.【解析】选C.根据题意可以知道,所输入密码所有可能发生的情况如下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15种情况,而正确的情况只有其中一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率是115.2.(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25【解析】选D.如表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(
11、2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为1025=25.【补偿训练】把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组ax+by=3,x+2y=2只有一个解的概率为()A.512B.1112C.513D.913【解析】选B.点(a,b)取值的集合共有36个元素.方程组只有一个解等价于直线ax+by=3与x+2y=2相交,即a1b2,即b2a,而满足b=2a的点只
12、有(1,2),(2,4),(3,6),共3个,故方程组ax+by=3,x+2y=2只有一个解的概率为3336=1112.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为.【解析】记3件合格品为a1,a2,a3,2件次品为b1,b2,则任取2件的基本事件为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10个.记“恰有1件次品”为事件A,则A包含(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),
13、 (a3,b1),(a3,b2),共6个基本事件.故其概率为P(A)=610=0.6.答案:0.64.(2018南阳高一检测)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P(m,n)落在圆x2+y2=16上或其内部的概率是.【解析】连续掷两次骰子,得到点数m,n记作P(m,n),共有36种情况,其中点P(m,n)落在圆x2+y2=16上或其内部的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (2,3),(3,1),(3,2),共8种情况,所以P=836=29.答案:29【补偿训练】先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),
14、骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为.【解析】由log2xy=1,得y=2x,因为1y6,所以x=1,2,3.而先后抛掷两枚骰子,有66=36个基本结果,而适合题意的结果有3个,由古典概型概率公式知,所求概率为336=112.答案:112三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018龙岩高一检测)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y,(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率.(2)规定:若x+y10,则小王赢;若x+y4
15、,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.【解析】(1)因x,y都可取1,2,3,4,5,6,故以(x,y)为坐标的点共有36个.记点(x,y)落在直线x+y=7上为事件A,事件A包含的点有:(1,6),(2,5), (3,4),(4,3),(5,2),(6,1)6个,所以事件A的概率P(A)=636=16.(2)记x+y10为事件B,x+y4为事件C,用数对(x,y)表示x,y的取值.则事件B包含(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)共6个数对;事件C包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个数对.由(1)知基本事件总数为36个,所以P(B)=636=16,P(C)=
