《湖南省邵阳市邵东县第一中学高二下学期数学（文）---精校Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市邵东县第一中学高二下学期数学（文）---精校Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵东一中高二年级上学期月考试题数学（文）时量：120分钟 总分： 150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角3有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误4.设p：实数x，y满足x1且y
2、1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）A B C D6.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ，则第n个图形的顶点个数是（ ）（1） （2）（3） （4）A. (2n+1)(2n+2) B. 3(2n+2) C. 2n(5n+1) D. (n+2)(n+3)7.若实数满足，给出以下说法：中至少有一个大于；中至少有一个小于；中至少有一个不大于1；中至少有一个不小于.其中正确说法的个数
3、是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 08.要证：a2+b2-1-a2b20，只要证明（ ）A. 2ab-1-a2b20 B.(a2-1)(b2-1)0 C. D. 9已知正项等比数列an (nN+)满足a5=a4+2a3，若存在两项an,am使得，则的最小值为（ ）A B C D10.在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A. B. C. D. 11.设，则=（ ） A. B. C. D. 12.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调
4、查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）参考数据及公式如下：A. 12B. 11C. 10D. 18二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）13在直角坐标系xOy中，已知点C(3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(，)(0，0，0)可写为_14.复数z=的虚部为 15. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，_，成等比数列16.有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，点A为两曲线的一个公共点，且满足F1AF290，则
5、的值为_2_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值（1）直线l的极坐标方程为sin（-）=2，整理得：（sincos-cossin）=sin-cos=2，即sin-cos=4，则直角坐标系中的方程为y-x=4，即x-y+4=0；（2）设P（cos，3sin），点P到直线l的距离d=则P到直线l的距离的最小值为18. （本题12分）已知，分别求，
6、的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论【解析】由，得，归纳猜想一般性结论为，证明如下：19. （本题12分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交于点P，与曲线交于点，且，求实数的值【解析】（1）直线的参数方程是，消去参数可得由，得，可得的直角坐标方程：（2）把，代入，得由，解得，解得或1又满足，实数或120. （本题12分）已知数列的前项和为，其中为常数，（I）证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.所以，因此存在，使得为等差数列21. （本题12
7、分）已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.【详解】（1）椭圆的两焦点分别为，c=, 短半轴长为,b=1, ,故得到曲线C的方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t21）0，由（36t）24379（t21）0，可得，又直线y2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，t1，又，kHM+kHN，解得t3，故t的值为3.22. （本题12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求的值.【详解】（1）a1时，f（x），f（x），令f（x）0，解得xe. x （0，e） e （e，+） f（x）+ 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减可得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+），可得极大值为f（e），为极
