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1、2019高考数学复习高频考点解读解密12 不等式 高考考点命题分析三年高考探源考查频率不等式的性质与一元二次不等式选择题、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式的性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，但基本不等式作为求最值的一种方法要牢记.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数相交汇考查.2016课标全国1线性规划2018课标全国142018课标全国142018课标全国152017课标全国72017课标全国72016课标全国16基本不等式2018天津132017山东12考点1 不等式的性质与一元二次不等式题组一 不等式的性质
2、调研1 若非零实数，满足，则下列一定成立的不等式是A BC D【答案】C【解析】A.若，不一定为正，则不一定成立，故A错；B.同A，当不一定为正时，不一定成立，故B错；C.由，故C正确；D.举反例：，故D错误，综上可知选【名师点睛】本题考查不等式性质，考查简单推理能力.根据不等式性质判断，注意乘以一个正数、负数、零对不等号的影响是不同的.调研2 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是A BC D 【答案】A【名师点睛】特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:（1）求值问题
3、（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.技巧点拨不等式的一些常用性质：(1)有关倒数的性质ab，ab0.a0bb0,0c.0axb或axb0b0，m0，则(bm0)；，0)题组二 一元二次不等式调研3 已知函数的值域为0,+),若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为.【答案】9【解析】因为的值域为0,+),所以=0,即,所以的解集为,易得m,m+6是方程的两根,由根与系数的关系，得,解得c=9.调研4 若不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+30恒成立,
4、则a的取值范围是.【答案】1,19) 【解析】当a2+4a-5=0时,有a=-5或a=1.若a=-5,不等式可化为24x+30,不满足题意;若a=1,不等式可化为30,满足题意.当a2+4a-50时,不等式恒成立,需满足，解得1a19.综上,可得a的取值范围是1a0(或0)，如果a与ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间简言之：同号两根之外，异号两根之间2解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解3解含参数不等式要正确分类讨论考点2 线性规划题组一 线性目标函数的最值及范围问题调研1 若变量满足
5、约束条件，则的最小值是A BC D【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）由得平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最小值由解得，故点故选B【名师点睛】画出可行域，将变形为，然后平移直线找到最优解后可求得z的最小值求目标函数的最值时，将函数转化为直线的斜截式的形式：，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值，解题时要分清z与截距间是正比还是反比的关系调研2 已知不等式组表示的平面区域为(其中是变量).若目标函数的最小值为6，则实数的值为AB6C3D【答案】C技巧点拨求解线性规划中含参数问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用
6、，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数.题组二 非线性目标函数的最值及范围问题调研3 设x,y满足约束条件，则z=的最大值是ABCD【答案】C【解析】作出已知不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(三角形ABC及其内部)，可得A(2,1)，B(3,4)，C(5,2).可看作区域内的点(x,y)与原点O连线的斜率，则=kOCzkOB=.可得z的最大值为.故选C调研4 设变量满足约束条件，则的最大值是_【答案】8【解析】作出约束条件所
7、对应的可行域（如图），而表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为或，所以的最大值为，故答案为.技巧点拨常见的非线性目标函数的几何意义(1) 表示点(x，y)与原点(0，0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)的距离；(3) 表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率；(4) 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率题组三 线性规划的实际应用调研5 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克，原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产
8、产品甲、产品乙的利润之和的最大值为A1800元 B2100元C2400元 D2700元【答案】C【解析】设分别生产甲、乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得，目标函数为，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得时，最大，最大值为.故选C. 3（2018年普通高校招生全国卷一(A)【衡水金卷】高三信息卷(四)数学试题）设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为A BC D 【答案】D【解析】设：的解集为A，所以A=x|2x0或0x2，设：的解集为B，所以B=x|mxm+1，由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有综合得m，故选D.4（贵州
9、省铜仁市第一中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试题）已知关于x的不等式x24ax6a20)的解集为(x1,x2)，则x1x2的最小值是A BC D【答案】C【名师点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.5（广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学试题）若变量x，y满足约束条件，则的最大值是A0 B2 C5 D6【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示令，则，平移直线，结合图形可得，当直线
10、经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值由，得，点A的坐标为，故选C【名师点睛】画出不等式组表示的可行域，令，则，平移直线到可行域，根据的几何意义确定出最优解，然后可得的最大值.（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值（2）用线性规划解题时要注意的几何意义，分清与直线在y轴上的截距成正比例还是反比例6 （天津市十二校2018年高三二模
11、联考数学试题）已知，满足不等式组则目标函数的最小值为A BC D【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域，如图，平移直线，设可行域内一点，由图可知，直线经过点时取到最小值，联立，解得，的最小值为.故选B.【名师点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解的对应点（在可行域内平移变形后的目标函数对应的直线，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7（山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学试题）正项等比数
12、列中，存在两项使得，且，则的最小值是A B2C D【答案】A【解析】设正项等比数列的公比为.由可得，解得.由，可得，得，解得.所以.当且仅当，即时，取得最小值.故选A.【名师点睛】本题主要考查了等比数列的基本量运算及基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要满足条件“一正，二定，三相等”，属于中档题.利用等比数列的基本量运算可得，进而可得，由，展开利用基本不等式求最值即可.8（吉林省四平市2018届高三质量检测数学试题）若满足约束条件且向量,则的取值范围是A BC D【答案】D【解析】向量，设，作出不等式组表示的平面区域如图，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最
13、大，由，解得，即，此时，经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，则，即的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解的对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9（河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学试题）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为A6，3 B5，2C4，5 D2，7【答案】A
