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1、2019高考数学复习高频考点解读解密02 常用逻辑用语 高考考点命题分析三年高考探源考查频率命题及其四种形式从近三年高考情况来看，常用逻辑用语为高考的一个热点，高考对此部分内容的考查主要有三个方面：一是考查四种命题的形式以及命题之间的逻辑关系和命题的真假判断； 二是充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行综合命题，一般以选择题的形式呈现，解题时要充分利用四种命题之间的关系及充要条件进行合理转化；三是对含有“或”、“且”、“非”的复合命题，全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定的考查，常在一个具体的数学问题解决中体会“或”、“且”、“
2、非”的意义，一般以选择题的方式考查，解题时要加强对概念的理解，提升逻辑推理能力.2018北京文112017北京文13充分条件与必要条件2018浙江62018天津文32018北京文4逻辑联结词2017山东文5全称量词与存在量词考点1 命题及其四种形式题组一 四种命题的关系调研1 命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B【解析】由逆否命题的概念可知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选B题组二 命题的真假判断调研2 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，
3、假，假【答案】B【解析】原命题正确，所以其逆否命题正确，模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误故选B技巧点拨四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1判断四种命题间关系的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2命题真假
4、的判断方法给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考点2 充分条件与必要条件题组一 直接判断充分、必要条件调研1 已知向量，则“”是“与反向”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若与反向，则存在唯一的实数，使得，即，所以是“与反向”的充要条件，故选C调研2 已知数列，“为等差数列”是“， ”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B调研3 已知，则“”是“直线和直线平行”的
5、A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由题意可知，充分性：若，则直线可变形为，即，当时，两直线重合，所以充分性不成立；必要性：若两直线平行，则，所以必要性成立.故选C 技巧点拨充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；当原命
6、题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件2集合判断法若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A=x|p(x) ，q：B=x|q(x) ，则若，则p是q的充分条件；若，则p是q的必要条件； 若，则p是q的充分不必要条件；若，则p是q的必要不充分条件；若，则p是q的充要条件；若且，则p是q的既不充分也不必要条件.3等价转化法p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；p是q的充要条件是的充要条件；p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.题组二 充分、必要条件的应用调研4 若，则“”的一个充分不必要条件是A B C且 D或【
7、答案】C【解析】，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C技巧点拨充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.考点3 含有逻辑联结词的命题真假的判断调研1 已知命题“”是“”的必要不充分条件；命题若，则，则下列命题为真命题的是A B C D 【答案】
8、A技巧点拨1判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断(2)判断命题真假的步骤：2含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq真p，q至少一个真(p)(q)假(2)pq假p，q均假(p)(q)真(3)pq真p，q均真(p)(q)假(4)pq假p，q至少一个假(p)(q)真(5)p真p假；p假p真.考点4 全称量词与存在量词题组一 全称命题、特称命题的否定调研1 “，”的否定是A， B，C， D，【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“，”
9、的否定是，故选D技巧点拨全(特)称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可题组二 全称命题、特称命题的真假判断调研2 命题p：xN，x3x2；命题q：a(0，1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2，0)则Ap假q真 Bp真q假 Cp假q假 Dp真q真【答案】A【解析】x3x2，x2(x1)0，x0或0x0.若pq为真命题，则实数m的取值范围是A(，2) B2，0) C(2，0) D0，2【答案】C【解析】pq为真命题
10、，p、q全为真命题，若p真，则m0；若q真，则m240，解得2m2，所以m的取值范围为(2，0).本题选择C选项.技巧点拨根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围(2)若给出命题为全称命题，则可转化为不等式的恒成立问题.1（四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学试题）已知命题：“，”，则命题为A， B，C， D，【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，则p：，故选：C2（【校级联考】浙北四校2019届高三12月模拟考数
11、学试题）若非空集合，满足，且不是的子集， 则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B3（【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A B C D【答案】D【解析】结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得选项A中，是函数在上单调递减的既不充分也不必要条件，所以A不正确；选项B中，是函数在上单调递减的充要条件，所以B不正确；选项C中，是函数在上单调递减的必要不充分条件，所以C不正确；选项D中，是函数在上单调递减的充分不必要条件，所以D正确故选D【名师点睛】解答本题
12、时注意两点：（1）根据题意先求出函数在给定区间上的充要条件，求解时容易忽视函数的定义域；（2）由于求的是函数递减的充分不必要条件，可转化为所选的范围是区间的真子集的问题考查转化和计算能力，属于基础题4（【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学试题）已知下列两个命题p1：存在正数a，使函数在R上为偶函数；p2：函数无零点，则在命题和中，真命题是Aq1，q4 Bq2，q3 Cq1，q3 Dq2，q4【答案】A5（【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）命题“，使得”的否定是A，都有 B，都有C，都有 D，都有【答案】D【解析】由于特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，都有”故选D 【名师点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，即把全称（特称）量词改为特称（全称）量词；二是注意要把命题进行否定6（【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学试题）已知命若，则，命题，则下列命题为真命题的是A B C D【答案】A【解析】命题
