《江苏省响水县双语学校5.8弧长和扇形的面积学案(苏科版九上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省响水县双语学校5.8弧长和扇形的面积学案(苏科版九上)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题： 5.8弧长和扇形的面积 学生姓名 学习目标：1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.教学过程一、创设情境1小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？二、新知探究1探索弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=2R，所以1的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =注：引导
2、学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。2探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R2，所以圆心角是1的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=R2注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。（2）
3、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=R2化为S=R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S=lR3.典型例题例1如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到A2B2C2的位置上，设BC1，AC，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？ 例2如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。三、归纳总结1. 弧长与扇形的面积计算公式； 2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式
4、解决问题.【课后作业】1如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.3扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于 ( )A.10 B.20 C. 30 D.605设圆的半径为r，60的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（ ） AL=r BL=r CL=r DL=r6.如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是 ( )A. (2-) B. (2-) C.
5、 + D.a2.7.如图7-79，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为 ( )A.cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm2图1 图2 图38.如图7-80，在扇形OAB中，AOB90，再以AB为直径作半圆，所得月牙形面积为( )A.大于SOABB.等于SOAB C.小于SOAB D.以上都有可能9.扇形的弧长为2cm, 半径为10cm,则此扇形的面积为 .10.已知扇形的弧长为20,扇形的面积为240,则扇形的圆心角的度数为_.11.半径为30cm, 圆心角为120的扇形的面积为 _ .12.圆心角为150
6、, 弧长为20cm的扇形的面积为 _ .13.已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_;已知正方形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_;已知正n边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_.14.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD=,若 矩形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线BD所扫过的面积为_.15如图，PA、PB切O于A、B，求阴影部分周长和面积。16如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？17一块等边三角形
7、的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？18已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？19如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。20如图，扇形OAB的圆心角是90，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？21如图，为的直径，于点，交于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；CBAOFDE（2）当，时，求圆中阴影部分的面积22圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如下图所示那样叠放在一起，连接AC，BD （1）试说明AOCBOD （2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积
