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1、高二数学（理）试题卷下期期末考试第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数满足，则（）A. 9 B. C. D. 2. 函数在内的平均变化率（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 03. 将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A. 50 B. 60 C. 120 D. 904. 在2016春节期间，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其售价进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：售价99.51010.511销售量1110865通过散点图可知，销售量与
2、售价之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则（）A. 30 B. 35 C. 40 D. 455. 下列说法错误的是（）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好6. 设，则的值是（）A. 665 B. 729 C. 728 D. 637. 若是函数的极大值点，则的值为（）A. 3 B. 6 C. 2或6 D. 28. 由曲线和直线所围成的图形的面积（）A. 21 B
3、. 16 C. 20 D. 189. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出两件在第一次摸出是正品条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A. B. C. D. 10. 对于上的可导函数，若且有，则必有（）A. B. C. D. 11. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共
4、4小题，每小题5分，共20分）13. 若随机变量，且，则 .14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 .15. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种.16. 观察下列等式： 猜想当且时， （最后结果用表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 已知展开式中的倒数第三项的系数为45求：（I）含的项； （II）系数最大的项18. 已知数列满足.（I）写出，并推测的表达式； （II）用数学归纳法证明所得的结论19. 某超市举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖. 每次抽奖都从装有4个红
5、球、6个白球的1号箱和装有5个红球、5个白球的2号箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖（I）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（II）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列20. 已知函数.（）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（）若函数在区间上不单调，求的取值范围. 21. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表患心
6、肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（I）请将上面的列联表补充完整；（II）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（III）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望下面的临界值表仅供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822. 已知，其中是自然对数的底数，. （I）讨论当时，的单调性和极值
7、；（II）求证：在（I）的条件下，有；（III）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高中二年级 理科数学 参考答案1、 选择题1D；2B；3C；4C；5B；6A；7B；8D；9D；10C；11B；12A；2、 填空题130.8413； 14； 1536； 16三、解答题 17.解：（1）由题意知，即，.2分，令，得。.6分 所以含的项为。.7分 （2）系数最大的项为即。.10分18. 解：（1）由得推测。.5分 （2）证明：，当时，结论成立.6分假设当时结论成立，即，.7分那么当时， ，所以当时结论也成立. 由知对于任意的正整数，结论都成立.12分19. 解：（
8、1）设事件为“从1号箱中摸出的1个球是红球”，为“从2号箱中摸出1个球是红球”，为“顾客抽奖1次获一等奖”，为“顾客抽奖1次获二等奖”，为“顾客抽来源:学.科.网Z.X.X.K奖1次能获奖”. .2分由已知得来源:学+科+网Z+X+X+K,， 。 .6分（2） 顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由（1）知顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以,（3） 于是，, , 故的分布列为0123 .12分20.解：（1）因为函数的图像过原点，则， 所以，又 由，即或.5分 （2）由得，由题意知 若，即，此时恒成立，不合题意. 若，即时，有或。 解得 ，又因为。 所以的取值范围。.12分21.解：（1）根据
9、在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得。列联表补充如下 患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050. .4分（2）因为 K2=，即K2=，所以 K28.333。又 P（k27.879）=0.005=0.5%，所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.8分（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为，则=0，1，2，3故P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，则的分布列：0123P则E（）=1+2+3=0.9。 .12分新*课*标*第*一*网22.解：（1）由题意知，当时， 易知当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，.3分所以极小值.4分 （2）证明：由（1）可知，当时，在上的最小值为1. 令，则，.6分来源:Z-x-x-k.Com 当时在上单调递增，.8分， 所以在（1）的条件下有.9分 （3）存在。求解过程如下： 假设存在实数，使最小值是3，由题意，所以， 当时，因为，所以，从而在上单调递减，此时由解得（舍去）；当时，在上单减。在上单增，此时由解得当时，从而在上单调递减，此时由解得（舍去）； 综上：存在实数使最小值是3. .12分 11
