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1、9.1不等式,生活中的问题:如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化,才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系。,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不相等 处处可见,问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品, 共付了16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗?,问题2：老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元，你知
2、道礼品的标价每件是多少元吗？,用x表示礼品的标价,由题意,得：,用x表示礼品的标价,由题意,得：,数学与生活,观察所得到的式子，它们之间有何区别？,像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。,像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。,“ ” 读作小于、“”读作大于、“”读作不等于。都是不等号,9.1.1不等式及其解集,例1一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？,80,思考方法 从时间上看：设车速是X千米,用的时间不到 小时, 所 用时间 小时,时,从路程上看
3、：汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即,不等式的定义:,用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式 用“”表示不等关系的式子也叫不等式 用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式 “”读作“大于或等于”或“不小于” “”读作,“小于或等于”或“不大于”,例2、下列式子中哪些是不等式？, a+b=b+a -3-5 x1 x+36 2mn 2x-3 y +33,不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数,想一想：,解：（2）、（3）、（4）、（5）、是不等式.,2,（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足 什么条件？,y0,（1）-3小于2.,3 2,例
4、3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：,（3）某数a与2的差小于1 .,a2 1,（4）数a与b的差为1 .,（5）如图二，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？,3x5,ab=1,是,是,是,不是,是,1.用不等式表示:, a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5.,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,我会做了,（3）x的 与x的2倍的和是非正数 （4）c与4的和的30不大于-2 （5）x除以2的商加上2，至多为5 （6）a与b两数和的平方不可能大于
5、3,2、用适当的符号表示下列关系： （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3,一元一次方程,只含有一个未知数，未知数的次数是一次,一元一次不等式,类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式,观察它们未知数的个数与次数有何特点？,像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程,观察与思考,例4.在前面出现的不等式中哪些一元一次不等式吗？,(1)3 2,(3) a2 1,(2) 3x5,(4),(5),（2）（3）（5）是一元一次不等式,输 入,（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案,（2）你能否判断出不等式的解集？,X 3,X值,小
6、试牛刀,你能找出一个符合条件的x的值吗？,使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解。,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。,2.不等式的解:,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,思考:,76,79,80,75.1,90,101,1000,-5,0,9,60,73,74,3.不等式的解集,一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.,注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?,练习:3.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x1的解 B. x=3是2x1的唯一解 C. x=3不是2x1的解 D. x=3是2x1的解
7、集,A,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的过程叫解不等式.,例5、下列说法中正确的是：,（1）-7是x+3-3的一个解。,（2）-40是不等式4x-4的解,（3）不等式x-3的整数解有有限个,（4）不等式x3的正整数解有有限个,4.不等式解集的表示方法,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,例6.直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集(solution
8、set) 。,求不等式解集的过程叫做解不等式.,怎样表示不等式的解集？,文字语言,数学式子,数轴表示,x10,小于10的数,用数轴表示不等式的解集,a,.,a,a,.,步骤:画数轴,定界点,走方向,实心,空心,大于往右走,小于往左走,例7. 用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,1、已知下列各数,请将是不等式3x5的解的数填到椭圆中4，2.5，0，
9、1，,2、不等式3x5的解集是:_,不等式3x5的解,2，,3，,4.8，,8,A,3、在数轴上表示不等式3x5的解集，正确的是（ ）,做一做,轻松做选择题,4 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X4的解的有（ ）个,A .4 B.3 C.2 D.1,5.用不等式表示“ a的倍与的差大于”，正确的是（ ）,A 2a-1-2 B 2a-(-1) 2 C .2【a-(-1) 】-2 D .2(a+1) -2,D,B,6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。 （1） 2x （2）x-20,x2,x4,找点,定向,画线,D,X -3,X 2,X -3,X a,课后思考,用
10、“”或“”号填空： （1）a_b; （2）|a|_|b|; （3）a+b_0; （4）ab_0; （5）a+b_ab; （6）ab_a.,问题2：老师买了2件圣诞礼品,每件礼品按八折出售，付费少于16元，你知道礼品的标价每件是多少元吗？,若该礼品的进价是5元，如果要保证商店有盈利，如何用不等式表示标价的范围？如何在数轴上表示这个范围？,5x10,礼品标价是10元，八折出售，老师问服务员：“能否再优惠？”，服务员说：“如果一次性买10件及以上可打6折”，你能给老师提供省钱的购买方案吗？,购物中的学问,回 眸 课 堂,我们是如何认识不等式有关的知识？,你还有其它的体会与收获吗？,谈谈你对不等式有了哪些认识？,类比于一元一次方程,
