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1、中考数学专题训练（附详细解析）反比例函数应用题1、（专题曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）ABCD考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：根据题意有：=；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限解答：解：由题意，得Q=n，=，Q为一定值，是n的反比例函数，其图象为双曲线，又0，n0，图象在第一象限故选B点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限2、（专题绍兴）教室里的饮水机接通电源就进
2、入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A7：20B7：30C7：45D7：50考点：反比例函数的应用3718684分析：第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分
3、析计算，得出结论解答：解：开机加热时每分钟上升10，从30到100需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30y=10x+30（0x7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，y=，将y=30代入y=，解得x=；y=（7x），令y=50，解得x=14所以，饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在0x2及14x时间段内，水温不超过50逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟853=15，位于14x时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75
4、分钟753=5，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟602=13.3，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟552=8.3，不在0x2及14x时间段内，故不可行综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意故选A点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错3、（专题玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时
5、，温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用分析：（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=480代入y=中，进一步求解可得答案解答：解：（1）停止加热时，设y=（k0），由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，解得x=6，点B的
6、坐标为（6，800）材料加热时，设y=ax+32（a0），由题意得800=6a+32，解得a=128，材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0x5）停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（5x20）；（2）把y=480代入y=，得x=10，故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟点评：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。4、（专题益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为
7、18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为122=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=
8、216（3）当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键5、（专题 德州）某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用专题：应用题分
9、析：（1）利用“每天的工作量天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，自变量的取值范围为：2x3，y=（2x3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=3经检验x=2.5或x=3均为原方程的根，但x=3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比
10、例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式6、（专题凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数考点：反比例函数的应用；分式方程的应用分析：（1）根据每天运量天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可解答：解：（1）每天运量天数=总运量nt=4000n=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系7、(专题浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为m，DC的长为m。（1）求与之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
