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1、中考数学专题训练（附详细解析）角平分线1、（专题雅安）如图，ABCD，AD平分BAC，且C=80，则D的度数为（）A50B60C70D100考点：平行线的性质；角平分线的定义分析：根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50故选A点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键2、（专题遂宁）如图，在ABC
2、中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图分析：根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对
3、的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分
4、线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质3、（专题咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1考点：作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系解答：解：根据作图方法可
5、得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：B点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|4、（专题曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若BOD=40，OA平分COE，则AOE=40考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：根据对顶角相等求出AOC，再根据角平分线的定义解答解答：解：BOD=40，AOC=BOD=40，OA平分COE，AOE=AOC=40故答案为：40点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键
6、5、（专题成都市）如图，若ABCD，CB平分，则_度.答案：60解析：ACD=2BCD=2ABC=606、（专题安徽省14分、23 ）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中B=C。（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，B=C，E为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证：（3）在由不平行于BC的直线截PBC所得的四边形ABCD中，BAD
7、与ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由） 7、（专题湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积考点：角平分线的性质；勾股定理分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC
8、中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面积为SADB=ABDE=103=15点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等8、（专题温州）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可解答：（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等
