《24.3 相似三角形 教案（华师大版九年级上册） (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.3 相似三角形 教案（华师大版九年级上册） (3)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教学内容 本节的主要内容是相似三角形的性质，也是本单元的主要内容之一，本节完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究 教学过程 1知识与技能 理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的这个性质，并会应用这些性质解决问题 2过程与方法 经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法 3情感、态度与价值观 以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值 重难点、关键 1重点：理解三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比 2难点：对三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比性质的实际应用 3关键：应用类比的方法
2、由全等三角形的一些类似的性质引出，在迁移中自然形成相似三角形有关性质 教学准备 1教师准备：收集与本节有关的资料、制成投影仪所需的幻灯生 2学生准备：复习相似三角形判定以及前面学过的比例的性质，预习本节课内容 教学过程 一、回顾交流，导入新知 1复习交流 （1）问题牵引1（投影显示） 全等三角形具有哪些性质？ 全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请你用口述的方法说明 教师活动：操作投影仪，引导学生思考上述两个问题 学生活动：先分四人小组讨论上述两个问题，在复习过程中感受到全等三角形对应边、对应角相等；全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等，然后由小组代表在全班口述、论证教师板书如
3、图所示的图案（也可以用投影仪显示） （2）问题牵引2（投影显示） 相似三角形有哪些判定方法？ 什么叫做相似比？ 全等三角形与相似三角形的关系？ 教师活动：操作投影仪，引导学生进行知识迁移 学生活动：思考后踊跃发表自己的看法 评析：在两个问题牵引中，让学生逐渐地、自然地进入本节课所要学习的内容中去从全等三角形是相似三角形，以及对应边、高、中线、角平分线相似比值为1，这一问题提出相似三角形对应高、中线、角平分线的比值问题，导入新课 2导入新知 教师讲述：从上面的复习中，我们可以探究出相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，下面老师来证明：相似三角形对应高的比等于相似比投影显示：
4、如图，ABCABC，ABC与ABC的相似比是k，AD、AD是对应高，求证：=k 思路点拨：讲解相似三角形对应高的比等于它们的相似比时，可按以下步骤进行分析： （1）要证=k，首先要找到与这四条线段有关的两个三角形ADB和ADB （2）通过已知条件ABCABC，可以推得B=B，再根据AD、AD是对应高，可得ADB=ADB=90，从而推出ABDABD，这样就可以推出=k 教师活动：分析上面的问题，提出解决问题的办法，引导学生进行探究，然后提出下面的问题由学生自己探讨 问题牵引3 请同学们证明“相似三角形对应中线和对应角平分线的比等于相似比” 学生活动：在理解了证明相似三角形的对应高的比等于相似比的
5、基础上，分四人小组，共同探讨“问题牵引3” 思路点拨：（1）在证明相似三角形对应中线的比等于相似比时，可按下列几步进行思考：要证=k，根据图形:（如图） 能找到这四条线段所在的两个三角形ADB和ADB；由已知条件ABCABC，可得=，B=B，再根据中线定义，可以推出=这样就可以证出ABDABD从而推得=k（2）要证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比时，可按以下步骤进行分析：要证=k，根据图形:（如图） 能找到这四条线段所在的两个三角形ABC与ABC；由已知条件ABCABC可得B=B，BAC=BAC，由角平分线AE、AE可得BAE=BAE，于是可得ABEABE，从而推出=k 媒体使用：投影仪
6、辅助教学 教师活动：在学生充分讨论的基础上，请部分学生来分析问题，可采用板书或投影的形式，最后再归纳相似三角形性质定理： 性质定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 二、范例学习，应用所学例：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 思路分析：假设PQMN为加工成的正方形零件，那么AEPNED=PN，这样APN的高可写成AD-ED=AD-PN再由APNABC，即可找到PN与已知条件的关系 教师板书：解：设正方形PQMN为加工
7、成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P、N分别在AB、AC上，ABC的高AD与边PN相交于点E设正方形的边长为x毫米PNBC，APNABC，解之：x=48mm，答：（略） 学生活动：参与教师的分析，应用相似三角形性质寻求不同于教师分析的解法 参考思路：此题也可以如下解法，PNBC，PN：BC=AN：AC=AE：AD设PN=x，得x：BC=（AD-x）：AD 三、随堂练习，巩固深化 思考题：请同学们把本节课的例题中的三角形余料，加工成矩形，且PN=2PQ时，PN是多少？ 思路点拨：设PQ=x，则PN=2x，则PN：BC=AE： AD可得，2x：120=（80-x）：80，求出答案PN=mm 四、
8、课堂总结，提高认识 这节课讲的例子，是先证明有关三角形相似，然后应用相似三角形的性质列方程，解方程求得结果这是一个应用，可先熟悉图形，再由观察得到：根据题设，图形中含有很多相似三角形由此得到利用相似三角形解决这个问题的初步想法，然后进一步观察，提出假设，再看这些线段之间有什么位置关系，找到两个相似的三角形即可 五、布置作业，专题突破 1课本P64习题243第6题 2选用课时作业设计六、课后反思（略）第四课时作业设计 1正方形对角线和它的一边的比是_ 2已知=_3如图，已知DEBC，BO；EO=3：2，那么AD：AB=_ 4CD是直角ABC斜边上的高，若AB=25cm，BC=15cm，则BD=_，CD=_ 5有一批形状大小相同的不锈钢片（如图243-28），是直角三角形，已知C=90，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长 答案:1：1 2 32：3 49 16 5如图，设正方形EFGH的边长为xcm，又设CD为AB上的高，CD交EH于点M，先求出CD=，再应用CEHCAB，推得，从而得到x=，如图=，设正方形EFGH的边长为ycm，因为GHAC，所以，求得y=，因为yx，因此应采用图24-11那样裁剪，这时正方形面积达最大，它的边长为cm
