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1、湖北省荆州市2016-2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题 理 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1双曲线的焦点到其渐近线的距离是( )AB C D2向量, ，若, 且，则的值为( )A BC D3下列选项中，说法正确的是( )A命题“若，则”的逆命题是真命题；B命题“若，则” 的否命题是真命题；C. 是的必要不充分条件； D. 是的必要不充分条件；4. 在6双不同颜色的手套中任取5只，其中恰好2只为同一双的取法共有（ ）种A360B480C1440 D28805.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长二尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日
2、而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（ ）A2 B 3 C4 D56、如上图，已知二面角为，点，为垂足，点，为垂足，且，则线段的长度为 ( )A B C D第6题图CDB A 7一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），在画该三棱锥的三视图的俯视图时，规定从轴的正方向向负方向看为正视方向，从轴的正方向向负方向看为俯视方向，以平面为投影面，则得到的俯视图为( )A.B.C.D.8在区间上随机地选择三个数，则不等式“”成立的概率为( )A B C D9. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人
3、发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A720B520C600D36010已知P为抛物线上一个动点, Q为圆上一个动点, 那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是（）A B C D11. 设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（ ） A. B. C. D.FDABCA1B1C1D1EG第12题图12已知正方体，点，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给
4、定的点，存在点，使得其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 第13题图二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽 米14平行六面体中，底面是边长为1的正方形，则对角线的长度为_. 15已知，则等于_. 16已知平面平面，且.是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17（本小题满分12分）已知“，直线与椭圆有两个不同的公共点”；：“，不等式成立”； 若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围18 (本小题满分1
5、2分)已知（N*）展开式中的所有项的二项式系数和为256.（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。（2）求展开式中系数最小的项.19（本题满分12分）某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80），80，90）和90，100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于70，80）分数段的份数为，求的分布列；20(本题满分为12分)
6、如图，已知矩形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（1）求证： ； （2）求与平面所成的角的正弦值；（3）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为.A第20题图21(本题满分为12分)如图， 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过点分别引椭圆的两条弦、.第21题图（1）求椭圆的方程；（2）若直线与的斜率互为相反数；直线的斜率是否恒为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；设、的面积分别为和 ，求的取值范围.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，直线l的参
7、数方程：(t为参数)，两曲线相交于M，N两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若，求的值.年级：高二 科目：数学（理科） 参 考 答 案一、选择题：题号123456789101112答案BCDBCBDD CCAC二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、计算题：17. 解：若为真，则直线过的定点必在椭圆内部，即 3分若为真，则有两个相异的实数根， 即；由且为假，或为真得：或 10分实数的取值范围是. 12分18.解：（1）由题意，二项式系数和为解得,通项.若为常数项，当且仅当，即，且Z，这是不可能的，即展开式中不含常数项.若为有理项，当且仅当Z，且，即，故展开式中共
8、有5个有理项. 6分（2）设展开式中第项，第项，第项的系数绝对值分别为，若第项的系数绝对值最大，则，解得，故或6.时，第6项的系数为负，时，第7项的系数为正，系数最小的项为. 12分19解：（I）由茎叶图可知，分数在50，60）上的频数为4人，频率为0.00810=0.08，参赛人数为=50人，分数在70，80）上的频数等于50（4+14+8+4）=20人-4分（II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比又70，80），80，90）和90，100分数段频率之比等于5：2：1，由此可抽出样本中分数在70，80）的有5人，分数在80，90）的有2人，分数在90，100的有1人根据
9、题意易知 =0,1,2,3.，；-10分分布列如下：0123p-12分20、解：（1）由面平面.， 又在矩形中，连接知，面平面=，面， 4分（2）解法一：作交的延长线于由（1）知面，连则为所求的线面角;与面所成的角的正弦值为 8分解法二：以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则zABCCDEMx面的法向量为；设与面所成的角为与面所成的角的正弦值为 8分（3）解：同（2）中建立空间直角坐标系面的法向量为设 设面的法向量为令 10分由题意 解得： 即在中点时，二面角的余弦值为 12分21. 解：，解得椭圆方程为 3分（2）设点，直线，直线联立方程组，消去得：点联立方程组，消去得：，点故 7分设直线,联立方程组,消去得：, 8分, 设分别为点到直线的距离, 则, 10分当时, ； 当时, ；当时, ；的取值范围是. 12分22曲线C的直角坐标方程为y2=4x，直线l的普通方程为xy20，5分直线l的参数方程（t为参数）代入y2=4x，得到t212t480，得M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=12，t1t2=480|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=1210分另解：由联立解得： 由两点间距离公式，得：|PM|PN|12 10分8
