《2018届中考全程演练（第02期）第19课时：相似三角形（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考全程演练（第02期）第19课时：相似三角形（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四单元第四单元 三角形三角形 第第 19 课时课时 相似三角形相似三角形 基础达标训练 1. (2017 重庆 B 卷)已知ABCDEF，且相似比为 12，则 ABC 与DEF 的面积为( ) A. 14 B. 41 C. 12 D. 21 2. (2017 河北)若ABC 的每条边长增加各自的 10% 创新题推荐 得ABC，则B的度数与其对应角B 的度数相比( ) A. 增加了 10% B. 减少了 10% C. 增加了(110%) D. 没有改变 3. (2017 杭州)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC.若 BD2AD，则( ) A. B. AD AB
2、1 2 AE EC 1 2 C. D. AD EC 1 2 DE BC 1 2 第 3 题图 4. (2017 永州)如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若 ACDB，AD1，AC2，ADC 的面积为 1，则BCD 的面 积为( ) 第 4 题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. (2017 绵阳)为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理 学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子 放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看 到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B.测得脚掌中心位置 B 到 镜面中心 C 的距离是 50 cm，镜面中
3、心 C 距旗杆底部 D 的距离为 4 m，如图所示，已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛位置 A 距离小 丽头顶的距离是 4 cm，则旗杆 DE 的高度等于( ) A. 10 m B. 12 m C. 12.4 m D. 12.32 m 第 5 题图 6. (2017 临沂)已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O.若 ，AD10，则 AO_ BO OC 2 3 第 6 题图 7. (2017 甘肃省卷)如图，一张三角形纸片 ABC，C90， AC8 cm，BC6 cm.现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折 痕长等于_cm. 第 7 题图 8. (2017 潍坊)如图，在AB
4、C 中，ABAC，D、E 注重开放探究 分别为 AB、AC 上的点AC3AD，AB3AE，点 F 为 BC 边上一 点，添加一个条件：_，可以使得FDB 与ADE 相 似(只需写出一个) 第 8 题图 9. (8 分)(2017 江西)如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别 在 AB，BC，CD 上，且EFG90. 求证：EBFFCG. 第 9 题图 10. (10 分)如图，在ABC 中，AC4，D 为 BC 边上的一点， CD2，且ADC 与ABD 的面积比为 13. (1)求证：ADCBAC； (2)当 AB8 时，求 AD 的长度 第 10 题图 11. (10 分)(201
5、7 株州)如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角 三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 交于点 G，连接 CF. (1)求证：DAEDCF； (2)求证：ABGCFG. 第 11 题图 12. (10 分)如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，过 点 A 作 AGBD 分别交 BD、BC 于点 G、E. (1)求证：BE2EGEA; (2)连接 CG，若 BECE，求证：ECGEAC. 第 12 题图 能力提升拓展 1. (2017 合肥瑶海区三模)如图，将一张直角三角形纸片 BEC 的 斜边放在矩形 ABCD 的 BC 边上，恰好完全重合，BE、CE 分别交
6、 AD 于点 F、G，BC6，AFFGGD321，则 AB 的长为( ) A. 1 B. C. D. 2 23 第 1 题图 2. (2017 合肥长丰县三模)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 的 外侧作等边ADE，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 DF 并延长交 AB 于 点 G，则 AG 的长为( ) 第 2 题图 A. B. 23 C. 66 D. 126 23 3. (10 分)(2017 合肥肥城模拟)ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上，EDFB. (1)如图，求证：DECDDFBE ； (2)D 为 BC 中点，如图，连接 EF. 求证：E
7、D 平分BEF； 若四边形 AEDF 为菱形，求BAC 的度数及的值 AE AB 第 3 题图 教材改编题 1. (北师九上 P121 第 13 题改编)如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 AD 于点 F，若 CD5，BC8，AE2，则 AF_ 第 1 题图 2. (10 分)(沪科九上 P83 例 4 改编)如图，RtBCD 中， BD1，CD2，BDC90，过 B 点作 BABC，过点 C 作 CABD. (1)求证：ABCCDB； (2)求 AC 的长 第 2 题图 3.(沪科九上 P106 A 组复习题第 5 题)已知
8、：如图，在 教材母题 ABC 中，D 为 AB 的中点， 第 3 题图 E 为 AC 上的一点，DE 延长线交 BC 延长线于点 F.求证： BF CF . AE EC 变式 1：(8 分)已知，如图，D 是 BC 边延长线上的一点， BC3CD，DF 交 AC 边于 E 点，且 AE2EC.求的值 AF FB 变式 1 题图 变式 2：(8 分)已知，如图，ABC 中， AEEB13，BDDC21，AD 与 CE 相交于 F，求的值 EF FC 变式 2 题图 变式 3：(10 分)已知，如图，AD 是ABC 的中线，E 是 AC 上 任一点，BE 交 AD 于点 O，数学兴趣小组的同学在研
9、究这一图形时， 得到如下结论： 当 AOAD12 时，AEAC13； 当 AOAD13 时，AEAC15； 当 AOAD14 时，AEAC17. 请根据以上结论，猜想：当 AOAD1(n1)时(n 是正整数)， AEAC 的一般性结论，并说明理由 变式 3 题图 答案 基础达标训练 1. A 【解析】ABCDEF，且相似比为 12, ABC 与 DEF 的面积比为 14. 2. D 【解析】ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC， ABC 与ABC的三边对应成比例， ABCABC， BB. 3. B 【解析】DEBC，ADEABC， BD2AD， ， ，故选 B. AD AB AE AC
10、 1 3 AE EC 1 2 4. C 【解析】在ACD 和ABC 中， DACCAB，ACDABC，ACDABC，() S ABC S ADC AC AD 24，SADC1，SABC4，SBCDSABCSACD3. 5. B 【解析】由平面镜成像原理得ACBECD，又 ABCEDC90，ABCEDC，即 AB ED BC DC 1.540.04 DE ，解得 DE12. 0.5 4 6. 4 【解析】由 ABCD 可得 ，AO AD，又由 OA OD OB OC 2 3 2 5 AD10，可得 AO 104. 2 5 7. 【解析】如解图，折痕为 MN，在 RtABC 中，AB 15 4 1
11、0，由折叠性质得 6282 AMBM5，AA，AMNC90，AMNACB， ，MN. AM AC MN CB AMBC AC 5 6 8 15 4 第 7 题解图 第 7 题解图 【一题多解】在 RtABC 中，AB10，如解图， 6282 折痕为 MN，连接 BN，由折叠性质得，BMNAMN90， ANBN，AMBM5 cm.设 ANBNx，则 CN8x，在 Rt BMN 和 RtBCN 中，由勾股定理得 52MN2x2，62(8x)2x2， 解得 x，MN. 25 4 22 5x （25 4 ）252 15 4 8. DFAC 【解析】AC3AD，AB3AE， ，A AD AC AE AB
12、 为公共角， ADE 与ACB 相似，AEDDBF，要使FDB 相似 ACB，可添加DFBC 或 DFAC. 9. 证明：四边形 ABCD 为正方形， BC90， BEFBFE90， EFG90， BFECFG90， BEFCFG， EBFFCG. 10. (1)证明：CD2，且ADC与ABD 的面积比为 13. BD3DC6, BCBDCD8， 在ABC 与ACD 中，BCACACCD2，BCAACD. ADCBAC. (2)解：ADCBAC, ， AD BA DC AC 又AB8，AC4，CD2. AD4. 2 8 4 11. 证明：(1)EDFADC90， 即EDFADFADCADF，
13、EDAFDC， 三角形 DEF 为等腰直角三角形， EDFD， 在正方形 ABCD 中，ADCD， DAEDCF(SAS) (2)DAEDCF， DEADFC， DEFDFE90， DFCDFG90， CFGABG90， AGBCGF， ABGCFG. 12. 证明：(1)四边形 ABCD 是矩形， ABC90， AEBD， ABCBGE90， BEGAEB， ABEBGE, AEBEBEGE, BE2EGEA； (2)由(1)证得 BE2EGEA， BECE, CE2EGEA， CEEGAECE， CEGAEC, CEGAEC, ECGEAC. 能力提升拓展 1. C 【解析】四边形 ABC
14、D是矩形， ABCD，ADBC6，AD90， E90， EFGEGF90， AFBDGC90， AFBABF90， ABFDGC, AFBDCG, AFDCABDG, AFFGGD321, AF3，DG1, AB2AFDG3, AB. 故选 C. 3 2. D 【解析】如解图，连接 BD，交 AC 于点 O，四边形 ABCD 是正方形，BC6，BD6，OB3，ADE 是等边 22 三角形，AEAD，DAE60，ABAE，BAE150， AEBABE15，FBO30，OFOB，AF3 3 362 ，CF3，ABCD，AFGCFD，即 626 AF CF AG CD ，解得 AG126. 3 2 6 3 2 6 AG 63 第 2 题解图 3. (1)证明：ABC 中，ABAC， BC. BBDEDEB180，BDEEDFFDC180， ED
