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1、2013-2014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试数学试题（时间：120分钟 卷面：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3, Bx3, Cx3, Dx32在平面直角坐标系中，点A（2O13，2014）关于原点O对称的点的坐标为（）A（2013，2014）B（2013，2014）C（2014，2013） D（2014，2013）3下列函数中，当x0时，y的值随x 的值增大而增大的是（ ）Ayx2 Byx1 Cyx1 Dy4下列说法正确的是（）A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B若一个游戏的中奖率是1%，则做10
2、0次这样的游戏一定会中奖C甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 ，则甲组数据比乙组数据稳定D“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1, Bk1, Ck=1, Dk06将等腰RtABC绕点A逆时针旋转15得到ABC，若AC1，则图中阴影部分面积为（）ABCD37如图，直线AB、AD分别与O相切于点B、D，C为O上一点，且BCD140，则A的度数是（）A70B105C100D1108已知是方程的两根，则的值为（）A3B5C7D9如图，在O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在O内，其中OA4cm，BC
3、10cm，AB60，则AB的长为（）A5cm B6cm C7cm D8cm10已知二次函数yax2bxc的图象如图，其对称轴x1，给出下列结果：b24ac；abc0；2ab0；abc0；abc0；则正确的结论是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11计算 12一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则扇形的圆心角是 13某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是14已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是15如图，直线与x轴、y轴分别交于A
4、、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y经过平移得到抛物线y，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 三、解答题（共72分）17（9分）先化简，再求值（），其中a1，b118（8分）已知关于x的方程x22（k1）xk20有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（4分）（2）若|x1x2|x1x21，求k的值（4分）19（8分）如图，在四边形ABCD中，BADC90，ABAD，AEBC于E，AFDF于F，BEA旋转后能与DFA重叠（1）BEA绕_点_时针方向旋转_度能与DFA重合；（4分）（2）若AEcm，求四边形AEC
5、F的面积（4分）20（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？21（9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分）（2）现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax2bx10有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释（5分
6、）22（9分）如图，AB为O的直径，AD与O相切于一点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB（1）求证：BC为O的切线；（4分）（2）若，AD2，求线段BC的长（5分）23（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边
7、长之间满足的函数关系式；（4分）（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价成本价）求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？（6分）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。（1）求这个二次函数的表达式；（3分）（2）连结PO、PC，在同一平面内把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说
8、明理由；（3分）（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积（4分）2013-2014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试数学试题参考答案一、选择题（30分）1A2D3B4C5D6B7C8A 9B10D二、填空题（18分）114 12150 131410 15（7，3）164三、解答题（72分）17（9分）原式（5分）当a1，b1+时，原式=2（4分）18（每问4分，共8分）（1）2（k1）24k20，即4（k1）24k2，k（2）x1x22（k1），x1x2k2，又|x1x2|x1x21，|2（k1）| k21k，2（k1
9、） k21k22k30k13，k21（不合题意，舍去） k3（5分，未舍k1，扣1分）19（每问4分，共8分）（1）A 逆 90 （或A、顺 、270） （2）6cm220（9分）解25人的费用为2500元2800元，参加这次春游活动的人数超过25人设该班参加这次春游活动的人数为x名根据题意，得100-2（x-25）x=2800整理，得x2-75x+1400=0解得x1=40，x2=35x1=40时，100-2（x-25）=7075，不合题意，舍去x2=35时，100-2（x-25）=8075，答：该班共有35人参加这次春游活动21（9分）（1）（a、b）的可能结果有（，1），（，2），32（
10、，3） ，（，1），（，2），（，3），（1，1），（1，2），（1，3），（a，b）可能的取值结果共有9种。（4分）（2）b24a与对应（1）中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5P（甲获胜）P（0）P（乙获胜） 这样的游戏规则对甲有利，不公平。（5分）22（9分）（1）连结OE、OC，CBCE，OBOE，OCOC，OBCOECOBCOEC又DE与O相切于点E，OEC90OBC90，BC为O的切线（4分）（2）过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，BFAD2，DFAB AD、DC、BC分别切O于点A、E、B，DADE，CE CB设BC为x，则CEx2，DCx2在RtDFC中
11、， BC（5分）23（10分）解：（1）设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n由表格中数据得 解得 y=2x+10（4分）（2）设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=22x+10mx2将x=40，P=26代入P=2x+10mx2中，得26=24010m402 解得m=Px22x10（3分）a0 当（在550之间）时， 即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元（3分）24（10分）解：（1）将B、C两点坐标代入得 解得：所以二次函数的表示式为： （3分）（2）存在点P，使四边形POPC为菱形，设P点坐标为，PP交CO于E，若四边形POPC是菱形，则有PCPO，连结PP，则PEOC于E，OEEC，解得，（不合题意,舍去）P点的坐标为（3分）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P，易得，直线BC的解析式为,则Q点的坐标为 当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为（4分）
