《2018河南中考数学总复习《第20讲：特殊的平行四边形》同步讲练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018河南中考数学总复习《第20讲：特殊的平行四边形》同步讲练（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第20讲特殊的平行四边形一、选择题1(2017兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC(B)A5 B4 C3.5 D32(2017上海)已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(C)ABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB3(2017益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形4(2017海南)如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，则ABC的周长是(C)A14 B16 C18 D20第4题图第5题
2、图5(2017聊城)如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)AABAC BADBD CBEAC DBE平分ABC6(2017绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACFAFC，FAEFEA.若ACB21，则ECD的度数是(C)A7 B21 C23 D247(2017黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为(A)A60 B67.5 C75 D54第6题图 第7题图二、填空题8(2017菏泽)菱形A
3、BCD中，A60，其周长为24 cm，则菱形的面积为18cm2.9(2017孝感)如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段BH的长为.第9题图第10题图10(2017六盘水)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则AEB75度11(2017兰州)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是.12(2017哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，
4、连接AM，过点D作DEAM，垂足为E.若DEDC1，AE2EM，则BM的长为.三、解答题13(2017安顺)如图，DBAC，且DBAC，E是AC的中点(1)求证：BCDE；(2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则应给ABC添加什么条件，为什么？(1)证明：E是AC的中点，ECAEAC.DBAC，DBEC.又DBEC，四边形DBCE是平行四边形，BCDE.(2)解：添加ABBC(或AC)理由如下：如解图所示由(1)知DBAE，DBAE，四边形DBEA是平行四边形BCDE，ABBC，ABDE.平行四边形DBEA是矩形 14(2017北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD
5、BC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长(1)证明：AD2BC，E为AD的中点，DEBC.ADBC，四边形 BCDE为平行四边形ABD90，AEDE，BEDE，四边形BCDE为菱形；(2)解：如解图所示ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA，ABBC1.AD2BC2，ABD90，sinADB，ADB30，DAC30，ADC60，ACD90.在RtACD中，AD2，CD1，由勾股定理得AC.15(2017陕西)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AECF，连接AF，
6、CE交于点G.求证：AGCG.证明：四边形ABCD是正方形，ADFCDE90，ADCD.AECF，DEDF，ADFCDE(SAS)，DAFDCE.在AGE和CGF中，AGECGF(AAS)，AGCG.16如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，且AFDF.(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)当AB，AC之间满足_时，四边形ADCE是矩形；(3)当AB，AC之间满足_时，四边形ADCE是正方形(1)证明：AD是ABC的中线，BDCD.AEBC，AEFDBF，在AFE和DFB中，AFEDFB(AAS)，AEDB，AECD.AEBC，即AECD，四边形ADCE是平行四边形；(
7、2)解：ABAC；【提示】 四边形ADCE是矩形，ADC90.AD是ABC的中线，BDCD，易证ADBADC(SAS)，ABAC.(3)解：ABAC，ABAC.【提示】 四边形ADCE是正方形，ADC90，ADCD，ACD45.AD是ABC的中线，BDCD，易证ADBADC(SAS)，ABAC，ABCACD45，BAC90，即ABAC.17(2017青岛)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由(1)证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABBC
8、DCAD.点E，F分别为AB，AD的中点，AEBEDFAF.在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)；(2)解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形理由如下：E，O分别是AB，AC的中点，OE是ABC的中位线，OEBC.又BCAD，OEAD，即OEAF，同理可证OFAE，四边形AEOF是平行四边形由(1)可得AEAF，平行四边形AEOF为菱形ABBC，BAD90，菱形AEOF是正方形一、选择题1(2017绵阳)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC2，AEO120，则FC的长度为(A)A1 B2 C. D.第1题图第2题图2(201
9、7河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：又BODO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；ABAD.证明步骤正确的顺序是(B)A B C D3(2017苏州)如图，在菱形ABCD中，A60，AD8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E.将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF.设 P，P分别是 EF，EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为(A)A28 B24C32 D328第3题图第4题图4(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BCEC，
10、CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正确结论的个数为(D)A1 B2 C3 D45(2017广东)如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；SADF2SCDF.其中正确的是(C)A B C D二、填空题6(2017怀化)如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为(1010)cm.三、解答题
11、7(2017广东)如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD为锐角(1)求证：ADBF；(2)若BFBC，求ADC的度数(1)证明：连接DB，DF，如解图所示四边形ABCD，ADEF都是菱形，ABBCCDDA，ADDEEFFA.在BAD与FAD中，BADFAD(ASA)，DBDF，点D在线段BF的垂直平分线上ABAF，点A在线段BF的垂直平分线上，AD是线段BF的垂直平分线，ADBF；(2)解：设ADBF于点H，过点D作DGBC于点G，如解图所示，则四边形BGDH是矩形DGBHBF.BFBC，BCCD，DGCD.在RtCDG中，CGD90，DGCD，C30.BCAD，
12、ADC180C150.8如图，正方形ABCD的边长为4 cm，两动点P，Q分别同时从D，A出发，以1 cm/s的速度各自沿着DA，AB边向A，B运动(不与端点D，A，B重合)试解答下列各题：(1)当P出发_s时，PDO为等腰三角形；(2)当P，Q出发_s时，四边形PDOQ为平行四边形；当P，Q出发_s时，四边形APOQ为正方形解：(1)2或2；【提示】设当P出发t s时，PDO为等腰三角形，有PDPO，OPOD，DPDO三种情况当PDPO时，四边形ABCD是正方形，AODO，ADB45，POD45，DPO90，即OPAD，DPAPAD2，t2；当OPOD时，此时点P与点A重合，不符合题意，此种情况不存在；当DPDO时，在RtABD中，BD4，DPDOBD2，t2；(2)2；【提示】设当P，Q出发t s时，四边形PDOQ为
