《西藏自治区2018届高三第七次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏自治区2018届高三第七次月考数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉萨中学高三年级（拉萨中学高三年级（20182018 届）第七次月考文科数学试卷届）第七次月考文科数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.复数 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先将分子的 1 化为i2，然后约分化简 【详解】复数=； 故选：A 【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，属于基础题 2.已知集合，集合，那么等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， ， 选 D. 3.执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B
2、 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算 的值并输出相应的 的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】模拟程序的运行，可得：， 不满足条件，执行循环体，； 不满足条件，执行循环体，； 不满足条件，执行循环体，； 不满足条件，执行循环体，； 满足条件，退出循环体，输出 的值为 ，故选 B. 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算输出问题解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、 条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一 步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框
3、图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数 列等知识考查相结合 4.设 是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 由题意得，方程表示双曲线，则或， 所以“”是方程“表示双曲线”的充分不必要条件，故选 A. 5.已知为等差数列，为其前 n 项和. 若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式和前 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此求出 即可. 【详解】由数列为等差数列，为其前 项和，且， 所以，解得，
4、 所以，故选 A. 【点睛】本题主要考查了等差的通项公式和前 项和公式的应用，其中根据等差数列的通项公式和前 项和 公式，列出方程组，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 6.从编号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号 相邻的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 从编号为的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球， 共有种不同的取法， 恰好有两个小球编号相邻的有： ，共有种， 所以概率为，故选 C. 7.如果函数的图象关于点( ，0)成中心对称，那么函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】D
5、【解析】 【分析】 求解函数的对称中心的坐标，根据点是其中一个中心对称，可得 满足的方程，由，可得 的值， 进而求得函数的最小正周期. 【详解】函数的图象关于点成中心对称， 可得， 因为，所以，则函数的最小正周期，故选 D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，根据三角函数 的对称性，求得 的值，再根据周期的公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8.设函数其中若，则 ； A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式，现求得的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】由题意，当时，根据分段函数
6、的解析式可得， 所以 ，故选 B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中紧紧把握分段函数的分段条件，合理地代入计算求解 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知中的三视图可得，该几何体是一个俯视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，代入棱锥的的体积公 式，即可求解. 【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个如图所示的三棱锥， 其底面的面积为，高为， 所以该三棱锥的体积为，故选 D. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间 几何体的实际
7、形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线 在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状 以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解. 10.如图，在矩形 ABCD 中，AB=，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若，则 的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求 得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于 0，得到结果 详解：， |=1，|=1
8、， 故答案为： C. 点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关 知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数 等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般 方法；(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉 的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 11.已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】
9、 由题意得，圆的圆心坐标为，半径. 因为为正三角形，则圆心 到直线的距离为， 即，解得或，故选 D. 12.函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质 下列函数中，具有性 质 的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 不等式表示平面区域如图所示，函数具有性质 ，则函数图象必须完全分布在阴影区域内，由此 能求得结果，得到答案. 【详解】不等式表示的平面区域如图所示， 则函数具有性质 ，则函数图象必须完全分布在阴影区域内， 在 A 中，函数图象不完全分布在阴影部分的区域内，故不具有性质 ； 在 B 中，函数图象完全分布在阴影部分的区域内，故具有性质 ； 在 C 中，函数
10、图象不完全分布在阴影部分的区域内，故不具有性质 ； 在 D 中，函数图象不完全分布在阴影部分的区域内，故不具有性质 ； 【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，其中解答时要认真审题，主 要函数性质的转化与应用，同时属于数形结合思想的合理应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力， 以及数形结合思想的应用. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知实数 ， 满足则的最大值是_ 【答案】10 【解析】 作出可行域，如图四边形内部（含边界） ，作直线，向上平行直线 ，目标函数增 大，当 过点时， 取得最大值 10 14.曲线 在点（1， ）处的切线方
11、程为_. 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线的方程，即可得到答案. 【详解】由题意，曲线，可得， 所以切线的斜率为， 又由，即切点为， 所以切线的方程为，即. 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，其中熟记导数的几何意义，根据导数的运 算，现求得切线的斜率，再由直线的额点斜式方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 15.若数列的前 n 项和，则的通项公式_ 【答案】 【解析】 【分析】 把的式子代入已知中得到数列的首项，再由时，推得，得到数列表示首 项为，公比为的等比数列，即可求解. 【详解】由题意，当时，解得， 当时，
12、 即，所以， 所以数列表示首项为，公比为的等比数列， 所以数列的通项公式为. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及数列 与的关系的应用，其中熟记数列的 与的关系 式，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16.天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、 庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是 按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起， 比如第一年为“甲子” ，第二年为“乙丑” ，第三年为“丙寅” ，以此类推排列到“癸
13、酉”后，天干回 到“甲”重新开始，即“甲戌” ， “乙亥” ，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子” ，以此类推已 知 2017 年为丁酉年，那么到新中国成立 100 年时，即 2049 年为_年 【答案】己巳 【解析】 【分析】 由题意可得数列天干是以 10 为公差的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列，以 2017 年的天干和地 支分别为首项，即可求出答案. 【详解】天干是以 10 为公差的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列， 从 2017 年到 2049 年经过了 32 年，且 2017 年为丁茜年，以 2017 年的天干和地支分别为首项， 则余 ，则 2049 年为天干为
14、己， 余 ，则 2049 年为地支为己， 所以 2049 年为己己年. 【点睛】本题主要考查了等差数列在实际生活中的应用问题，其中认真审题，得出天干是以 10 为公差的 等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列是解答此类实际问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题 的能力. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17. （1）若，求； （2）求的最大值 【答案】 （1）2；（2） 【解析】 【分析】 （1）由余弦定理即题设可得，进而利用正弦定理可求得； （2）由（1）知，利用三角函数恒等变换的应用，化简可得 ，利用正 弦函数的图象与性质，即可求解最大值. 【详解】 （1）由余弦定
15、理及题设，得 由正弦定理，得 （2）由（1）知 因为，所以当，取得最大值 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换的应用和三角函数的图象 与性质的综合应用，着重考查了转化思想和推理与运算能力，属于基础题. 18.如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，E 为 AD 中点，把ABE 沿 BE 翻折到的位置，使得 AC=，如图 2. （1）若 P 为 AC 的中点，求证：DP平面 ABE； （2）求证：三棱锥 A-BCE 的体积 【答案】 （1）见解析； （2） 【解析】 【分析】 （1）取的中点 ，连接，可得面面，即可得到面； （2）作于 ，因为面平面，
16、证得平面，得出为三棱锥的高，利用棱 锥的体积公式，即可求解. 【详解】()法 1 取 AB 的中点 M，连接 PM，EM. 由 AP=PC，AM=MB， MP/BC，BC=2MP，又 DE/BC，BC=2DE， MP/ED，MP=ED， 四边形 MEDP 为平行四边形，DP/EM， PD平面 ABE，EM平面 ABE， PD/平面 ABE. 法 2 取 BC 中点 N，连接 PE，PN，DN 可证平面 PND/平面 ABE 可得 PD/平面 ABE （2）作于 ，因为面平面，交线为，且平面， 所以平面，即为三棱锥的高， 又因为 为的中点，且, 所以, 所以. 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证 明，以及几何体的体积的计算，其中熟记空间中线面位置
