《甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题（专家解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题（专家解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是( )A. (0，1) B. (1，0) C. (，0) D. (0，)【答案】D【解析】【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案【详解】由题意可知 焦点坐标为(0，)故答案为：D【点睛】本题主要考查抛物线的性质属基础题2.若命题 ： ， ,则命题 的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是 ，.故答
2、案为：C.3.若命题“p(q)”为真命题，则( )A. pq为假命题 B. q为假命题 C. q为真命题 D. (p)(q)为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也为真命题,则q为假命题,故B正确；pq为真命题；p为假命题，q为真命题,故得到(p)(q)为假命题.故答案为：B.【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真
3、，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算4.有下列三个命题:“若,则互为相反数”的逆命题;“若,则”的逆否命题;“若,则”的否命题.其中真命题的个数是( ).A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。【详解】“若,则互为相反数”的逆命题是，若互为相反数则；是真命题；“若,则”，当a=-1,b=-2,时不满足，故原命题为假
4、命题，而原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假；“若,则”的否命题是若,则，举例当x=5时，不满足不等式，故得到否命题是假命题；故答案为：B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念，注意原命题和逆否命题的真假性相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假。5.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：左边： ， ，则， ，即 右边：， ，则。所以，即 ，又因为，所以是的充分不必要条件，故选A.考点：1、充要条件；2、对数不等式与指数
5、不等式的解法.6.曲线与的关系是( )A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果【详解】曲线与0k9）都是椭圆方程，焦距为：2c=8，2 =8，焦距相等，的焦点坐标在x轴，的焦点坐标在y轴，故两者的焦点不同.故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力注意和椭圆方程有关的题目，通常会应用到注意.7.已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】已知，,2成等差数列,得
6、到，化简得到。【详解】已知，,2成等差数列,得到，化简得到 可知是焦点在x轴上的抛物线的一支.故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是对数的运算以及化简公式的应用，也涉及到了轨迹的问题，求点的轨迹，通常是求谁设谁，再根据题干将等量关系转化为代数关系，从而列出方程，化简即可.8.已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，可得bc，利用离心率计算公式即可得出【详解】点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆
7、上不存在点P，使得F1PF2是钝角，bc，可得a2c2c2，可得：a故选：C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).9.过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，推导出=；当直线AB的斜率存在时，设AB
8、：y=k（x1）（k0），CD：y=（x1）分别利用弦长公式求出|AB|、|CD|的长度，由此能推导出=为定值【详解】由椭圆，得椭圆的右焦点为F（1，0），当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，则CD：y=0此时|AB|=3，|CD|=4，则=；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x1）（k0），则 CD：y=（x1）又设点A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，消去y并化简得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，|AB|=，由题知，直线CD的斜率为，同理可得|CD|=为定值故选：D【点睛】本题考查定值的证明，考查弦长公式的运用，体现了分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，难
9、度较大10.当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，当且仅当，即时等号成立。此时双曲线的方程为，所以渐近线方程为。选A。11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设。由得，所以，整理得。选A。12.设直线l：y2x2，若l与椭圆 的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为 的点P的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】由直线l的方程与椭圆x2+=
10、1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来【详解】由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（1，0），AB=，PAB的面积为1，AB边上的高为h=设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d=，即2ab=24或2ab=2；联立得：或，中的b消去得：2a22（2）a+54=0，=4（2）242（54）0，a有两个不相等的根，满足题意的P的坐标有2个；由消去b得：2a2+2a+1=0，=（2）2421=0，a有两个相等的根，满足题意的
11、P的坐标有1个综上，使PAB面积为1的点P的个数为3故选：D【点睛】本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若则”的逆否命题是_.【答案】若，则【解析】【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题【详解】“x21”的否定为“x21”“1x1”的否定是“x1或x1”命题“若x21，则1x1”的逆否命题是：“若x1或x1，则x21”故答案为：若，则【点睛】题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意“1x1”的否定是“x1或x1”14
12、.命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】命题的逆命题：若，则，故命题的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则，则实数的取值范围是15.如果直线l：x+yb=0与曲线有两个公共点, 那么的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出图象，当直线l经过点A，B时，求出b的值；当直线l与曲线相切时，求出b即可【详解】画出图象，当直线l经过点A，B时，b=1，此时直线l与曲线有两个公共点；当直线l与曲线相切时，b=因此当1b时，直线l：x+yb=0与曲线有两个公共点故答案为：【点睛】本题给出直线l与曲线C有公共点，求参数b的范围正确求出直线
13、与圆相切时的b的值是解题的关键16.设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为_【答案】【解析】，当且仅当三点共线时取等号，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求适合下列条件的双曲线的方程：(1) 虚轴长为12，离心率为；(2) 焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】(1)设出双曲线的标准方程，根据题干得到2b=12,e=,再由c2a2b2得到a,b,c的值，进而得到方程；（2）设出以为渐近线的双曲线方程，根据顶点的距离得到参数值，进而得到方程.【详解】(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0，b0).由题意知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8，双曲线的标准方程为1或1. (2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0).a24，2a26；双曲线的标准方程为1【点睛】求双曲线的方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用.18.已知命题p：“x1，2，x2a0”, 命题q：“R，+2a+2a=0”，若命题是真命题,求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后取交集即可得到实数m的取值范围【详解】解：为真命题，都为真命题.命题为真命题，即当时，恒成立，.命题为真命
