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1、辽宁省六校协作体高三年级上学期期初联考数学（文）试题一：选择题。1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合，由交集定义即可得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，属于基础题。2.已知i是虚数单位，且，则 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后直接利用复数的除法运算化简，由此求得它的共轭复数.【详解】复数，.故选：C.【点睛】复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式3.已知角的始边为x轴非负半轴，终
2、边经过点，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用商数关系可得结果【详解】角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则 ，所以，故选：【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，先根据题意求出的值，然后化简问题求得结果，较为基础。4.已知向量，若，则 A. B. C. D. 6【答案】A【解析】分析：根据向量平行的坐标表示，可得的值.详解：若，则有，解得.故选A.点睛：本题考查向量平行的坐标表示法，关键是列出方程并准确计算.5.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表
3、面积为 A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D【解析】分析：由三视图得出该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，结合图中数据求出三棱柱的表面积详解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：21=1，底面周长为：2+2=2+2，故直三棱柱的表面积为S=21+2（2+2）=6+4故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三视图还原原图和几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)由三视图还原原图常用的方法有直接法和模型法，本题利用的是直接法.6.执行下图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则 A. 18 B. 5 C. 15 D
4、. 8【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出，即，故选B考点：程序框图【技巧点睛】具有循环结构的流程图问题，最有效的求解方法之一就是当循环次数比较少时，把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出，当循环次数比较多时，利用数列通项把每次循环之后每个变量的取值一一列出7.已知，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数以及幂函数单调性进行比较大小.【详解】因为在单调递增，所以；因为在单调递减，所以；选A.【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后
5、根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.8.已知函数均为正的常数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由周期为可得，再由最小值可得值，由三角函数的图象与性质可得【详解】函数f（x）=Asin（x+）的最小正周期为，=2，故f（x）=Asin（2x+），当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，解得=2k+，kZ，故可取k=0时，=，故f（x）=Asin（2x+），由图象可知：故选：B【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。9.若函数
6、且的值域是，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出当时，则根据条件得到当时，恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可【详解】当时，要使的值域是，则当时，恒成立，即，若，则不等式不成立，当时，则由，则，即，故选：D【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当时的函数的值域是解决本题的关键10.已知x，y满足约束条件，则的最大值为 A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出其平面区域，化简为：，用几何意义解答【详解】作出其可行域如下：可化为：，当即时取得最大值故选【点睛】本题主要考查的是简单线性规划，注意作图要细致，对
7、目标函数化简的方法要注意，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题。11.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则 A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019【答案】C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，由得，解得，而，故函数关于点对称，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对
8、称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.12.设双曲线的一个焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为 A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】分析：由可得， 求得双曲线的渐近线方程，联立求得 坐标，根据向量坐标运算，整理即可求得双曲线的离心率；详解：的一条渐近线为另一条渐近线为过其焦点的直线与垂直，的方程为 由 得垂足A的横坐标 则 进而可得： 由由可得 ， 故选C.点睛：本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题.二：填空题。13.已知的面积为，三个内角
9、A,B,C成等差数列，则_【答案】8【解析】分析：根据三角形的面积公式求解即可。详解：根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，所以点睛：三角形的面积公式，和向量的内积公式的角度一样，边长就是两个向量的模，故整体替换相互转化。14.已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球O的表面积为_【答案】16【解析】由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.点睛：此题主要考查了简单组合体的体积、表面积的计算，以及空间想象能力等有关方面的知识与能力，属于
10、中高档题型，也是常考题型.此题中需要对三棱锥的体积在约定的条件下，什么情况出现最大值作出判断，那当然是底面积最大且高最长时出现最大值，而由条件已知底面三角形中一边为球的直径，因此当该三角形的高为半径时面积最大，又当三棱锥的高亦为半径时，所求三棱锥的体积最大，从而问题可得解.15.已知：若直线上总存在点P，使得过点P的的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，根据圆心O到直线的距离，进行求解即可得的范围.【详解】圆心为，半径，设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有，圆心O到直线的距离，即
11、，即，解得或.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题.16.已知数列的通项公式为，则数列前15项和为的值为_【答案】.【解析】分析：,利用裂项相消法即可得结果详解：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.三、解答题。17.如图，在中，已知，D是BC边上的一点，求的面积；求边AB的长【答
12、案】（1）；（2）【解析】分析：（1）在中，根据余弦定理求得，然后根据三角形的面积公式可得所求（2）在中由正弦定理可得的长详解：（1）在中，由余弦定理得，为三角形的内角， ， （2）在中，由正弦定理得：点睛：解三角形时首先要确定所要解的的三角形，在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形的方向，另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用18.十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，单位：克中，其频率分布直
13、方图如图所示按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元个收购，高于或等于2250克的以80元个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案【答案】() ()见解析【解析】【分析】由题得蜜柚质量在和的比例为2：3，应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，则从这5个蜜柚中随机抽取2个，利用列举法
14、能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，蜜柚质量在，的频率依次为，若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，求出总收益为元；若按B方案收购：收益为元方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A【详解】由题得蜜柚质量在和的比例为2：3，应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：，其中质量均小于2000克的仅有这1种情况，故这2个蜜柚质量均小于2000克的概率为方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，的频率依次为，若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，200
