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1、唐县一中奥赛实验部高一下学期第一次考试数 学 试 题本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分：120分，考试时间：120分钟第I卷一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.不等式的解集为（ ）A或 BC或 D2.若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是（ ）A、(,2 B、2,2 C、(2,2 D、(, 2) 3.在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 4.已知数列的首项, 且（），则为 （ ）A7 B15 C30 D315、已知f（x）=，其中x0，则f（x）的最
2、小值为（）A1BCD6.在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）7、设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若 (nN*)，则() （A） （B） （C） （D）8.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ）A. B.2 C.3 D.9.已知各项均为正数的等比数列an满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C. D910.若三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC,，PA =AB=2，AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
3、第II卷二、填空题（本大题共5个小题，每题4分共20分） 11.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .12.已知数列满足，则an=_13.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则 14.在等差数列an中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且ama1=14，则a100的值为 15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高MN=_m.三、解答题（本大题共5个小题，每题10分，共50分）16.在ABC中，角的对边分别为，且. （1）求角的大
4、小； （2）若， ABC的面积为，求该三角形的周长.17.在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（1）求与（2）证明：18.在锐角ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足. （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围.19.数列的前项和为，（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式（2）设，求数列的前项和20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC 为正三角形， AA1=AB=6，D为AC的中点(1)求证:直线AB1平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积. 试卷
5、答案1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.A 10.A11.2 12.， 13.214.101偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，奇数项的和-偶数项的和为，又， ，故答案为.15. 150 16.（1）在ABC中，由正弦定理知又因为所以，即 , （2） 又 周长为6. 17.见解析解：（）设等差数列的公差为，则由，得：，解得（舍去）或，（2）证明：，从而，即18.（1）在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 因为，所以，+得：，即， 代入已知条件，得，即， ，又，所以.（2）在中由正弦定理得，又，所以， ， 为锐角三角形， ，周长的取值范围为19.解：（1）数列的前项和为，两式相减得：，即，即，又当时，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，（2）由题意，两式相减得20.（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。D为AC中点,得DO为AB1C中位线，A1BOD.OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，直线AB1平面BC1D；(2)VCBC1D=VC1BCD=(3)球的体积为(12分)- 7 -
