2016-2017学年厦门市高一（上）期末数学试卷（含答案解析） (1)

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1、2016-2017 学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=3，4，B=1，2，则 （UA）B 等于（ ） A1，2 B1，3 C1，2，5D1，2，3 2 （5 分）下列函数中，是奇函数且在（0，+）上单调递减的是（ ） Ay=x1By=（）xCy=x3D 3 （5 分）用系统抽样方法从

2、编号为 1，2，3，700 的学生中抽样 50 人，若 第 2 段中编号为 20 的学生被抽中，则第 5 段中被抽中的学生编号为（ ） A48B62C76D90 4 （5 分）如图所示为某城市去年风向频率图，图中 A 点表示该城市去年有的 天数吹北风，点表示该城 B 市去年有 10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的 是（ ） A去年吹西北风和吹东风的频率接近 B去年几乎不吹西风 C去年吹东风的天数超过 100 天 D去年吹西南风的频率为 15%左右 5 （5 分）已知函数 f（x）=|lnx|，若 ab，f（a）=f（b） ，则 ab 等于（ ） A1Be1CeDe2 6 （5 分）保险柜的密

3、码由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的四个数字组成， 假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增 顺序排列，则最多输入 2 次就能开锁的频率是（ ） ABCD 7 （5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 98，63，则输出的 a 为 （ ） A0B7C14D28 8 （5 分）已知函数 y=ax（a0 且 a1）是减函数，则下列函数图象正确的是 （ ） ABCD 9 （5 分）已知 f（x）=ln（1）+1，则 f（7）+f（5 ）+f（3）+f（1） +f（3 ）+f（ 5

4、）+f（7 ）+f（ 9）=（ ） A0B4C8D16 10 （5 分）矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 E，记“AEB 的最大边是 AB”为事件 M，则 P（M）等于（ ） A2B1CD 11 （5 分）元代数学家朱世杰所著四元玉鉴一书，是中国古代数学的重要 著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中果垛叠藏第一问是： “今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层 层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面 每边的果子数 n 为（ ） A7B8C9D10 12 （5 分）已知 f（x

5、）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=|x1|，若 方程 f（x）=有 4 个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是（ ） A （，1）B （，1）C （，1）D （1，） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）某学习小组 6 名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的 中位数为 14 （5 分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称 AQI）是定量描述空气质量状 况的指数AQI 数值越小，说明空气质量越好某地区 1 月份平均 AQI（y）与 年份（x）具有线性相关关系下列最

6、近 3 年的数据： 年份 2014 2015 2016 1 月份平均 AQI（y） 76 68 48 根据数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为=14x+a，则可预测 2017 年 1 月份 该地区的平均 AQI 为 15 （5 分）已知 f（x）=x3+（a1）x2是奇函数，则不等式 f（ax）f（ax） 的解集是 16 （5 分）已知函数 f（x）=，若存在实数 k 使得函 数 f（x）的值域为0，2，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤.） 1

7、7 （10 分）已知集合 A=x|x2 或 x0，B=x|（）x3 （）求 AB （）若集合 C=x|axa+1，且 AC=C，求 a 的取值范围 18 （12 分）已知函数 f（x）=， （x0 且 a1）的图象经过点 （2，3） （）求 a 的值，并在给出的直角坐标系中画出 y=f（x）的图象； （）若 f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求 m 的取值范围 19 （12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加 抽奖，抽奖有两种方案可供选择 方案一：从装有 4 个红球和 2 个白球的不透明箱中，随机摸出 2 个球，若摸出 的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖；

8、 方案二：掷 2 颗骰子，如果出现的点数至少有一个为 4 则中奖，否则不中 奖 （注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同） （）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖 的概率大于你认为正确吗？请说明理由； （）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由 20 （12 分）下面给出了 2010 年亚洲一些国家的国民平均寿命（单位：岁） 国家 平均 寿命 国家 平均 寿命 国家 平均寿 命 国家 平均 寿命 国家 平均寿命 阿曼 76.1 巴林 76.1 朝鲜 68.9 韩国 80.6 老挝 64.3 蒙古 67.6 缅甸 64.9 日本 82.8 泰国 73.7 约

9、旦 73.4 越南 75.0 中国 74.8 伊朗 74.0 印度 66.5 文莱 77.6 也门 62.8 阿富汗 59.0 阿联酋 76.7 东帝汶 67.3 柬埔寨 66.4 卡塔尔 77.8 科威特 74.1 菲律宾 67.8 黎巴嫩 78.5 尼泊尔 68.0 土耳其 74.1 伊拉克 68.5 以色列 81.6 新加坡 81.5 叙利亚 72.3 巴基斯坦 65.2 马来西亚 74.2 孟加拉国 70.1 塞浦路斯 79.4 沙特阿拉伯 73.7 哈萨克斯坦 68.3 印度尼西亚 68.2 土库曼斯坦 65.0 吉尔吉斯斯坦 69.3 乌兹别克斯坦 67.9 （）请补齐频率分布表，

10、并求出相应频率分布直方图中的 a，b； 分组 频数 频率 59.0，63.0） 2 0.05 63.0，67.0） 67.0，71.0） 71.0，75.0） 9 0.225 75.0，7.0） 7 0.175 79.0，83.0 5 0.125 合计 40 1.00 （）请根据统计思想，利用（）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均 寿命 21 （12 分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中 的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为 24m2，三月底测得覆盖面 积为 36m2，凤眼莲覆盖面积 y（单位：m2）与月份 x（单位：月）的关系有两 个函数模型 y=kax（

11、k0，a1）与 y=px+q（p0）可供选择 （）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积 10 倍以上的最小月份 （参考数据：lg20.3010，lg30.4771） 22 （12 分）已知函数 f（x）=x2+ax（a0）在1，2上的最大值为 8，函数 g（x）是 h（x）=ex的反函数 （1）求函数 g（f（x） ）的单调区间； （2）求证：函数 y=f（x）h（x）（x0）恰有一个零点 x0，且 g（x0） x02h（x0）1 （参考数据：e=2.71828，ln20.693） 2016-2017 学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷学年福

12、建省厦门市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=3，4，B=1，2，则 （UA）B 等于（ ） A1，2 B1，3 C1，2，5D1，2，3 【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5， 集合 A=3，4，B=1，2， 则UA=1，2，5， （UA）B=1，2 故选：A 2 （5 分）下列函数中，是奇函数

13、且在（0，+）上单调递减的是（ ） Ay=x1By=（）xCy=x3D 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、y=x1=，是奇函数，且其在（0，+）上单调递减，符合题意； 对于 B、y=（）x是指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于 C、y=x3是幂函数，是奇函数但其在（0，+）上单调递增，不符合题意； 对于 D、y=是对数函数，不是奇函数，不符合题意； 故选：A 3 （5 分）用系统抽样方法从编号为 1，2，3，700 的学生中抽样 50 人，若 第 2 段中编号为 20 的学生被抽中，则第 5 段中被抽中的学生编号为（ ） A48B62C76D90 【解答】解：因为是从 700

14、 名学生中抽出 50 名学生， 组距是 14， 第 2 段中编号为 20 的学生被抽中， 第 5 组抽取的为 20+314=62 号， 故选 B 4 （5 分）如图所示为某城市去年风向频率图，图中 A 点表示该城市去年有的 天数吹北风，点表示该城 B 市去年有 10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的 是（ ） A去年吹西北风和吹东风的频率接近 B去年几乎不吹西风 C去年吹东风的天数超过 100 天 D去年吹西南风的频率为 15%左右 【解答】解：根据风向频率图，可知去年吹西南风的频率为 5%左右， 故选 D 5 （5 分）已知函数 f（x）=|lnx|，若 ab，f（a）=f（b） ，则 ab

15、 等于（ ） A1Be1CeDe2 【解答】解：函数 f（x）=|lnx|，ab，f（a）=f（b） ， |lna|=|lnb|， lna=lnb或 lna=， 即 lna=lnb 或 ln（ab）=1， 解得 a=b（舍）或 ab=e ab=e 故选：C 6 （5 分）保险柜的密码由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的四个数字组成， 假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增 顺序排列，则最多输入 2 次就能开锁的频率是（ ） ABCD 【解答】解：满足条件的数分别是 1，3，5，7，9， 共 1，3，5，7；1，3，5，9；1，3，7，9；1，5，7，9；3，5，7，9 共 5 种 密码， 最多输入 2 次就能开锁的频率是 p=， 故选：C 7 （5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 98，63，则输出的 a 为 （ ） A0B7C14D28 【解答】解：由程序