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1、 生活中的数学 纸盒中的数学 【摘要】 在生活中数学是无处不在的，甚至连一个火柴盒倒下也可以发现著名的定率勾股定律可以说明不管是在哪里，不管用什么东西。只要细心观察，认真思考就会发现其中的数学奥秘。今天我研究的是生活中处处可见的纸盒（箱）子有关。 【关键字】 纸盒（箱）子 体积 空间占有率 减少空间在生活，我们随处可见各种形状的纸盒子。有长方体的，正方体的，这些纸盒子，不但十分的占空间，而且有产生了许多纸类垃圾。但是我看见了此种情况，就联想到了一个问题。假如，这些纸盒子的表面积都是相同的，那他们的体积是否相同？于是我展开了下面的实验。首先我找来了，三个表面积相同的纸盒子 长方体，圆柱体以及正方
2、体,我们假设他们的表面积都是为96dm（现在计算不含有厚度）长方体正方体圆柱体表面积96dm96dm96dm长宽高（半径 高）体积 正方体的边长则是这么算：边长 6a=96dm，a=16dm，a=4dm解得：正方体的边长为4dm长方体的长宽高有以下几种情况：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4那我们选取体积最大的值，也就是最靠近4的，我们将这个长方体看做一个底面为正方形的长方体纸盒子。（精确为0.1）我们就取4.1dm来作为长方体的长宽，接下来算它的高。长=4.1dm 宽=4.1dm 高=a高 2（4.1*4.1）
3、+4（4.1a）=96dm， 4（4.1a）=62.38dm， 4.1a=15.595 ，a3.8解得：长方体的高约为3.8dm，长宽均为4.1dm 圆柱体的半径与高：计算公式为2r+2rh 是无理数所以取值为：3.14半径3.91均可以，那我们取值为2.5dm，（取最高3.9，不符合事实）将r=2.5带入计算公式：2*2.5*3.14+2*2.5*3.14h=96dm 39.25+15.7h=96dm15.7h=56.75dm h3.6解得：圆柱体的半径为：2.5dm，高约为：3.6dm长方体正方体圆柱体表面积96dm96dm96dm长宽高（半径 高）4.1dm、4.1dm、3.8dm4dm
4、2.5dm、3.6dm体积拥有了长宽高（半径 高）就可以算出它们的体积了正方体的体积为：a=4=64dm 正方体的体积为64dm 长方体的体积为：abc=4.1*3.8=16.81*3.8=63.878dm长方体的体积为63.878dm圆柱体的计算公式为S底h=rh圆柱体底面积为3.14*2.5=19.625dm 圆柱体的体积19.625*3.6=3.14*6.25*3.6=70.65dm圆柱体的体积为70.65dm根据以上总结，将个个体积填入表格长方体正方体圆柱体表面积96dm96dm96dm长宽高（半径 高）4.1dm、4.1dm、3.8dm4dm2.5dm、3.6dm体积63.878dm
5、64dm70.65dm根据比较不但解决的第一个问题而且得出：长方体体积正方体体积圆柱体体积【概括】第一个问题的概括，表面积不同，体积不会相同。长方体的长宽高的长度离正方体的棱长越接近（不包括相当）体积就越与正方体的体积相近。下面我又有一个问题了体积越大是不是越好，比如用这些盒子去装一个长宽高都为3.5dm 的货物，选用哪种盒子最节省，又是正合适的。一个货物长宽高都为3.5dm可算出它的体积为42.875dm接下来可以来对比：正方体的棱长货物的长宽高，体积42.875dm长方体的长宽高货物的长宽高，体积42.875dm圆柱的直径货物的长宽，高货物的高，体积42.875dm看起来都可以放入，那看哪
6、个盒子最节省一点。也就是看哪个盒子的多余的体积最少。正方体剩余体积=64dm- 42.875dm=21.125dm长方体剩余体积=63.878dm- 42.875dm=21.003dm圆柱体剩余体积=70.65dm- 42.875dm=27.775dm我们将他们的多余的体积加以对比21.003dm21.125dm27.775dm结果得出长方体的纸盒子为最省，圆柱体纸盒子过于浪费。【概括】体积越大，不一定是最好的，可能会对生活产生更多的垃圾，在环境中占空间更大。现在又来了一个问题，假如：一张厚度为1dm面积为10dm的纸需要1/5棵树，这里有两种装货物的纸箱子，厚度分别为0.2dm、0.1dm，
7、表面积分别为为100cm、200dm。假如要装100个同样的货物（不考虑空隙浪费），那制作这些纸盒子需要多少树木，使用哪种纸盒子更加节省木材，让我们研究一下吧！首先列一个表格，将它们一一对入 纸盒子 纸盒子表面积100cm150cm 厚度 0.2dm0.1dm长宽高5、5、410、5、3为了将单位同一，我们将厚度的0.2dm转化成2cm，0.1dm转化成1cm现在我们将这个这个纸盒拆开可得到2个25cm的纸4个20cm接下来算它们100个的数量有多少厚度。上下的纸有20*100=2000cm；前后的纸有25*100=2500cm；左右的纸有20*100=2000cm。将它们转化成分米结果为25
8、+20+20=65dm，它们的厚度均为2cm。将它们平均化为厚度1dm，面积为10dm。因为它们的厚度是2cm所以从中先将它们以5(代表有5组重叠了)，剩下15dm结果是有1组1dm厚度10dm面积的纸，余10cm厚面积5dm的纸。也就是说，这些纸盒一共消耗1/5+1/2*1/5=3/10棵树。下面我们算纸盒：现在我们将这个这个纸盒拆开可得到2个50cm、2个30cm和2个15cm的纸接下来算它们100个的数量有多少厚度。上下的纸有50*100=5000cm；前后的纸有30*100=3000cm；左右的纸有15*100=1500cm。将它们转化成分米结果为50+30+15=95dm它们的厚度均
9、为1cm。将它们平均化为厚度1dm，面积为10dm。因为它们的厚度是1cm所以从中先将它们以10(代表有10组重叠了)，剩下9.5dm结果是有0组1dm厚度10dm面积的纸，余10cm厚面积9.5dm。也就是说，这些纸盒一共消耗19/20*1/5=19/100棵树。接下来进行对比将第一个数据3/10分子分母同时扩大10倍得30/100结果为30/10019/100。所以减少厚度反而会减少砍伐树木的数量。但不要过度减少厚度，厚度太小反而会造成很大的损失，例如：纸盒易破，不可包装重物，不可包装尖刺物。所以合适的厚度可以减少资源的浪费。接下来，我又产生了一个疑惑。假设一个人搬家，他要用箱子去装东西，
10、搬运物体的有两种箱子，分别是大的正方体箱子，另一个是小的正方体箱子。房间的内体积为30m，最好使用哪一种箱子来搬运。（该计算包括厚度）厚度分别为0.25cm、0.5cm小的纸箱长宽高是大的纸箱的1/4，体积是大纸箱的1/64倍。 小纸箱 大纸箱长宽高2dm、2dm、2dm8dm、8dm、8dm体积8dm521dm厚度0.25cm0.5cm为了平均单位，把分米转化成厘米结果就是这个。 小纸箱 大纸箱棱长20cm、20cm、20cm80cm、80cm、80cm体积8000cm521000cm厚度0.25cm0.5cm假如，一个箱子可以装满，没有空隙。一共有6000000cm那是用小箱子还是大箱子省
11、空间。小纸箱的内棱长=20-2*0.25=20-0.5=19.5cm内体积=19.5=7414.875cm 8106000000 / 7414.8758098106000000 / 7414.875809 6000000 / 7414.875810（符合实际）小纸箱的外体积为8000cm，810个小纸箱的体积等于=810*8000=6480000cm=6480dm=6.48m30m-6.48m=23.52m小纸箱的占余后剩下23.52m可使用大纸箱的内棱长=80-2*0.5=80-1=79cm内体积=79=493039cm 136000000 / 49303912136000000 /4930
12、3912 6000000 / 49303913（符合实际）大纸箱的外体积为521000cm，13个大纸箱的体积=13*521000=6773000cm=6.773m30m-6.773m=23.227m大纸箱的占余后剩下23.227m可使用23.227m23.52m最好使用小纸箱来搬运，减少了空间。【总结】生活中有着许多的数学奥秘，比如这个纸箱子，让我们从中得知了：表面积相同，体积不同，而且，长方体体积正方体体积圆柱体体积；在装货物时，体积越大的，但它不一定是最省内体积的，所以采用合适的纸箱子，可以更加减少空间的浪费；搬家的时候，选择合适的箱子，可以更加减少空间的占有率。以上就是我的报告。让数学融入我们的生活中，去解决更多的问题吧！
