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1、东北三省三校2009届高三下学期第二次联合模拟考试数学试卷(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。选择题
2、 （共60分）参考公式：如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式p 如果事件A，B相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么 次独立重复实验中事件恰好发生的概率 其中表示球的半径一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合 A（-1，0） B C D2复数满足，则的值是 A B C D3在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 A0.1 B0.2 C0.8 D0.94双曲线的一条渐进线与直线垂直，则此双曲线的离心率是 A B C D5
3、某校数学教研组为来了解学生学习教学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的认数分别是 A15，16，19 B15，17，18 C14，17，19 D15，16，206点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 A B C D7定义行列式运算将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A B C D8如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值3，那么实数的值为 A2 B C2 D不存在9将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角为 A B C D10为了
4、确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文，当接收方收到密文时，则解密得到的明文是 A27，64，108，24 B64，27，108，24 C1，3，5，7 D1，5，3，711某教师一个上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位师傅上午的课表的所有排法为 A2 B4 C12 D2412如图所示，是一个由三根细铁杆组成的支架，三根铁杆的 两两夹角都是600，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为 A B C D2非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4小
5、题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）13函数的反函数是_。14设的导函数展开式中的系数为_。15_16从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（ 共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球；第二类是取出个白球，1个黑球，共有即有等式：成立，试根据上述思想化简下列式子：_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分） 已知中，求： （1）角的度数； （2）求三角形面积的最大值18（本题满分12分） 某工厂由于工作失误，未贴标签前，把3箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的3箱牛奶混到了一起，对
6、这6箱牛奶逐箱进行检测，到确定出3箱问题奶粉为止，把3箱含“三 聚氰胺”的牛奶全部筛选出来需要的次数为 （1）求随即变量的分布列； （2）求随即变量的期望19（本题满分12分） 如图，长方体中， 为的中点 （1）求点到面的距离； （2）设的重心为，问是否存在实数，使 得且同时成立？若存 在，求出的值；若不存在，说明理由。20（本题满分12分） 函数； （1）求在上的最值； （2）若求的极值点21（本题满分12分） 已知两点在抛物线上，点满足 （I）求证：； （）设抛物线过两点的切线交于点 （1）求证：点N在一定直线上； （2）设，求直线在轴上截距的取值范围。22（本题满分12分） 数列满足：
7、（I）求证： （）令 （1）求证：是递减数列； （2）设的前项和为求证：理科数学参考答案一、选择题1 A 2 C 3 D 4 A 5 B 6 D 7 D 8 C 9 C 10 D 11 C 12 C二、填空题13 1424000 152 16 三、解答题17、解：记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c（1） 1分 2分 4分 6分 （2）由余弦定理，得 ， ， 8分 10分18、解：（1）可能取的值为3，4，5 2分 345 8分 (2) 12分19. 解(1) 面 面 面 取的中点H 面 面 面 AH为点A到面的距离 3分AH=1 点A到面的距离为1 6分(2) ,过点作,且 10分故存在
8、实数，使得,且同时成立. 12分20解：（1） 1分x-4-3(-3,-1)-1(-1,)-0+0-极小值极大值-2 4分最大值为0，最小值-2 6分（2） 设 当时， 所以没有极值点 8分当时， 减区间： 增区间： 有两个极值点 9分当时，减区间： 增区间： 有一个极值点 10分综上所述：时有一个极值点；时有两个极值点；时没有极值点 12分21解：设A ，与联立得 2分（） = 4分（）（1）过点A的切线： 过点B的切线： 联立得点N（ 所以点N在定直线上 8分 （2） 联立 可得 直线MN：在轴的截距为直线MN在轴上截距的取值范围是 12分22.解：（） （1）时 时不等式成立 1分 （2）假设时不等式成立，即 时不等式成立 3分 由（1）（2）可知对都有 4分 （）（1） 是递减数列 8分 （2） 10分
