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1、邵东创新学校2019届高考第五次月考试题理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求得集合A和B，取交集即可得到答案【详解】依题意，A=x|-3x1， B=x|x0，所以AB=，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算.2.是虚数单位，是实数集，若，则（ ）A. B. C. 2 D. -2【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程，求解即可得答案【详解】= ，即a=,故选：B【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运
2、算，考查了复数的基本概念.3.是自然对数的底数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数和对数函数的单调性即可得到a,b,c的大小关系.【详解】对数函数y=lnx在上单调递增，a=lnxln1=0,指数函数在上单调递减，指数函数在上单调递增，由幂函数的性质可知即abc,故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数性质的应用.4.已知数列是公差为的等差数列，为数列的前n项和.若成等比数列，则=（ ）A. B. 35 C. D. 25【答案】A【解析】【分析】利用等差和等比数列通项公式列方程求出首项a1，然后利用等差数列的前n项和公式即可求解【详解】数列是公差为的等差
3、数列，且成等比数列， 即，整理得，由前n项和公式得，故选:A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式以及等比数列的通项公式的应用，解决方法是利用方程思想，根据已知量求出未知量，属基础题.5.若，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件可得，再由两个向量夹角的余弦公式，即可求出夹角的余弦，进而得解【详解】由已知 ，解得，则两个向量夹角的余弦值，所以两向量夹角为.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量的运算和利用平面向量的数量积求向量的夹角.6.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：， ， ， ，或 ， 其中，正确命题的个数是（ ）A. 1 B
4、. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】mn，mn或n，故不正确；由一直线垂直于两个平行平面中的一个，则也垂直于另一个，得m，由两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，得故正确；， ，或分析图形可知正确；当，m时，有m或m或m与相交或m故不正确综上可知：只有正确故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断，考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系与应用问题.7.若对于任意xR都有f（x）2f（x）3cosxsinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（ ）A. （k，0）（kZ） B. （
5、，0）（kZ）C. （k，0）（kZ） D. （，0）（kZ）【答案】D【解析】【分析】利用解方程组的方法求函数f（x）解析式，可得f（2x）的解析式，再根据正弦函数的对称性，可得f（2x）图象的对称中心【详解】对任意xR，都有f（x）+2f（x）3cosxsinx，用x代替x，得f（x）+2f（x）3cos（x）sin（x），即 f（x）+2f（x）3cosx+sinx；由组成方程组，解得f（x）sinx+cosxsin（x+），f（2x）sin（2x+）令2x+k，kZ，解得x，函数f（2x）图象的对称中心为（，0），kZ，故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，其中利用解方程组的思
6、想求函数f（x）的解析式是解题的关键8.若，且，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】= = 当且仅当时取等号；故选C9.对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ）A. 2022 B. 1011 C. 2020 D. 1010【答案】B【解析】【分析】由题意，根据，得到，进而求得，作差即可求解.【详解】由，得， ，-得，即，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了数列的新定义的应用，以及数列知识的综合应用，其中解答中根据新定义，化简得，进而得 ，新作差化简、运算是解答的关键，同时此类问题需要认真审题，合理利用新定义是解答此类问题的基础，着
7、重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（ ）A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，计算各个棱长求解即可【详解】根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，观察图形可知最长棱为OA,在中，OA= 故选：B【点睛】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决11.在数列中，若数列满足，则数列的最大项
8、为A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项【答案】B【解析】【分析】利用累加法求出数列的通项公式，可得，进一步利用，建立不等式组，从而可得结果【详解】数列中，得到：，上边个式子相加得：，解得：当时，首项符合通项故：数列满足，则，由于，故：，解得：，由于是正整数，故故选B【点睛】本题主要考查递推公式求数列的通项公式、累加法的应用，数列最大项的求法，属于难题由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加法求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；
9、（4）构造法，形如的递推公式，可构造等比数例，进而得出的通项公式.12.设，函数（是自然对数的底数），若存在使得，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】已知函数表示两点P（x，ex），Q（m，m）之间的距离的平方分别令f（x）=ex，g（x）=x利用导数研究切线方程的斜率，再利用点到直线的距离公式即可得出【详解】函数，表示两点P（x，ex），Q（m，m）之间的距离的平方，令f（x）=ex，g（x）=x f（x）=ex，令=1，解得x0=0，可得P（0，1）,则点P（0，1）到直线y=x的距离d=，d2=，因此存在x0=0使得f（x0）成立，过点P且与y=x垂直的直线为y=
10、1-x,联立y=1-x和y=x，解得x=,即m=.故选：C【点睛】本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、点到直线的距离公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）13.已知，则_【答案】【解析】【分析】本题由，对左式进行配凑角得：，再利用两角差正弦公式对左式展开得，再进行如下配凑角即可.【详解】解：已知，则：，整理得：，故：，解得：，则：，故答案为：.【点睛】熟练掌握配凑角是解决本题的关键，充分利用已知角和特殊角，属于基础题.14.设实数x，y满足则u的取值范围是_【答案】，【解析】试题
11、分析：令，作出可行域，可知可视为，连线的斜率，且为关于的增函数，所以.考点：1.线性规划；2.函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查学生的是线性规划的基本知识和复合函数的单调性的应用,属于基础题目.首先要画出约束条件的可行域,画图时注意观察题中不等式的端点是否有等号,画出的直线有实虚之分,再求出可行域中各交点坐标,根据目标函数的集合意义,先求出斜率的取值范围,代入函数中转化为单调函数的定义域,从中求出值域.15.已知，则不等式的解集是_【答案】【解析】当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.16.已知三棱锥中，平面平面， 则三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】利
12、用已知三棱锥ABCD的特点ABAD，先确定ABD的外心O，及外接圆的半径，然后证明O也是三棱锥ABCD的外接球的球心，从而得到外接球的半径，即可得到外接球表面积【详解】如图取BD的中点E，连接AE，CE，则AEBD，CEBD平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AE平面BCD，又CE平面BCD，AECE设ABD的外接圆的圆心为O，半径为rABAD，圆心O在AE所在的直线上r2BE2+OE2BE2+（rAE）2在RtBCD中，BD4，BEEC2在RtABE中，AE2r28+（r2）2，解得r3，OE1在RtOEC中，OC3，OAOBOCOD3点O是三棱锥ABCD的外接球的球心，且球半径
13、R3球的表面积S4R236故答案为：36【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题（70分=10分+12分+12分+12分+12分+12分）17.己知函数，+1. （1）若，曲线yf（x）与在x0处有相同的切线，求b； （2）若，求函数的单调递增区间；【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】（1）由题意，利用导数的几何意义可得，求导计算即可得到答案;（2）对函数求导，解导函数大于0的不等式即可得函数的单调递增区间.【详解】（1） ， ， ， f(x) 与g(x) 在x0处有相同的切线， .（2）若，则yf(x)g(x)=，所以 又，所以函数yf(x)g(x)的单调递增区间为.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查利用导数求函数的单调区间，属基础题.18.已知数列的前n项和为，且求数列的通项公式；
