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1、重庆市2018届高三第二次质量调研抽测数学文科试题含答案高2018届高三学生学业调研抽测（第二次）文科数学试题卷文科数学试题卷共5页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共_小题，每小题_分，共_分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合_，_，则下列正确的是 A_B_ _C_ D_2设复数_（_为虚数单位），则_的虚部是A._ B._ C._ D._3已知等差数列_的前_项和为_，若_，则_
2、 A. _ B._ C._ D._4设向量_，且_，则_的值为 A. _ B._ C._ D. _5右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著算数启蒙中关于“松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等)若输入的_分别为_，则输出的_ A._ B._ C._ D._ 6已知双曲线_的一条渐近线的斜率为_，则该双曲线的离心率为A_ B _ C_ D_ 7设_满足约束条件_则_的最大值为 A_ B_ C_ D_8已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A_ B_ C_ D_ 9函数_(其中_)的图象如图所示，为了得到_的图象，只需
3、将_的图象A 向左平移_个单位长度B 向右平移_个单位长度 C 向右平移_个单位长度D 向左平移_个单位长度 10为培养学生分组合作能力，现将某班分成_三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在_组中的那位的成绩与甲不一样，在_组中的那位的成绩比丙低，在_组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A甲、丙、乙 B乙、甲、丙C乙、丙、甲 D丙、乙、甲 11设_的角_的对边分别为_.已知_，_，则_ A_B_C_D_12已知抛物线_的焦点为_，点_，过点_且斜率为_的直线与抛物线_交于_两点，若_，则_A_ B_ C._ D_
4、二、填空题：本题共_个小题，每小题_分，共_分把答案填写在答题卡相应位置上13若直线_与圆_相切，则正数_.14曲线_在点_处的切线方程为_.15已知_，_，则_=_.16已知函数_，在其定义域内任取两个不相等的实数_，不等式_恒成立，则实数_的取值范围是_三、解答题：共_分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上第_题_第_题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第_题_第_题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共_分.17(本小题满分_分）设各项均为正数的等比数列_的前_项和为_，已知_（I）求_的通项公式；(II)若数列_满足_，求数列_的前_项
5、和_。18(本小题满分_分）如图，四棱锥_中，底面_为矩形，_面_，_为_的中点.（I） 求证：_平面_;（II） 若_，_,四棱锥_的体积_，求点_到平面_的距离.19(本小题满分_分）随着国家 “二孩”政策的开放,许多人想生育“二孩”现从_个年龄在_岁已生育“一孩”的妇女中展开调查，_岁的妇女中有_人不愿意生育“二孩”，有_人愿意生育“二孩”，而_岁的妇女中有_人不愿意生育“二孩”，有_人愿意生育“二孩” （I）从_人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取_人进行原因调查求抽取的_人中愿意生育“二孩”的人数；现从_人中抽_人，求抽到的_人不愿意生育“二孩”的概率；（II）根据以上数据,
6、填写_列联表，并判断是否有_的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关？不愿意愿意合计_岁_岁合 计_参考数据：参考公式：_20(本小题满分_分）已知椭圆_：_的离心率为_，点_在_上.（）求椭圆_的方程；（）若直线_与椭圆_交于_两点，_为坐标原点，且_,求_面积的最小值21(本小题满分12分）已知函数_（其中_），且函数_的一个极值点为_（）求函数_的单调区间；（）若函数_与函数_的图象在_上有且只有一个交点，求实数_的取值范围（二）选考题：共_分. 请考生在第_、_题中任选一题作答. 如多做，则按所做的第一题计分.22【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在直角坐标系_中，曲线
7、_的参数方程为_（_为参数），以坐标原点_为极点，_轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线_的极坐标方程为_.（）求曲线_的极坐标方程和_的直角坐标方程；（）直线_与曲线_分别交于第一象限内_，_两点，求_.23【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知函数_(_）（）当_时，解不等式_；（）设_为正实数，且_，其中_是函数_的最大值，求证：_高2018届高三学生学业调研抽测（第二次）文科数学参考答案及评分意见一、选择题：_：_ _：_ _：_二、填空题： _._， _._， _._， _._三、解答题：17解：（I）_，_，解得_（舍去），_ 5分(II) _ _ 8分_ 10分_ 12
8、分18（I）证明：设_与_的交点为_，连接_，因为_为矩形，所以_为_的中点；又因为_为_的中点，所以_,_,_,所以_平面_ 6分(II)解:_ 作_于_，由题设知_，所以_，故_,所以点_到_的距离为_12分19 解:()由分层抽样知愿意生育“二孩”有_人. 2分在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有_人，分别记为：_,从中抽取两人，包含的事件有：_,_,共有10种抽法。设愿意生育”二孩“的两人为_从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为：_共有21种抽法。用_表示：“从_人中抽_人，抽到的_人不愿意生育“二孩”,则_ 7分（）_列联表不愿意愿意合计_岁251540_岁2553
9、0合 计502070 10分_，故有_的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关. 12分20解：（）由题意得_， 4分 故椭圆方程为：_ 5分（）当_斜率都存在且不为_时，设_，_，由_消_得，_， 6分同理得_，_， 7分由上面所求可知:_，_，8分_，9分 当且仅当_，即_时取等号， 10分当_在坐标轴上时，_. 11分综上_的最小值为_（未讨论斜率扣_分). 12分（也可设直线_求解）21. 解：（）_， _， _， _. 3分 _.当_时，_单调递增，_单调递减， 当_时，_单调递减，_单调递增. 5分 （）原问题等价于方程_在_上只有一个根， 即_在_上只有一个根. 令_，等价函数_在
10、_上与_轴只有唯一的交点. _ 8分 当_时，_在_时递减，_时递增， 当_时，_，要函数_在_上与_轴只有唯一的交点 _或_， _或_. 9分 当_时，_在_递增，_的递减，_递增 _，当_时，_， _ _在_与_轴只有唯一的交点. 10分 当_，_在_的递增， _， _在_与_轴只有唯一的交点. 11分 故_的取值范围是_或_或_. 12分 22.解：（1）曲线_，1分把_，_，代入_，得_，化简得，曲线_的极坐标方程为_， 3分曲线_的极坐标方程为_， 所以曲线_的普通方程为_.5分（2）依题意可设_.所以_， 6分_，即_，所以_， 8分因为点_在一象限，所以_，即_，9分所以_. 10分23. 解：（1）_时，_，_所以_， 2分所以_或_或_，4分 所以解集为_ .5分（）由绝对值不等式得_，所以_最大值_，7分_ 当且仅当_时等号成立. 10分
