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1、重庆高 2018 届高三学业质量调研抽测（第二次） 理科数学试题卷 理科数学试题卷共理科数学试题卷共 6 页页，考试时间考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分。分。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1已知是虚数单位，则复数的虚部是 A B C D 2 2已知集合，则 A B C D 3 3已知，则，的大小关系为 A B C D 4 4一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是 一个等边三
2、角形，则这个几何体的体积为 A B C D 5 5在中，角所对应的边分别是，若 ，则角等于 A B C D 6 6利用我国古代数学名著九章算法中的“更 相减损术”的思路,设计的程序框图如图所 示执行该程序框图，若输入的值分别为 6,9,0，则输出的 A B C D 7 7已知实数满足如果目标函数的最大值为，则实数 A B C D 8 8为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不 同组某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不 一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、 丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是 A甲、
3、丙、乙 B乙、甲、丙 C乙、丙、甲 D丙、乙、甲 9 9已知圆，点，两点关于轴对称若圆上存在点，使得，则当取得最 大值时，点的坐标是 A B C D 1010将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到图象若， 且，则的最大值为 A. B. C. D. 1111已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交 于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，则双曲线的 离心率为 A. B. C. D. 1212已知函数，在其定义域内任取两个不等实数、，不等式恒成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 个小题，每小题
4、个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填写在答题卡相应分。把答案填写在答题卡相应 位置上位置上 1313已知向量，满足，则与的夹角为 1414在二项式的展开式中，只有第 4 项的系数最大，则展开式中 项的系数为 （用数字作答） 1515已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线 相交于点（点位于第一象限） ，与它的准线相交于点，且点的纵坐标为 ，则实数_ 1616在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积为 _ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。并分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。并 答在答题卡相应的位置上第答在答
5、题卡相应的位置上第 17 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须 做答。第做答。第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17(本小题满分本小题满分 12 分）分） 已知等比数列的各项均为正数，且的等差中项为. （）求数列的通项公式； （）若，数列的前项和为， 证明：. 18(本小题满分本小题满分 12 分）分） 据调查显示，某高校万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽 取名进行身高测量，将测量结果分成组：，并绘制成如 图所示的频率分布直方图. （）求这
6、名男生中身高在（含） 以上的人数； （）从这名男生中身高在以上 （含）的人中任意抽取人，该人 中身高排名（从高到低）在全校前 名的人数记为，求的数学期望. （附：参考数据：若服从正态分布 ，则，.） 19(本小题满分本小题满分 12 分）分） 如图，在四棱锥中，为等边三角形，且，为中点 （）求证：平面平面； （）若线段上存在点，使得二面角的大小为 ，求的值 20(本小题满分本小题满分 12 分）分） 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上 （）求椭圆的方程； （）已知不经过点的直线与椭圆交于两点， 关于原点的对称点为（与点不重合） ，直线与轴分别交于两点，证 明： 2121(本小题满分本小题满分 1
7、2 分）分） 已知函数. （）若在上单调递减，求的取值范围； （）当时，函数有两个极值点， 证明： （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如多做，则按题中任选一题作答。如多做，则按 所做的第一题计分。所做的第一题计分。 22.22.【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】(本小题满分本小题满分 10 分）分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程； （）直线与曲线分别交于第一象限内的，两点，
8、求. 23.23.【选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲】(本小题满分本小题满分 10 分）分） 已知函数. （）当时，解不等式； （）设为正实数，且，其中为函数的最大值，求证：. 高 2018 届高三学业质量调研抽测（第二次） 理科数学答案 一、选择题一、选择题 15：ABDAD 610：BBCCC 1112：BA 二、填空题二、填空题 13. 14. 20 15. 16. 三、解答题三、解答题 17.（1）设等比数列的公比为， 由题意，得2 分 即 两式相除，得， 解得或，4 分 ,解得， 5 分 所以. 6 分 （2）由（1）得，7 分 ， 9 分 11 分 .12 分 18.
9、（1）由频率分布直方图知，后三组频率分别为，2 分 人数为，4 分 即这名男生身高在以上（含）的人数为人.5 分 （2）， ，而，7 分 所以全校前名的身高在以上（含） ，这人中以上（含）的有人. 8 分 随机变量可取，于是 ，11 分 12 分 19.解：（1）证明：连接， 是等边三角形，为中点， 1 分 又， ，且， 四边形为矩形， ，4 分 又，平面，5 分 又平面 平面平面6 分 （2）如图建系， 设， ， 设平面的法向量为， ， 平面的法向量不妨设为，9 分 ， ，或（舍） ，11 分 12 分 20.解：（1）由可得，所以，2 分 解得，4 分 所以椭圆的方程为：.5 分 （2）设
10、，联立方程，得， 解得， 所以，7 分 ， 分子 .10 分 , 12 分 21.（1）因为,由题意可知在上恒成立 得， 2 分 令,， 解得在单调递增，单调递减, 所以, 所以.4 分 (2)函数有两个极值点, 即有两个不同的零点,且均为正， 令,由可知 在是增函数，在是减函数，6 分 且，构造， 7 分 构造函数，8 分 则,故在区间上单调减， 又由于,则,即有在上恒成立， 即有成立. 10 分 由于, 在是减函数, 所以，11 分 所以成立.12 分 22.解：（1）曲线，1 分 把，代入， 得， 化简得，曲线的极坐标方程为， 3 分 曲线的极坐标方程为， 所以曲线的普通方程为.5 分 （2）依题意可设. 所以， 6 分 ，即， 所以， 8 分 因为点在一象限，所以，即，9 分 所以. 10 分 23. 解：（1）时， ，2 分 所以或或，4 分 所以解集为 . 5 分 （）由绝对值不等式得， 所以最大值，7 分 当且仅当时等号成立. 10 分
