《上海市2018-2019学年高一（上）期中数学模拟试卷（专家解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2018-2019学年高一（上）期中数学模拟试卷（专家解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年上海市复旦附中高一（上）期中数学模拟试卷一填空题（共12小题，满分54分）1若实数a满足：a21，4，a，则实数a的取值集合为 2函数y=+lg（3x）的定义域为 3命题“若ab=0，则b=0”的逆否命题是 4函数y=+2的单调区间是 5已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），则当x0时，f（x）= 6已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（x）2x的所有零点构成的集合为 7函数的值域为 8已知a0，b0，则的最小值为 9设集合A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C= 10若y=f（x）是定义在（，+）上的单调减
2、函数，且f（x）f（2x2），则x的取值范围 11若函数f（x）=，则f（5）= 12定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合（x，y）|A，则称A为一个开集给出下列集合：（x，y）|x2+y2=1； （x，y）|x+y+20；（x，y）|x+y|6； 其中不是开集的是 （请写出所有符合条件的序号）二选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）13设xR，则“|x2|1”是“x2x60”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，
3、x3，则以下排列正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x3x115已知非空集合M满足：若xM，则M，则当4M时，集合M的所有元素之积等于（）A0B1C1D不确定16已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的xR，均有f（x+2）=f（x），当x0，1）时，f（x）=2x1，则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于x=1对称Bf（x）的最大值与最小值之和为2C方程f（x）lg|x|=0有10个实数根D当x2，3时，f（x）=2x+21三解答题（共5小题，满分76分）17（14分）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60（1）若a=1，且
4、pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（14分）已知函数y=f（x）为定义在（，0）（0，+）上的奇函数，且当x0时（）试求f（2）的值；（）指出f（x）的单调递增区间；（直接写出结论即可）；（）求出f（x）的零点19（14分）已知函数f（x）=|x2|+|x+3|（1）求不等式f（x）15的解集；（2）若x2+af（x）对xR恒成立，求a的取值范围20（16分）函数f（x）的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f（4）=
5、1，f（x1）2，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取值范围21（18分）已知函数，aR（1）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，判断函数y=f（x）与函数y=lg2x的图象公共点个数，并说明理由；（3）当x1，2）时，函数y=f（2x）的图象始终在函数y=lg（42x）的图象上方，求实数a的取值范围2018-2019学年上海市复旦附中高一（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一填空题（共12小题，满分54分）1若实数a满足：a21，4，a，则实数a的取值集合为1，2，2，0【分析】由实数a满足：a21，4，a，得到a2=1或a2=4，或a2=a，由此能求出实
6、数a的取值集合【解答】解：实数a满足：a21，4，a，a2=1或a2=4，或a2=a，解得a=2或a=2或a=1或a=1或a=0，当a=1时，1，4，1不成立，当a=1，或a=2，或a=0时，都成立实数a的取值集合为1，2，2，0故答案为：1，2，2，0【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的性质的合理运用2函数y=+lg（3x）的定义域为2，3）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得2x3函数y=+lg（3x）的定义域为：2，3）故答案为：2，3）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3命题“若ab
7、=0，则b=0”的逆否命题是若b0，则ab0【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，直接写出答案即可【解答】解：根据原命题与逆否命题的关系，知：命题“若ab=0，则b=0”的逆否命题是“若b0，则ab0”故答案为：若b0，则ab0【点评】本题考查了原命题与它的逆否命题之间的相互转化问题，解题时应明确四种命题之间的关系，是基础题4函数y=+2的单调区间是（，0）和（0，+）【分析】求出函数的定义域，利用反比例函数的单调性可求得答案【解答】解：函数y=+2的定义域为（，0）（0，+），由y=在（，0）和（0，+）上单调递减，知函数y=+2的单调减区间是（，0）和（0，+），故答案
8、为：（，0）和（0，+）【点评】该题考查函数的单调性及单调区间的求解，属基础题，熟练掌握常见基本函数的单调性是解题基础5已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），则当x0时，f（x）=x（1x）【分析】根据f（x）是奇函数可得出f（x）=f（x），根据xx0时，f（x）=x（1+x），可设x0，从而可求出f（x）=x（1x）=f（x）【解答】解：f（x）是R上的奇函数；f（x）=f（x）；又x0时，f（x）=x（1+x）；设x0，x0，则f（x）=x（1x）=f（x）；f（x）=x（1x）故答案为：x（1x）【点评】考查奇函数的定义，函数解析式的定义及求法6已知符号函
9、数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（x）2x的所有零点构成的集合为【分析】分类讨论，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可【解答】解：x0时，函数f（x）=sgn（x）2x转化为函数f（x）=12x，令12x=0，得x=，即当x0时函数f（x）=sgn（x）2x的零点是；x=0时，函数f（x）=sgn（x）2x转化为函数f（x）=0，函数f（x）=sgn（x）2x的零点是0；x0时，函数f（x）=sgn（x）2x转化为函数f（x）=12x，令12x=0，得x=，即当x0时函数f（x）=sgn（x）2x的零点是；综上函数f（x）=sgn（x）x的零点的集合为：故答案为：【点评】
10、本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题7函数的值域为（0，+）【分析】根据8x0即可得出8x+11，从而可求出，即得出f（x）的值域【解答】解：8x0；8x+11；f（x）的值域为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】考查函数值域的概念及求法，指数函数的值域，对数函数的单调性8已知a0，b0，则的最小值为4【分析】构造基本不等式的性质即可求解【解答】解：由=（a+2b）+，a0，b0，（a+2b）+2=4，当且仅当a+2b=2时取等号则的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了“构造思想”与基本不等式的性质运用，属于基础题9设集合A=1，2，6，B=2，4
11、，C=xR|1x5，则（AB）C=1，2，4【分析】根据并集与交集的定义计算即可【解答】解：集合A=1，2，6，B=2，4，AB=1，2，4，6，又集合C=x|1x5，xR，（AB）C=1，2，4故答案为：1，2，4【点评】本题考查了交集与并集的运算问题，是基础题10若y=f（x）是定义在（，+）上的单调减函数，且f（x）f（2x2），则x的取值范围（，2）【分析】根据y=f（x）是定义在（，+）上的单调减函数即可由f（x）f（2x2）得出x2x2，这样即可解出x的取值范围【解答】解：y=f（x）是定义在（，+）上的单调减函数；由f（x）f（2x2）得：x2x2；x2；x的取值范围为（，2）故
12、答案为：（，2）【点评】考查单调减函数的定义，以及一元一次不等式的解法11若函数f（x）=，则f（5）=1【分析】推导出f（5）=f（3）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（5）=f（3）=f（1）=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合（x，y）|A，则称A为一个开集给出下列集合：（x，y）|x2+y2=1； （x，y）|x+y+20；（x，y）|x+y|6； 其中不是开集的是（请写出所有符合条件的序号）【分析】根据新定义
13、进行计算后判断，弄清开集的定义是解决本题的关键即所选的集合需要满足存在以该集合内任意点为圆心，任意正实数为半径的圆内部分均在该集合内初步确定该集合不含边界【解答】解：对于：A=（x，y）|x2+y2=1表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足B=（x，y）|rA，故不是开集对于：A=（x，y）|x+y+20平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到直线的距离为d，取r=d，则满足B=（x，y）|rA，故是开集；对于：A=（x，y）|x+y|6，在曲线|x+y|=6任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足B=（x，y）|rA，故该集合不是开集； 对于：A=表示以点（0，）为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到圆周上的点的最短距离为d，取r=d，则满足B=（x，y）|rA，故该集合是开集；故答案为：【点评】本题属于集合的新定义型问题，考查学生即时掌握信息，解决问题的能力正确理解好集的定义是解决本题的关键二选择题（共4
