《天津市六校（静海一中、宝坻一中、等）2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市六校（静海一中、宝坻一中、等）2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018201820192019 学年度第一学期期末六校联考高一数学学年度第一学期期末六校联考高一数学 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 1.集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简集合 M、N，再利用交集定义直接求解 【详解】集合1，2，3， Nx|8x|1x3， MN N1，2 故选：C 【点睛】本题考查交集的定义及运算，考查不等式的解法，涉及绝对值不等式、指数函数单调性的应用，注意 条件是基础题 2.函数在区间内有零点，则（ ） A. B. C. D. 【答案
2、】B 【解析】 【分析】 由，只需求 f（1） 、f（2） 、f（3） ，再根据函数在一个区间两个端点的函数值符号相反则确定函数存在零点， 进行判断 【详解】函数f（x）x24，函数在区间上为连续函数， 由f（1）11440，f（2）440，f（3）940， 由零点存在定理知，在区间（2，3）上f（x）必有零点， k2， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理及应用，本题的解题关键是检验函数值的符号， 属于容易题 3.设，向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平面向量垂直与共线定理，列出方程组求出x、y的值，即可求得结果 【详解】
3、x，yR R，向量， 且， ， 解得x1，y2； （1，1） ，（2，2） ； （3，1） ， . 故选 D 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，正确将向量垂直与共线关系用坐标表示是关键，是基础题 4.若函数在区间上单调递减，且，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合 0，1 得答案 【详解】由 5+4xx20，可得1x5， 函数t5+4xx2的增区间为（1，2） ， 要使在区间（a1，a+1）上单调递减， 则，即 0a1 而b0，c1， bac 故选：D 【点睛】本题
4、主要考查了复合函数的单调性以及应用对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域， 二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减” ，涉及指数 函数单调性的应用，是中档题 5.设函数 且是 上的减函数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，利用分段函数的单调性的性质，可得，由此求得a的取值范围 【详解】函数（a0 且a1）是R上的减函数， ， a1， 故选：A 【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，分段函数单调递减：一要注意保证每一段单减，二要注意分段 处函数值的大小，属于基础题 6.已知定义在
5、上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论 正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可判断函数f（x）的周期为 6，对称轴为x3，所以有f（12.5）f（0.5） ，f（-4.5）f（1.5） ， f（3.5）f（2.5） ，因为 00.51.52.53，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小 【详解】函数满足，=， f（x）在 R R 上是以 6 为周期的函数，f（12.5）f（12+0.5）f（0.5） ， 又为偶函数，f（x）的对称轴为x3，f（3.5）f（2.5） ， 又00.51.52.53， 且在（0，3）内单调递减，f（2.5）
6、f（1.5）f（0.5） 即f（3.5）f（-4.5）f（12.5） 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所 要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于 中档题 7.函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将 的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数的图象求出A，T，求出 ，利用函数的图象经过的特殊点，结合 的范围，求出 ，得到函数的解析
7、 式，然后利用诱导公式将解析式换为余弦名称，即可得到平移的单位与方向 【详解】由图象可知，从而， 将代入到f（x）sin（2x+ ）中得， 根据| |得到，所以函数f（x）的解析式为 又由诱导公式=cos=cos（2x- ）=cos2(x-) 只需将 g（x）cos2x的图象向右平移个单位即可得到 f（x）的图象 故选：B 【点睛】本题考查了由yAsin（x+ ）的部分图象确定其解析式及函数的图象变换，利用诱导公式进行正弦 变余弦是解题的关键，属于中档题 8.已知 是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数 总有 成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
8、利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，由此求出A、T以及|x1x2|的最小值，从而可得答案 【详解】 sin2018xcos2018xcos2018xsin2018x， （cos2018xsin2018x） 3sin（2018x） ， Af（x）max3，周期T， 又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立， f（x2）f（x）max3，f（x1）f（x）min3， |x1x2|的最小值为T，又A3， A|x1x2|的最小值为 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的 周期性的考查，是中档题 二、填
9、空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 9.已知，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及两角和的正弦公式直接化简表达式，求出 cossin 的值，然后化简，求解即 可 【详解】由，可得 cossin，平方得 1sin2， 2sincos， sincos， 又 故答案为 【点睛】本题是基础题，考查运用二倍角公式及两角和的正弦公式进行化简求值问题，熟练运用公式是关键， 考查计算能力 10.如图，在矩形中，已知，且，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 建立平面直角坐标系，求出的坐标，代入数量积公式计算
10、【详解】以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0） ，B（6，0） ，E（6，2） ，F（2，4） （6，2） ，（4，4） 24+816 故答案为16 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可简化数量积运算，是基 础题 11.在中，若，且，则的形状为_三角形. 【答案】等腰 【解析】 【分析】 由，推导出C120，由，推导出B30，从而得到ABC为等 腰三角形 【详解】， 即 tanA+tanB（1tanAtanB） ， tan（A+B），又A与B都为三角形的内角， A+B60，即C120， sinBcosB， ，又C1202B60，B30，A30， ABC为等
11、腰三角形 故答案为等腰三角形 【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数和二倍角公 式的合理运用 12.已知函数，则_. 【答案】3 【解析】 【分析】 f（2）tan ，f（6）f（8+2），分别求出即得答案 【详解】由表达式知，f（2）tan1，f（6）f（8+2），故f（2） f（6）133， 故答案为：3 【点睛】本题考查分段函数值的求解，注意将点代入相应的解析式，属于基础题 13.设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不 等式的解集为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意和偶函数的性质判断出函数f（x）的对称性，结合
12、条件画出f（x）的图象，根据函数的单调性和图象， 求出不等式（x1）f（x）0f（0） ，得x0，即x0， 综上，不等式（x1）f（x）0 的解集是（，0）(1，2)， 故答案为： 【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、对称性的应用，函数图象的平移，以及根据函数的单调性把不等式 转化为自变量不等式，考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想，属于中档题 14.给出下列说法，正确的有_. 与共线单位向量的坐标是； 集合与集合是相等集合； 函数的图象与的图象恰有 3 个公共点； 函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在 轴右侧部分沿 轴翻折到 轴 左侧替代 轴左侧部分图象，并保留
13、右侧部分而得到. 【答案】 【解析】 【分析】 与（3，4）共线的单位向量有两个，判定命题是错误的； 分析出A、B两个集合均表示奇数集，可判断； 分别画出函数的图象与y|x21|的图象，即可判断； 运用函数图象平移变换和对称变换，即可判断 【详解】对于，与（3，4）共线的单位向量是（， ）和（ ，） ， 命题错误； 集合与集合均表示奇数集，是相等集合，故正确； 分别画出函数的图象与y|x21|的图象， 可得x1 和x1 时，各有一个交点； 当1x1 时，y1x2和y1+0.1x，联立可得x2+0.1x0， 即x0 或x0.1，则有两个交点； 函数的图象与y|x21|的图象共有 4 个公共点，故
14、错误； 函数f（|x|1）的图象是由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位得到 f（x-1）后， 再将所得图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象， 并保留右侧部分而得到，故正确； 综上可得错误；正确 故答案为： 【点睛】本题考查了集合的含义、平面向量的基本概念，考查函数图象的交点和图像变换，考查数形结合思想 方法，属于中档题 三、解答题：（共计三、解答题：（共计 6464 分）分） 15.设全集为，集合,. （1）； （2）已知，若，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）或；（2）. 【解析】 【分析】 （1）可解出Ax|x3，或x6，然后进行交集、补集的运算即可； （2）
15、根据CB可讨论C是否为空集：C时，2aa+1；C时，从而可求出实数a的取值范 围 【详解】 （1）由题或， ， 或， 或. （2）, 若时，即满足题意. 若时，即. 若，则 ，即， 又， 综上所述，即可. 【点睛】本题考查交集、补集的运算，集合的化简，涉及一元二次不等式和绝对值不等式的解法，当涉及子集 的问题时，要注意空集，属于中档题 16.已知函数. （1）求的定义域与最小正周期； （2）当时，求值域. 【答案】 （1）， ；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据函数有意义，可得定义域，利用三角函数有关系公式将函数化为yAsin（x+ ）的 形式，再利用周期公式求函数的最小正周期； （2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值 【详解】 （1）由得的定义域为. ， 所以的最小正周期 （2）由，
