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1、大庆铁人中学高二学年上学期开学后第一次月考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先求解绝对值不等式，然后确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解绝对值不等式可得，据此可知“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能
2、力.2.已知命题，；命题：若，则.下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先确定p,q的真假，然后逐一考查所给命题的真假即可.【详解】当时，则命题p为真命题；取，满足，不满足，命题q为假命题；据此可得：是假命题；是真命题；是假命题；是假命题.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，复合命题问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】【分析】命题的否命题同时否定条件和结论即可.【详解】同时否定条件和结论可得命题“若，则”的否命题是:若，则
3、.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查命题的否定，属于基础题.4.“为真”是“为真”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】若“为真”可能p假q真，不一定有“为真”，充分性不成立；若“为真”，则一定有“为真”，必要性成立，综上可得：“为真”是“为真”的必要不充分条件.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，或命题的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在三角形中，角所对的边分别为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必
4、要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由题意结合正弦定理确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】设ABC外接圆半径为R，若，则，结合正弦定理有，即充分性成立；若，则，结合正弦定理有，即必要性成立；综上可得：“”是“”的充要条件.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ，选C.7.已知椭圆的长半轴长、焦距、短半轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C
5、【解析】【分析】由题意得到a,c的关系式，然后确定离心率即可.【详解】由题意可得：，则，又，故，整理可得：，.本题选择C选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)8.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合椭圆的定义和勾股定理确定的面积即可.
6、【详解】设，利用椭圆的定义和勾股定理有：，则：，的面积.本题选择C选项.【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|PF2|2a，得到a，c的关系9.是椭圆的一个焦点，是椭圆上的一个动点，则和两点间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A. 2和1 B. 4和2 C. 6和2 D. 3和1【答案】D【解析】【分析】设出点的坐标，然后结合三角函数的性质确定最大值和最小值即可.【详解】设椭圆上点的坐标为，不妨设点F的坐标为，则：，注意到二次函数对称轴为，函数在区间上单调递减，据此可得：当时，有最小值1，当时，有最大值3，
7、本题选择D选项.【点睛】本题主要考查最值问题的求解，三角换元的方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.平面上动点与定点的距离和到直线的距离的比为，则动点的轨迹的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得到关于x,y的等式，整理变形即可确定动点的轨迹的标准方程.【详解】由题意可得：，整理变形可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，属于基础题.11.已知椭圆过点作弦且弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用点差法确定直线方程即可.【详解】设直线与椭圆
8、交点为，设所求直线的斜率为k，由题意可得：，两式作差可得：，其中，故：，解得：，则直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查点差法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.关于曲线，给出下列四个结论：曲线是椭圆；关于坐标原点中心对称；关于直线轴对称；所围成封闭图形面积小于8则其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合题意逐一考查所给的结论是否正确即可.【详解】逐一考查所给的结论：对于,曲线C:，不是椭圆方程，曲线C不是椭圆，错误；对于,把曲线C中的(x,y)同时换成(x,y)，方程不变，曲线C关于原点对称，正确；对于,
9、把曲线C中的(x,y)同时换成(y,x),方程变为，曲线C不关于直线y=x对称，错误；对于,|x|2,|y|1,曲线C:所围成的封闭面积小于42=8，很明显所给的曲线方程对应的图形不可能是矩形，故所围成封闭图形面积小于8，正确.综上，正确的命题是.故答案为：.【点睛】本题主要考查轨迹方程的对称性，由轨迹方程分析其性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷 非选择题部分二、填空题：（每小题5分，共20分）13.如果平面上动点满足：，则动点的轨迹的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由题意结合两点之间距离公式和椭圆的定义确定轨迹方程即可.【详解】题中所给的方程即： ，结合点到直线距离公
10、式可得该式的几何意义即点M到定点的距离与到定点的距离之和为定值10，由于，故该该轨迹方程为椭圆，其中椭圆焦点位于轴上，且，故，据此可知动点的轨迹的标准方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，椭圆的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.周长为18的三角形中，为坐标原点，为中点，当时，的长为_【答案】3【解析】【分析】首先确定C点的轨迹，然后结合几何性质求解OD的长度即可.【详解】由题意可得：，则点C位于以A,B为焦点的椭圆上，若，则，注意到，由三角形中位线的结论可得.故答案为：3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，三角形中位线的性质及其应用等知识，意在考查学生
11、的转化能力和计算求解能力.15.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_【答案】【解析】设是椭圆上任意一点，设，则，所以（其中），应填答案。16.以下给出五个命题，其中真命题的序号为_函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是或；“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”；，；若，则；“”是“成等比数列”的充分不必要条件.【答案】【解析】【分析】由题意逐一考查所给的命题是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：函数在区间上存在一个零点，很明显，故，据此可得：，则的取值范围是或，题中的说法正确；“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形，其对角线不相等”，原命题错误；令，则，则
12、的单调递减，又，故恒成立，即恒成立，据此可知，题中的说法正确；若，则，构造函数，则,则函数在区间上单调递增，由于,故,，则，综上可得，题中的说法正确；若，满足，但是不满足成等比数列，反之，若成等比数列，一定有，据此可得“”是“成等比数列”的必要不充分条件，题中的说法错误.故真命题的序号为.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.三、解答题：（共70分）17.已知命题；命题（1）若是的必要条件，求实数的取值集合；（2）当时，若为真，为假，求实数的取值集合【答案】（1）（2）【解析】【分析】(
13、1)首先求得命题p和命题q，然后分类讨论确定实数a的取值范围即可；(2)由题意可知与一真一假，据此分类讨论确定实数的取值集合即可.【详解】（1）：时， 舍时，舍时，有得实数的取值集合为 （2）由题意可知与一真一假时，真时对应集合为，假时对应集合为，真时对应集合为，假时对应集合为真假时得假真时得综上得实数的取值集合【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知椭圆，两焦点分别为、（1）求椭圆的两个焦点的坐标及离心率的值；（2）设是椭圆上一动点，求的最值【答案】（1）焦点，（2），【解析】【分析】(1)将椭圆方程整理为标准型，然后确
14、定其焦点坐标和离心率即可；(2)结合椭圆方程将目标函数转化为一元函数，然后求解其最值即可.【详解】（1）椭圆方程即：，据此可知焦点，.（2）由可得：，且，当时，当时，【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求解，焦点坐标的求解，椭圆的中范围问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)由题意利用线面垂直的判定定理首先证得线面垂直，然后证明线线垂直即可；(2)利用等体积法求解点到平面的距离即可.【详解】（1）证明：如图，连接.由题设可知，.，.而，平面.平面，. （2）如
