《吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省名校 2019 届高三下学期第一次联合模拟考试 高三数学考试（文科） 第卷 一、选择题 1设复数 z（5i） （1i） （i 为虚数单位） ，则 z 的虚部是 A4i B4 C4i D4 2已知集合，Bx|1x3，xZ，则集合 AB 中元素的个数为 2 |2,Ax yxxR A4 B3 C2 D1 3已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点（，） ，则该双曲线的离心率为 22 22 1 xy ab 26 A2 B2 C3 D3 4某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示： 不喜欢喜欢 男性青年观众3010 女性青年观众3050 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽
2、取 n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中 抽取了 6 人，则 n A12 B16 C24 D32 5若一个圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 A B C2 D422 2 6设 x，y 满足约束条件，则 z2xy 的最大值是 240, 10, 210, xy xy xy A1 B4 C6 D7 7已知函数，则下列结论正确的是 sin , 4 ( ) cos , 4 x x f x x x Af（x）是周期函数 Bf（x）奇函数 Cf（x）的图象关于直线对称 4 x Df（x）在处取得最大值 5 2 x 8若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
3、B 等于 A4 B13 C40 D41 9在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b1，点 D 是(2sin3cos)3 cosaBCcA 边 BC 的中点，且，则ABC 的面积为 13 2 AD A B C或 D或3 3 2 32 3 3 3 4 3 10已知抛物线 C：y26x，直线 l 过点 P（2，2） ，且与抛物线 C 交于 M，N 两点，若线段 MN 的中点恰好为 点 P，则直线 l 的斜率为 A B C D 1 3 5 4 3 2 1 4 11函数 f（x）xsin2xcosx 的大致图象有可能是 A B C D 12已知 x0，函数的最小值为 6，则 a 2
4、2 (e)(e) ( ) ee xx xx aa f x A2 B1 或 7 C1 或7 D2 第卷 二、填空题 13已知向量，不共线，如果，则 k_a b 23mab 3nakb mn 14已知函数 f（x）满足，则曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为_ 3 ( )3 2 x fxx 15已知 sin10mcos102cos40，则 m_ 16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_ 三、解答题 17已知数列an为等差数列，a7a210，a1，a6，a21依次成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设，数列an的前 n 项和为 Sn，若，求 n 的值
5、1 1 n nn b a a 2 25 n S 18随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网 上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网 购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi（单位：人）与时间 ti（单位：年） 的数据，列表如下： ti12来源:学.科.网345 yi2427416479 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请计算相关系数 r 并加以说明（计算结 果精确到 0.01） （若|r|0.75，则线性相关程度很高，
6、可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式，参考数据 11 2222 1111 ()() ()()()() nn iiii ii nnnn iiii iiii ttyyt ynty r ttyyttyy 569575.47 （2）建立 y 关于 t 的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数） （参考公式：，） 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii ttyyt ynty b tttnt aybt 19在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为平行四边形，AA1平面 ABCDAB2AD4， 3 DAB （1）证明：平面 D1B
7、C平面 D1BD； （2）若直线 D1B 与底面 ABCD 所成角为，M，N，Q 分别为 BD，CD，D1D 的中点，求三棱锥 CMNQ 的 6 体积 20顺次连接椭圆C：（ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形 22 22 1 xy ab 32 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 Q（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，kOAkOB1，其中 O 为坐标原点，求|AB| 21已知函数 2 11 ( )ln(1) 22 f xxxmxm （1）设 x2 是函数 f（x）的极值点，求m 的值，并求 f（x）的单调区间； （2）若对任意的 x（1，） ，f（x）
8、0 恒成立，求 m 的取值范围 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（a0，t 为参数） 在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为 (1 sin ), cos xat yat 极轴的极坐标系中，曲线 C2：（R） 来源:Z_xx_k.Com 6 （1）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； （2）若直线 C3的方程为，设 C2与 C1的交点为 O，M，C3与 C1的交点为 O，N，若OMN 的面积3yx 为，求 a 的值2 3 23选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）|4x1|x2| （1）解不等式 f（x）8； （2）若关于 x 的不等
9、式 f（x）5|x2|a28a 的解集不是空集，求 a 的取值范围 高三数学考试参考答案（文科） 1D 2B 3A 4C 5A 6D 7C 8C 9D 10C 11A 12B 13 9 2 1418xy160 153 1620 17解：（1）设数列an的公差为 d，因为 a7a210， 所以 5d10，解得 d2 因为 a1，a6，a21依次成等比数列，所以， 2 6121 aa a 即（a152）2a1（a1202） ，解得 a15 所以 an2n3 （2）由（1）知， 1 11 (23)(25) n nn b a ann 所以， 111 () 2 2325 n b nn 所以， 11111
10、11 ()()() 2577923255(25) n n S nnn 由，得 n10 2 5(25)25 n n 18解：（1）由题知，3t 47y 5 1 852 ii i t y 2 1 ()10 n i i tt 2 1 ()2278 n i i yy 则 11 2222 1111 ()() ()()()() nn iiii ii nnnn iiii iiii ttyyt ynty r ttyyttyy 147147147 0.970.75 150.94227802 5695 故 y 与 t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 （2）由（1）得， 1 2 2 1 14.7 n ii
11、 i n i i t ynty b tnt 47 14.7 32.9a 所以 y 与 t 的回归方程为 y14.7t2.9 将 t6 带入回归方程，得 y91.191， 所以预测第 6 年该公司的网购人数约为 91 人 19 （1）证明：D1D平面 ABCD，BCABCD 平面 D1DBC 又 AB4，AD2， 3 DAB ， 22 242 2 4 cos2 3 3 BD AD2BD2AB2，ADBD 又ADBC， BCBD 又D1DBDD， 1 BDD BD 平面 11 D DD BD 平面 BC平面 D1BD，而， 1 BCD BC 平面 平面 D1BC平面 D1BD； （2）解：D1D平
12、面 ABCD， D1BD 即为直线 D1B 与底面 ABCD 所成的角，即， 1 6 D BD 而，DD122 3BD ， 1 4 C MNQQ CMNQ BDC VVV 1113 2 32 1 4326 C MNQ V 20解：（1）由题可知，a2b23，22 2ab 解得，b12a 所以椭圆 C 的方程为 2 2 1 2 x y （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 当直线 l 斜率不存在时，明显不符合题意，故设 l 的方程为 ykx2， 代入方程，整理得（12k2）x28kx60 2 2 1 2 x y 由 64k224（2k21）0，解得， 2 3 2 k 所以， 12
13、2 8 12 k xx k 12 2 6 12 x x k ， 2 121212 1212 2 ()4 1 OAOB y yk x xk xx kk x xx x 解得 k25 22 1212 4 21 |1()4 11 ABkxxx x 21解：（1）（x0） ， 2 11 ( )ln(1) 22 f xxxmxm 1 ( )1fxxm x 因为 x2 是函数，f（x）的极值点， 所以，故 1 (2)210 2 fm 3 2 m 令， 2 15252 ( )0 22 xx fxx xx 解得或 x2 1 0 2 x 所以 f（x）在（0，）和（2，）上单调递增，在（，2）上单调递减 1 2 1 2 （2）， 1 ( )1fxxm x 当 m1 时，f（x）0，则 f（x）在（1，）上单调递增， 又 f（1）0，所以恒成立； 2 11 ln(1)0 22 xxmxm 当 m1 时，易知在（1，）上单调递增， 1 ( )1fxxm x 故存在 x0（1，） ，使得 f（x0）0，来源:学科网 ZXXK 所以 f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）上单调递增， 又 f（1）0，则 f（x0）0，这与 f（x）0 恒成立矛盾 综上，m1 22解：（1）消
