山西省2019届高三12月月考数学（理）试题（精品解析）

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1、20182018 年年 1212 月平遥中学高三（补）质检月平遥中学高三（补）质检 数数 学学 试试 题（理科）题（理科） 本试卷满分本试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 命题人命题人 魏先锋魏先锋 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .） 1.设集合，集合，则等于 A. B. C. D. R 【答案】D 【解析】 ，, 故选：D 点睛：求集合的交、并、补时，

2、一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能 地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表 示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 2.已知命题 p：x1,2，x2a0，命题 q：x0R，x 2ax02a0.若命题“ p q”是假命题，则 实数 a 的取值范围是( ) A. a2 或 a1 B. a2 或 1a2 C. a1 D. 2a1 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出命题 p，q 为真命题时 a 的范围，再根据复合函数的真假得到 p，q 均为真，即可求出 a 的范围 【详解】p 真，则 a1， q 真

3、，则4a24（2a）0，即 a1 或 a2， 又命题“ p q” 是假命题等价于命题（pq）是假命题， pq 为真命题， p，q 均为真命题， ， a2 或 a1 实数 a 的取值范围为 a2 或 a1 故选 A. 【点睛】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时 参数的范围，属于基础题 3.设 ， 满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解其取值范围即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数， 其中表示可行域内的点与点连线的斜率，

4、 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点和点处取得临界值， 在点处，目标函数， 在点处，目标函数， 即的取值范围是. 本题选择 A 选项. 【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的 是非线性目标函数的最值的求法 (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义 4.已知等差数列 的前 项和为, ,则的值为 A. 14 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 将条件用首项、公差来表示，得到 ，再由等差数列的前 n 项和公式及等差数列的性质求 S9 【详解】=5 +20d=10， +4d=2，即 =2， 则=. 故选 C. 【点睛】本

5、题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式，应用了等差数列的性质，是基础题 5.若向量a a与b b满足，且，则向量a a在b b方向上的投影为 A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量 与 满足| |1，| |2，且，求出 1，由此能求出向量 在向量 方向上的投影 【详解】向量 与 满足| |1，| |2，且， （）10， 解得 1， 向量 在向量 方向上的投影为： | |cos，| | 故选：B 【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查考查向量垂直、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，是基础题 6.已知，则（ ） A. B. C. D.

6、【答案】C 【解析】 根据诱导公式得到， 结合两式得到. 故答案为：C。 7.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像. 【详解】当时，则， 由于恒成立，故，函数在区间上单调递增，据此排除选项 D； 当时，则， 由于恒成立，故，函数在区间上单调递减，据此排除选项 AB； 本题选择 C 选项. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断 图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从 函数的特征

7、点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 8.设圆（x3）2（y5）2r2（r0）上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等于 1，则圆半径 r 的取 值范围是（ ） A. 34 D. r5 【答案】B 【解析】 圆心 C（3，5） ，半径为 r，圆心 C 到直线 4x3y20 的距离 d，由于圆 C 上有且仅有 两个点到直线 4x3y20 的距离等于 1，则 d1rd1，所以 4r6. 考点：直线与圆的位置关系. 9.已知为定义在 上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合函数的性质得到关于 x 的不

8、等式，求解不等式即可求得其解集. 【详解】由奇函数的性质结合题意可知函数是定义在 R 上的单调递增函数， 不等式即：， 即，结合函数的单调性可得：， 求解不等式可得不等式的解集为. 本题选择 B 选项. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的 符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若 f(x)为偶函数，则 f(x)f(x)f(|x|) 10.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为 2 的正方形，侧视图是底边长分别为 2 和 1 的直角梯形，则 该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知中的三视

9、图可得该几何体直观图，利用三视图的数据转化求解几何体的体积 【详解】如图，在棱长为 2 的正方体中，点 A，B，C 为正方体的顶点，点 D，E 为所在棱的中点， 由三视图还原后的几何体为四棱锥 ABCDE， 分析知四棱锥的侧面 ABE底面 BCDE， 点 A 到直线 BE 的距离即为棱锥的高，易求得为， 故四棱锥的体积为 故选：A 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的 基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽； 侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 11.已知函数 ，对任意恒

10、有，且在区间上有且只 有一个使，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得到满足的关系式，然后结合题意分类讨论确定 的最大值即可. 【详解】由题意知，则， 其中， 又 f(x)在（， ）上有且只有一个最大值，且要求 最大， 则区间（， ）包含的周期应最多， 所以，得 0 30，即，所以 k19.5. 分类讨论： .当 k=19 时，此时可使成立， 当时， 所以当或时，都成立，舍去； .当 k=18 时，此时可使成立， 当时， 所以当或时，都成立，舍去； .当 k=17 时，此时可使成立， 当时， 当且仅当时，都成立， 综上可得： 的最大值为. 本题选

11、择 C 选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能 力，属于难题. 12.设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对 恒成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先确定函数的解析式，然后确定实数 a 的取值范围即可. 【详解】由题意易知为定值，不妨设，则， 又，故，解得：， 即函数的解析式为， 由题意可知：对恒成立， 即对恒成立， 令，则， 据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 函数的最小值为， 结合恒成立的结论可知： 的取值范围是. 本题选择 D 选项. 【点睛】本题主要考

12、查函数的单调性，导函数研究函数的性质，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生 的转化能力和计算求解能力. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.幂函数的图象关于 轴对称，则实数 _. 【答案】2 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义与性质，列方程求出 m 的值，再验证即可 【详解】函数 f（x）=（m23m+3）xm是幂函数， m23m+3=1， 解得 m=1 或 m=2； 当 m=1 时，函数 y=x 的图象不关于 y 轴对称，舍去； 当 m=2 时，函数 y=x2的图象关于 y 轴对称； 实数 m=2

13、 故答案为：2 【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，属于基础题 14.已知 与 为单位向量，且 ，向量 满足2，则 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 ， 是单位向量， 0可设（1，0），（0，1），（x，y） 由向量 满足|2，可得 （x1）2+（y1）24其圆心 C（1，1） ，半径 r2利用|OC|r| |OC|+r 即可得出 【详解】由 ， 是单位向量， 0， 可设（1，0），（0，1），（x，y）， 由向量 满足|2， |（x1，y1）|2， 2，即（x1）2+（y1）24， 其圆心 C（1，1） ，半径 r2， |OC| 2| |2 故答案为 【点睛】本题

14、考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了 推理能力和计算能力，属于中档题 15.已知正三棱柱 ABCA1B1C1的高为 6，AB4，点 D 为棱 BB1的中点，则四棱锥 CA1ABD 的表面积是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据直三棱柱的性质判断的底面为直角梯形，四个侧面中，有三个直角三角形，一个等腰三角形，分别 求出面积，再求和即可. 【详解】正三棱柱的高为 6， 四棱锥的表面为等腰三角形， ， 到距离为， ， 梯形的面积为， ， 所以，四棱锥的表面积为 ，故答案为. 【点睛】求几何体的表面积的方法:(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转

15、化为平面问题， 即将空间图形 平面化，这是解决立体几何的主要出发点；求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、 锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或求差求得几何体的表面积. 16.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于的两点，且轴，若 为椭圆上异于的动点且，则该椭圆的离心率为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，假设 A 在第一象限，则，过 B 作 BCx 轴于 C，分析易得AF1F2BF1C，分析可得 B 的坐 标，将其代入椭圆的方程，变形可得 25c2+b2=9a2，结合椭圆的几何性质可得 3c2=a2，又由椭圆的离心率公式计 算可得答案 【详解】根据题意，因为 AF2x 轴且 F2（c，0） ，假设 A 在第一象限，则， 过 B 作 BCx 轴于 C，则易知AF1F2BF1C， 由得|AF1|=3|BF1|，所以|AF2|=3|BC|，|F1F2|=3|CF1|， 所以，代入椭圆方程得，即 25c2+b2=9a2， 又 b2=a2c2，所以 3c2=a2， 所以椭圆离心率为 故答案为： 【点睛】对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入