《河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新乡市高一上学期期末考试数学试卷新乡市高一上学期期末考试数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.已知集合，则集合的元素个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用直线经过圆心即可判断集合的元素个数. 【详解】表示圆心为（1，1）的圆， 且圆心在直线 y=x 上，即直线 y=x 与圆相交， 集合的元素个数为 2 故选：C 【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，
2、考查直线与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，是基础 题 2.若一个圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l， 由题可知，r=h=，则， 侧面积为 故选：A 【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用 3.下列命题中，正确的命题是 A. 任意三点确定一个平面 B. 三条平行直线最多确定一个平面 C. 不同的两条直线均垂直于同一
3、个平面，则这两条直线平行 D. 一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 【答案】C 【解析】 【分析】 在 A 中，不共线的三点确定一个平面；在 B 中，三条平行直线最多确定三个平面；在 C 中，由线面垂直的性质 定理得这两条直线平行；在 D 中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 【详解】解：在 A 中，不共线的三点确定一个平面，故 A 错误； 在 B 中，三条平行直线最多确定三个平面，故 B 错误； 在 C 中，不同的两条直线均垂直于同一个平面， 则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故 C 正确； 在 D 中，一个平面中的两条相交直线与另一个
4、平面都平行， 则这两个平面平行，故 D 错误 故选：C 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能 力与空间想象能力，是中档题 4.若幂函数的图像过点，则函数的零点是 A. B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由幂函数 f（x）x的图象过点，求出 f（x），由 g（x）0，能求出函数 g（x）f（x）3 的零 点 【详解】解：幂函数 f（x）x的图象过点， f（2）2，解得， f（x）， 函数 g（x）f（x）33， 由 g（x）f（x）330，得 x9 函数 g（x）f（x）3 的零点是 9 故选：B 【点睛】本题考查函
5、数的零点的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思 想，是基础题 5.已知直线 过点且平行于直线,则直线 的方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线平行设出平行直线方程为 4x+y+c0，代入点的坐标求出 c 即可 【详解】解：设与直线 4x+y80 平行的直线方程为 4x+y+c0， 直线 4x+y+c0 过（1，1） ， 4+1+c0， 即 c5， 则直线方程为 4x+y50， 故选：D 【点睛】本题主要考查直线平行的求解，利用平行直线系是解决本题的关键 6.已知函数,则的定义域为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【
6、分析】 容易求出 f（x）的定义域为（，4） ，从而得出，函数 g（x）需满足，解出 x 的范围即可 【详解】解：要使 f（x）有意义，则 4x0； x4； f（x）的定义域为（，4） ； 函数 g（x）满足：； x2，且 x1； g（x）的定义域为（，1）（1，2） 故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，已知 f（x）定义域求 fg（x）定义域的方法 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是 1， 右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜 边长为 2 的等腰直角三
7、角形，高为 2,从而可得该几何体的体积. 【详解】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是 1， 右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜边长为 2 的等腰直角三角形，高为 2 组合体的体积是：， 故选：D 【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查空间想象能力，属于中档题. 8.已知点 P 与点 Q关于直线对称,则点 P 的坐标为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，设 P 的坐标为（a，b） ，分析可得，解可得 a、b 的值，即可得答案 【详解】设 P 的坐标为（a，b） ，则 PQ 的中点坐标为（，） ， 若点 P
8、与 Q（1，2）关于 x+y10 对称，则有， 解可得：a3，b0， 则点 P 的坐标为（3，0） ； 故选：A 【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题 9.在平面直角坐标系中,圆 C 与圆 O:外切,且与直线相切,则圆 C 的面积的最小值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意画出图形，求出最小圆的半径，代入圆的面积公式即可 【详解】解：如图， 圆心 O 到直线 x2y+50 的距离 d， 则所求圆的半径 r， 圆 C 面积的最小值为 S 故选：C 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方
9、法，是基础题 10.已知函数在上单调递减,且是偶函数,则 ,的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，由 f（x+3）是偶函数可得函数 f（x）的图象关于直线 x3 对称，进而可得 f（x）在（，3上为 增函数，又由 0log32130.5，分析可得答案 【详解】解：根据题意，函数 f（x+3）是偶函数，则函数 f（x）的图象关于直线 x3 对称，则 f（6）f（0） ， 又由函数 f（x）在3，+）上单调递减，则 f（x）在（，3上为增函数， 又由 0log32130.5，则f（log32）f（30.5） ， 则 bac； 故选：D 【点睛】本题考查函数
10、的单调性与对称性综合应用，注意分析函数 f（x）的对称轴 11.已知函数,记 ,则 A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 推导出1，再由 f（2）+f（3）+f（4）+f（10）m，能求出 m+n 的值 【详解】解：函数， 1， f（2）+f（3）+f（4）+f（10）m， m+n9（1）9 故选：A 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 12.如图,已知一个八面体的各条棱长为 1,四边形 ABCD 为正方形,下列说法 该八面体的体积为 ; 该八面体的外接球的表面积为; E 到平面 ADF 的距离为; EC 与 BF 所成角为
11、60; 其中不正确的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得该八面体为正八面体，即底面为正方形的两个正四棱锥连接而成，由棱锥的体积，可判断；推得 球心即为正方形的中心，求得半径，由球的表面积公式，计算可判断； 由体积转化法，即 VBADFVFABD，计算可判断；由异面直线所成角的定义，即可判断 【详解】解：因为八面体的各条棱长均为 1，四边形 ABCD 为正方形， 可得该八面体为正八面体，E 到平面 ABCD 的距离为， 即有八面体的体积为 21，故错误； 由正方形 ABCD 的中心到点 A，B，C，D，E，F 的距离相等，且为， 可得该八面体
12、的外接球的球心为正方形 ABCD 的中心，半径为， 表面积为 42，故正确； 由正八面体的特点可得四边形 EDFB 为正方形，由 EBDF，可得 EB平面 ADF， B 到平面 ADF 的距离，设为 d，即为 E 到平面 ADF 的距离，由 VBADFVFABD， 可得 h，可得 h，故错误； 由四边形 EDFB 为正方形，可得 BFED，DE 与 EC 所成角即为 EC 与 BF 所成角， 可得三角形 CDE 为等边三角形，可得 EC 与 BF 所成角为 60，故正确 其中错误的个数为 2 故选：C 【点睛】本题考查正八面体的性质，以及异面直线所成角和棱锥的体积、球的表面积和点到平面的距离，
13、考查 运算能力，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. . 13._. 【答案】6 【解析】 【分析】 利用对数的性质、运算法则直接求解 【详解】解：lg10+56 故答案为：6 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 14.已知正方体的体积为 64，则这个正方体的内切球的体积为_. 【答案】 【解析】 【分析】 设正方体的内切球的半径为 r，得出正方体棱长为 2r，利用正方体体积公式
14、可得出 r 的值，再利用球体的体积 公式可得出答案 【详解】解：设正方体的内切球的半径为 r，则正方体的棱长为 2r，则正方体的体积为（2r）364，得 r2， 因此，这个正方体的内切球的体积为 故答案为： 【点睛】本题考查球体的体积的计算，解决本题的关键在于弄清球体半径与正方体棱长之间的关系，考查计算 能力，属于中等题 15.已知函数 在 上存在最小值，则 m 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 讨论当 x0 时，当 x0 时，运用二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得 f（x）的范围，由题意即可得 到所求 m 的范围 【详解】解：当 x0 时，f（x）x2+2x1（x+1）2
15、22， 即有 x1 时，取得最小值2， 当 x0 时，f（x）3x+m 递增， 可得 f（x）1+m， 由题意可得 1+m2， 解得 m3， 故答案为：3，+） 【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中 档题 16.已知实数 x,y 满足，则的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 变形可得（x2）2+y21，所求式子表示圆上的点 M（x，y）与定点 A（1，3）连线的斜率 k 加上 1，利用 直线和圆相切的性质求得 k 的范围，可得结论 【详解】解：实数 x，y 满足 x24x+3+y20，即（x2）2+y21，表示以 C（2，0）为圆心，半径等于 1 的 圆 则1，表示圆上的点 M（x，y）与定点 A（1，3）连线的斜率 k 加上 1，如图 当切线位于 AB 这个位置时，k 最小，k+1 最小 当切线位于 AE 这个位置时，k 不存在，k+1 不存在 设 AB 的方程为 y+3k（x1） ，即 kxyk30，由 CB1，可得1，求得 k 而 AE 的方程为 x1， 故 k+1 的范围为 ，+）
