《海南省三亚华侨学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省三亚华侨学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（精品解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三亚华侨学校三亚华侨学校 2018-20192018-2019 学年度第一学期学年度第一学期 高二年级数学科高二年级数学科 期末考试试卷期末考试试卷 考试时间：考试时间：120120 分钟，试卷满分：分钟，试卷满分：150150 分分 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答第回答第 I I 卷时，选出每小题答案后，用黑色签字笔把答案写在答题卡对应的题号内，写在本试
2、卷时，选出每小题答案后，用黑色签字笔把答案写在答题卡对应的题号内，写在本试 卷上无效。卷上无效。 3.3.回答第回答第 IIII 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.4.考试结束后，将答题卡交回。考试结束后，将答题卡交回。 （本试卷自行保管好，试卷讲评时使用。（本试卷自行保管好，试卷讲评时使用。 ） 第第 I I 卷卷 一一. .选择题：本卷共选择题：本卷共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。
3、1. ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 故选 D 2.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 抛物线y28x的开口向左，2p8，从而可得抛物线y28x的准线方程 【详解】抛物线y28x的开口向左，2p8， 抛物线y28x的准线方程为x2 故选：B 【点睛】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题 3.已知函数，若，则 的值为（ ） A. 3 B. -1 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算f（x） ，再根据f（1）3，即可解出a的值 【详解】， f（x）a， f（1）3=a， a =3 故选：A 【
4、点睛】本题考查导数的运算，正确计算出f（x）是计算的关键 4.设函数，则在处的切线斜率为（ ） A. 0 B. -1 C. -6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 欲求切线斜率，只须利用导数求出在x0 处的导函数值，从而问题解决 【详解】f（x）在x0 处的切线斜率为 f（0）（2x6）|x06 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线的斜率问题，考查了导数的几何意义，属于基础题 5.设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【详解】z1z2
5、 -2（ ）=-1-10i，在复平面内对应的点（-1，10）位于第三象限 故选：C 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题 6.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内极小值点 的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】 试题分析：在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满 足条件，故 A. 考点：极值点定义. 7.六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ） A. 480 种 B. 360 种 C. 240 种 D. 120 种 【答案】A 【解析】 【
6、分析】 直接从中间的 4 个演讲的位置，选 1 个给甲，其余全排列即可 【详解】因为 6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，所以甲安排在除去开头与结尾 的中间的 4 个位置，有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以不同的演讲次序有480 种 故选：A 【点睛】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，其中遵循特殊元素优先考虑的原则是解题的关键， 考查计算能力 8.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出抛物线y28x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而
7、得到该双曲线 的离心率 【详解】抛物线y28x的焦点是（2，0） ， c2，a2413， e 故选：C 【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，利用抛物线的性质进行求解是解题的关键 9.在的展开式中， 的幂指数是整数的项共有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项，令x的指数为整数，得到展开式中x的幂的指数是整数的项. 【详解】 当r0，6，12，18，24 时，x的指数分别是整数 故x的幂的指数是整数的有 5 项 故选：D 【点睛】本题考查二项展开式的通项公式，解决二项展开式的特定项问题的关键是写出通项，属于基础题
8、10.若展开式二项式系数之和为 32，则展开式中含项的系数为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据二项式系数的性质求得n5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于 3，求得r的值，即 可求得结果 【详解】由展开式的二项式系数之和为 2n32，求得n5， 可得展开式的通项公式为 Tr+1=， 令3，求得 r4，则展开式中含的项的系数是 5， 故选：D 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的 系数，属于基础题 11.若函数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解
9、析】 【分析】 利用导数的运算法则求出f（x） ，令x1 可得 f（1）2 f（1）+2，计算可得 f（1） ，得到 f（x） 、 f（x）的解析式，代入 x=-1,即可得答案 【详解】f（x）2 f（1）+2x， 令x1 得 f（1）2 f（1）+2， f（1）2， f（x）2x-4， f（-1）-6,又， 故选：C 【点睛】本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，给导函数中的x赋值是解题的关键 12.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（ ） A. 15 B. -15 C. 10 D. -13 【答案】D 【解析】 【分析】 令导函数当x2 时为 0，列出方程求出a值；求出二次函数f（n
10、）的最小值，利用导数求出f（m）的最小 值，它们的和即为f（m）+f（n）的最小值 【详解】f（x）3x2+2ax 函数f（x）x3+ax24 在x2 处取得极值 12+4a0 解得a3 f（x）3x2+6x 又n1，1时，f（n）3n2+6n为单增函数， 当n1 时，f（n）最小，最小为9 当m1，1时，f（m）m3+3m24 f（m）3m2+6m 令f（m）0 得m0，m2，f（m）在1，0单减，在0，1单增， 所以m0 时，f（m）最小为4 故f（m）+f（n）的最小值为9+（4）13 故选：D 【点睛】本题考查了函数的极值、最值问题，关键知识：导函数在极值点处的值为 0，属于基础题 二
11、、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.若，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用组合数的性质得到 x+3x-6=18 或 x=3x-6,解之即得 x 的值. 【详解】因为，所以 x+3x-6=18 或 x=3x-6，所以 x=3 或 6. 故答案为：3 或 6 【点睛】 （1）本题主要考查组合数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)如果. 14.的展开式的第 4 项的系数是_. 【答案】280 【解析】 【分析】 （1+2x）7的展开式的通项为，从而可得结论 【详解】 （1+2x）7的展开式的通项为
12、（1+2x）7的展开式中第 4 项的系数是23280， 故答案为：280 【点睛】本题考查展开式的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题 15.从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人，组成 4 人服务队，要求服务队中至少 有 1 名女生，共有_种不同的选法 （用数字作答） 【答案】660 【解析】 【详解】第一类，先选 女 男，有种，这 人选 人作为队长和副队有种，故有 种； 第二类，先选 女 男，有种，这 人选 人作为队长和副队有种，故有种，根据分类 计数原理共有种，故答案为. 16.若函数在区间内单调递增，则实数 的取值范围_ 【答案】 【解
13、析】 【分析】 求出函数的导数，问题转化为 a，而 g（x）在（ ，2）递增，求出 g（x）的最小值，从而求出 a 的范围即可 【详解】，在内恒成立，所以， 由于，所以，所以 故答案为： 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题 第第 IIII 卷卷 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.计算下列函数的导数： （1）； （2）. 【答案】 （1）y=lnx+1 （2）y= 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则求导即可 【详解】 （1）yxlnx， yxlnx + x（lnx）lnx+x=lnx+1 （2）y
14、=（）. 【点睛】本题主要考查导数的四则计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础 18.回答下列问题： （1）计算； （2）写出的展开式并化简. 【答案】 （1）.（2）+. 【解析】 【分析】 （1）利用组合数公式和排列数公式求解 （2）直接利用二项式定理展开即可. 【详解】 （1） =+= =. （2）+=+. 【点睛】本题考查组合数、排列数的求法，考查了二项式定理，熟悉定理是关键，是基础题 19.已知函数，求： （1）函数的图象在点（0，-2）处的切线方程； （2）的单调递减区间. 【答案】 （1）9xy20 （2）f（x）的单调递减区间为（，1） ， （3，+）
15、 【解析】 【分析】 （1）求出f（x）3x2+6x+9，f（0）9，f（0）2，由此利用导数的几何意义能求出函数 yf（x）的图象在点（0，f（0） ）处的切线方程 （2）由f（x）3x2+6x+90，能求出f（x）的单调递减区间 【详解】 （1）f（x）x3+3x2+9x2， f（x）3x2+6x+9， f（0）9，f（0）2， 函数yf（x）的图象在点（0，f（0） ）处的切线方程为： y+29x，即 9xy20 （2）f（x）x3+3x2+9x2， f（x）3x2+6x+9， 由f（x）3x2+6x+90， 解得x1 或x3 f（x）的单调递减区间为（，1） ， （3，+） 【点睛】本题考查函数的切线方程的求法，考查函数的减区间的求法，考查导数的几何意义、导数性质等基础 知识，是中档题 20.回答下列问题： （1）求各项系数的和； （2）求展开式中的常数项. 【答案】 （1）；（2）60 【解析】
