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1、2018-2019学年度（上）调研检测高二数学（理科）2019.01本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共12小题，每小题5分，共60分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用的
2、准线方程为，能求出抛物线的准线方程.【详解】，抛物线的准线方程为，即，故选A .【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.2.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）A. 3件都是正品 B. 3件都是次品C. 至少有1件次品 D. 至少有1件正品【答案】D【解析】【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.【详解】从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件:3件都是正品是随机事件，：3件都是次品不可能事件,:至少有1件次品是随机事件,：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会
3、抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D .【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.3.如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元【答案】C【解析】【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别
4、与联系.【详解】由2018年第一季度五省情况图，知：在中, 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，正确；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正确；在中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故不正确；在中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.4.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A.
5、 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2【答案】C【解析】由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。点睛：解答本题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得，再借助所有概率之和为1的性质求得，从而使得问题巧妙获解。5.执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是（ ）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】阅读程序框图，该程序是计算并输出的值,分类讨论解方程即可.【详解】根据程序框图，该程序是计算并输出的值,由于输出的值为1,可得时，,解得或(舍去）；时，,解得或 (舍去），即输入的值是或，故选B.【点睛】本题主要考察程序框图
6、和算法，属于基础题. 算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.6.椭圆的以点为中点的弦所在的直线斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理，结合斜率公式，即可求得弦所在的直线的斜率.【详解】设弦的两端点为，点为的中点，则，代入椭圆方程得，两式相减得，可得，即，弦所在的直线的斜率为，故选C.【
7、点睛】本题主要考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，在解决弦的中点问题时,常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的.7.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则 ， ，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故选B
8、.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.8.若的展开式中的系数为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意二项式的展开式为， 展开式的为，所以， 解得，故选D.9.从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】【分析】分0在末位与2或4在末位两种情况讨论，利用分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，即可得出结论.【详解】0在末位组成三位偶数有个；0不在末位时，2或4在末位，组成三位偶数有个，从中选取三个
9、不同的数字组成一个三位数，其中偶数有个，故选B .【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，属于中档题. 有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则以，为焦点且经过的椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线方程，可求得椭圆的焦距，由可得，由双曲线的定
10、义，得到，最后联解、配方，可得，从而得到的值，即可求出以为焦点且经过的椭圆离心率.【详解】双曲线方程为，可得，又为双曲线上一点，因此，的值为，以为焦点且经过的椭圆离心率，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线与椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解11.下列说法正确的个数是（ ）设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为 ，则若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；关于的方程的两根可分别作为椭圆和双曲
11、线的离心率；过定圆上一定点作圆的动弦，为原点，若，则动点的轨迹为椭圆；已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据回归方程的意义判断；先推出方程的一根大于1 , 一根大于0小于1,结合椭圆与双曲线离心率定义可判断；利用参数法求出动点的轨迹可判断；由题意画出图形，得到满足直线的斜率大于的所在的位置，求出直线的斜率的取值范围可判断.【详解】根据回归方程的意义，结合回归方程为 ，可得该大学某女生身高增加，则其体重约增加，正确；关于的方程的两根之和大于2 , 两根之积等于1, 故两根中，一
12、根大于1 , 一根大于0小于1,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,正确；设定圆的方程为，定点，设，由，得，消去参数，得，即动点的轨迹为圆，错误.由，得，则，如图：过作垂直于轴的直线，交椭圆于，过斜率为的直线与椭圆交于，当在椭圆弧上上时，符合题意， 又，当在椭圆弧上时，直线 的斜率的取值范围是 ，当在椭圆弧上时， 直线的斜率的取值范围是，即满足直线的斜率大于，直线的斜率的取值范围是正确，综上可知正确命题个数为3，故选C.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查回归方程的意义、椭圆与双曲线的离心率、动点的轨迹以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往
13、因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.已知双曲线右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，在渐近线上，设出，的坐标，利用求出点坐标，将点坐标代入椭圆方程化简可得为定值，再利用直角三角形的性质可得的值.【详解】设双曲线的方程为，设，由，得，将代入双曲线方程，得，化简得，所以， ，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质
14、求双曲线的渐近线方程，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.第卷（非选择题 共90分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为_【答案】40【解析】【分析】利用分层抽样的性质直接求解【详解】某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为：20040故答案为：40【点睛】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.运行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和为_ 【答案】【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出
