广东省、、、2019届高三上学期期末联考数学（文）试题（精品解析）

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1、华附、省实、广雅、深中华附、省实、广雅、深中 20192019 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. . 2 2答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3 3非选择题

2、必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液. .不按以上要不按以上要 求作答的答案无效求作答的答案无效. . 4.4.保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. . 第一部分选择题第一部分选择题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一

3、项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别计算集合 M,N,结合集合交集运算性质,计算结果,即可. 【详解】，故 ，故选 C 【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,关键化简集合 N,难度中等. 2.已知 为虚数单位，若，则复数 的模等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合复数的四则运算,计算复数 z，计算模长，即可。 【详解】，故选 D. 【点睛】本道题考查了复数的乘除运算法则，复数的模的求法，难度中等。 3.设 ， 是非零向量，记 与

4、 所成的角为 ，下列四个条件中，使成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合题目式子，得出等价于非零向量 与 同向共线，即可。 【详解】等价于非零向量 与 同向共线，故选 B. 【点睛】本道题考查了向量共线判定，考查了充要条件判定,关键理解等价于非零向量 与 同向共线，难 度中等。 4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测 情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种 说法正确的是（ ） 1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份

5、有 5 个 第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 8 月是空气质量最好的一个月 6 月的空气质量最差 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 在 A 中，1 月至 8 月空气合格天数超过 20 谈的月份有：1 月，2 月，6 月，7 月，8 月， 共 5 个，故 A 正确； 在 B 中，第一季度合格天数的比重为； 第二季度合格天气的比重为，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降 了，所以 B 是正确的； 在 C 中，8 月空气质量合格天气达到 30 天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在 D 中，5 月空气质量合格天气只有 13 天，5 月份的空气质量最差

6、，所以是错误的， 综上，故选 A. 5.若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合偶函数的性质，计算参数 m，得到函数解析式，结合单调性判定，判定单调递增区间，即可，难度中等。 【详解】是偶函数，得，其单调递增区间是，故选 D. 【点睛】本道题考查了偶函数的性质，考查了单调区间的判定，难度中等。 6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌 马获胜的概率为（ ） A. B. C. D.

7、 【答案】A 【解析】 分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果. 详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为 a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为 A,B,C，由题意 可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有 9 种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有 3 种，则田忌马获胜的概率为.本题选择 A 选项. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总 数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分 排列与组合，以及计数

8、原理的正确使用. 7.若函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。 【详解】由可排除 B、D，由可排除 C，故选 A. 【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等。 8.若 ， 满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】 结合不等式组，绘制可行域，计算最值，即可。 【详解】 画出可行域，数形结合可得在处取得最优解，代入得最小值为 4，故选 C 【点睛】本道题考查了线性规划计算最值问题，关键绘制出可行域，计算最值，难度

9、中等。 9.等比数列中，是关于x的方程的两个实根，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合根与系数关系，根据等比中项满足的性质，计算 ，代入，计算式子，即可。 【详解】是关于x的方程的两实根，所以，由得 ，所以，即，所以.故选 B 【点睛】本道题考查了等比中项的性质，关键利用好该性质，计算结果，即可，难度中等。 10.若函数有 3 个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合题意，将零点问题转化为函数交点问题，计算 a 的范围，即可。 【详解】 时，由得（画图确定只有两个解） ，故有 3 个零点等价于 有 1

10、 个零点，画出的图像，数形结合可得实数 的取值范围是，故 选 B. 【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了数形结合思想，难度中等。 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合三视图，还原直观图，计算表面积，即可。 【详解】该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥如图， 则， ， 则. 故选 A. 【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，考查了椎体表面积计算方法，难度中等。 12.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点 ，使线段的中垂线过 点，则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】

11、D 【解析】 【分析】 结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用 c 表示 m，结合，建立关于 e 的不等 式，计算范围，即可。 【详解】设，由线段的中垂线过点得，即，得 ，即，得，解得，故，故选 D. 【点睛】本道题考查了椭圆的性质，考查了离心率的计算方法，关键构造关于 e 的不等式，计算范围，即可， 难度偏难。 第二部分非选择题第二部分非选择题 二、填空题二、填空题. .请将答案填在答题卡的相应位置上请将答案填在答题卡的相应位置上. 13.函数在处的切线方程是_.(其中 为自然对数的底数) 【答案】 【解析】 【分析】 求导，计算斜率，计算切点坐标，结合直线点斜式计算方法，即可。

12、【详解】，故，切点为，故切线方程为，即. 【点睛】本道题考查了过曲线一点的切线方程计算方法，关键结合导数计算斜率，计算切点的坐标，计算直线 方程，难度中等。 14.已知双曲线的离心率为 2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线 的标准方程是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 结合离心率计算公式以及点到渐近线距离公式，计算 a,b，即可。 【详解】由已知得，一条渐近线方程为，根据焦点到渐近线距离，则，故双曲 线 的标准方程是. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了点到直线距离公式，考查了双曲线方程计算方法，难度中等。 15.等差数列的前n项和为，对一切恒成立，则 的取值范围为 _.

13、【答案】 【解析】 【分析】 结合等差数列性质，得出首项和公差，计算通项，求和，建立不等式，构造函数，计算最值，即可。 【详解】， 所以， ， 由得， 由函数的单调性及知， 当或时，最小值为 30，故. 【点睛】本道题考查了等差数列的性质，考查了函数计算最值问题，难度偏难。 16.体积为的正四棱锥的底面中心为 ，与侧面所成角的正切值为，那么过的各顶点的 球的表面积为_. 【答案】 【解析】 【分析】 结合已知条件，计算该四棱锥的高，构造直角三角形 EOB，结合勾股定理，计算半径，计算表面积，即可。 【详解】如图，取的中点为 ，连接， 则为与侧面所成的角，由. 可设，则，故， 得， ， 设球半径

14、为 ，则，即， 解得，. 【点睛】本道题考查了球表面积计算公式，考查了运用勾股定理解三角形，关键构造直角三角形 EOB，建立方 程，即可，难度中等。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知分别是锐角的内角的对边，. (1)求 ； (2)若，且边上的高为，求的周长. 【答案】 （1）（2）10+2 【解析】 【分析】 （1）利用三角形三角和关系以及正弦两角和公式，展开题目式子，计算角 A，即可。 （2）结合三角形面积计算 公式，建立等式，计算 c，结合余弦定理，计算 a，即可得出周长。 【详解】(1)因， 故， ， ，

15、， 因为为锐角三角形，故为锐角， ，得， 故 . （或， 因，故，）. (2)由的面积，得 所以的周长为. 【点睛】本道题考查了正弦两角和公式，考查了余弦定理，考查了三角形面积计算公式，难度中等。 18.如图，在三棱柱中， 为的中点，点 在平面内的射影 在线段上. (1)求证：； (2)若是正三角形，求三棱柱的体积. 【答案】 （1）见证明；(2) 【解析】 【分析】 （1）分别证明和，结合直线与平面垂直判定，即可。 （2）法一：计算，结合 和，即可。法二 :计算，结合 ，计算体积，即可。法三：结合，计算结果， 即可。 【详解】(1)证明：设点 在平面内的射影为 ， 则，且，因，所以. 在中，

16、 则，在中， 则， 故，故. 因，故. (2)法一、， 由(1)得，故是三棱锥的高， 是正三角形， ， ， 故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为 . 法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因且高一样， 故， 故， 由(1)得，故是四棱柱的高， 故， 故，故三棱柱的体积为 . 法三、在三棱锥中，由(1)得，是三棱锥的高，6 分 记 到平面的距离为， 由得，即， 为的中点，故 到平面的距离为， . 故三棱柱的体积为 . 【点睛】本道题考查了直线与平面垂直的判定，考查了三棱柱的体积计算公式，难度较大。 19.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表用户电费采用“合表 电价”收费标准：0.65 元/度。 “一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其 11 月到次年 4 月起执行