《安徽省2017—2018学年度高二年级第一学期第四次月考文科数学试题（专家解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2017—2018学年度高二年级第一学期第四次月考文科数学试题（专家解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淮北一中2017-2018学年第一学期高二年级第四次月考文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为全集，集合或,，故选C.2.已知双曲线，则其焦距为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由双曲线，可知：，焦距为故选：D3.若，与的夹角为，则（ ）A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B【解析】由与的夹角为，故选B.4.下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题为“若，则”B. 对于命题，使得，则，则C. “”是“”的充分不必要条件D
2、. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，所以正确；对于，对于命题，使得，则，则，满足特称命题的否定形式，所以正确；对于，“”是“”的充分不必要条件，因为时，也成立，所以正确；对于，若为假命题，则均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，则也为假命题，所以不正确，故选D. 5.算法统综是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A. 14 B. 12 C. 10
3、D. 8【答案】B【解析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，解得a1=192，a5=a1（）4=192=12，故选：B6.已知向量，其中，若，则的最小值（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】由已知得，当且仅当时取等号，故选C.7.若满足约束条件则函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由约束条件画出可行域，由可行域可知，在点取得最大值，最大值为考点：线性规划8.已知，则下列三个数，（ ）A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设
4、3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.9.程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（ ）A. 26 B. 25 C. 24 D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+=的值，A=，退出循环的条件为SA，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：C点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项
5、公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加值，如果累加值比较简单可以省略此步，累加，给循环变量加步长；（5）输出累加值10.是抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）A. B. 3 C. 6 D. 5【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为 ，即是抛物线的焦点，准线方程为，过向准线作垂线，垂足为，则，当三点共线时，取得最小值，故选B.11.将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在表中数字2017出现在（ ）A. 第44行第80列 B. 第45行第
6、80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上又由20171936=81，故2017出现在第81列，故选：D12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】设，连接，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值为，故选D.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及余弦定理与基本不等
7、式的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标_【答案】(0,【解析】抛物线化为标准方程为抛物线的焦点在轴上，且抛物线的焦点坐标是，故答案为.14.与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是_【答案】【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.15.点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：
8、在空间中，点到平面的距离为_【答案】【解析】类比点到直线的距离，可知在空间中，点到平面的距离为，故答案为.16.若点坐标为，是椭圆的下焦点，点是该椭圆上的动点，则的最大值为，最小值为，则_【答案】【解析】椭圆即为，可得，那么，根据三角形三边关系可知， ， 即最大值，最小值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及几何性质，属于难题. 圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下
9、几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) m4.(2) -3，-2）（4，7【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为-2，4是2m，2+m的真子集，列出不等式组，求出m的范围（2）将复合命题
10、的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=-2，4， 命题q的解集为B=2-m，2+m， 是的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件， ，解得：. (2)“”为真命题，“”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则，无解， 若p假q真，则，解得：. 综上得：.18.在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列.（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.【答案】（1）；（2）当n=5时，Tn的最大值为25.【解析】试题分析：（1）设数列的公比为，由等差中顶和等比数列的通项公式列出方程组,结合题意求出的值,再
11、代入等比数列的通项公式化简即可；(2)由（1）和题意化简，并判断出数列是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前项和公式，再对进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值.试题解析：（1）设数列an的公比为q，an0 因为2a1，a3，3a2成等差数列， 所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2-3q-2=0， 解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列an的通项公式 （2）由题意得，bn=11-2log2an=11-2n，则b1=9，且bn+1-bn=-2，故数列bn是首项为9，公差为-2的等差数列， 所以=-（n-5）2+25，所以当n=5时，Tn的最大值为25【方法点睛】本题主要考查等
12、比数列的通项公式以及等差数列的性质及前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数， ，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；可根据且确定最大时的值.19.已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）结合正弦定理将已知关系式中的边化为角，得到关于角的三角函数值，进而求得的大小；（2）由和利用余弦定理可得到关于边的方程，借助于不等式性质求得的范围，从而得到三角形面积的最值试题解析：（1）= = （2）由余弦定理考点：1正余弦定理解三角形；2不等式
13、性质【方法点睛】解三角形的问题主要利用正余弦定理求解，本题中将已知的边角关系通过正弦定理转化为三角形的三个内角表示，从而得到所求角的三角方程，可求角的大小；求三角形面积的最大值只需要求解的最大值即可，由已知条件边角可借助于余弦定理得到满足的关系式，借助于不等式性质即可求得范围，或利用正弦定理将两边化为，借助于三角函数有界性求最值20.数列满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）将的两边同除以 ，得到，由等差数列的定义，即可作出证明；（2）有（1）求出，利用错位相减法即可求解数列的前项和.试题解析：(1)证明：由已知
14、可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.点睛：本题主要考查了等差数列的定义、等差数列的判定与证明和数列的求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本的解答中利用等差数列的定义得到数列为等差数列，求解的表达式，从而化简得到，利用乘公比错位相减法求和中，准确计算是解答的一个难点.21.已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？【答案】（1）以AB为直径的圆
