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1、江苏省镇江市丹徒区江苏省镇江市丹徒区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学学年九年级（上）期末数学 模拟试卷模拟试卷 一填空题（共一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1已知，则 2一组数据1，3，7，4 的极差是 3设 a，b 是方程 x2+x20110 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为 4两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们的面积之比为 5如图，O 的弦 AB8，ODAB 于点 D，OD3，则O 的半径等于 6小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 6cm，那么这 个圆锥的高是 7有五张背面
2、完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱 形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 8在实数范围内定义运算“” ，其规则为 aba2b2，则方程（23）x9 的根为 9已知点 D、E 分别在ABC 的边 BA、CA 的延长线上，且 DEBC，如果 BC3DE，AC6，那么 AE 10如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B，C 分别在正方形 AMNP 的边 AM，MN 上若 AB4， 则 CN 11已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 6 个结论： abc0； bac； 4a+2b+c0； 2c3b；
3、 a+bm（am+b） ， （m1 的实数） 2a+b+c0，其中正确的结论的有 12二次函数 y（x2m）2+1，当 mxm+1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18， 则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分 14下列线段中，能成比例的是（ ） A3 cm，6 cm，8 cm，9 cmB3 cm，5 cm
4、，6 cm，9 cm C3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD3 cm ，6 cm，9 cm，18 cm 15如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC 平分DAB，且 DACDBC，那么下列结论不一定正确的是（ ） AAODBOCBAOBDOC CCDBCDBCCDACOA 16函数 y2x28x+m 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若2x1x2，则（ ） Ay1y2By1y2 Cy1y2Dy1、y2的大小不确定 17如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A、B 在 x 轴上、点 C 在 y 轴上，点 A、B、C 的 坐标分
5、别为 A（，0） ，B（3，0） ，C（0，5） ，点 D 在第一象限内，且 ADB60，则线段 CD 长的最小值为（ ） A2B22C4D24 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 81 分）分） 18 （8 分）解方程：x24x50 19 （6 分）一直角三角形的三边为 a，b，c，B90，请你判断关于 x 的方程 a（x21） 2cx+b（x2+1）0 的根的情况 20 （7 分）为了倡导“节约用水，从我做起” ，鼓楼区政府决定 对区直属机关 300 户家庭的用水 情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨） ， 调查中发现，每户用水
6、量每月均在 1014 吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计 图（不完整）和扇形统计图 （1）请将条形统计图补充完整； （2）这些家庭月用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？ 21 （6 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分 别标有数字 1，2，3 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转 盘一次，当转盘停止转动时，
7、再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍 数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 22 （6 分）在矩形 ABCD 中，AB10，BC12，点 E 为 DC 的中点，连接 BE，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F （1）求证：BECABF； （2）求 AF 的长 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90 （1）先作ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作P （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）请你判断（1）中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论 （3）若 AB4，AC3，求出（1）中P 的半径 24 （10
8、分）如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部 3m 时，水面宽 AB6m，建立如图所示的坐标系 （1）当水位上升 0.5m 时，求水面宽度 CD 为多少米？（结果可保留根号） （2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河 流中航行，若这船宽（最大宽度）2 米，从水面到棚顶高度为 1.8 米问这艘船能否从桥下洞 通过？ 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（10，0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C，D 在抛物线上设 A（t，0） ，当 t2 时，AD4 （1）求
9、抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持 t2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交 点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 26 （10 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K （1）如图 1，求证：KEGE； （2）如图 2，连接 CABG，若FGBACH，求证：CAFE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sin
10、E，AK，求 CN 的长 27 （10 分）如图，点 A，B，C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5（a0）上，ABx 轴，ABC135，且 AB4 （1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示） ； （2）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ； （3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值 参考答案参考答案 一填空题一填空题 1解：由比例的性质，得 ba ， 故答案为： 2解：数据1，3，7，4 的最大数为 7、最小数为1， 极差为 7（1）8， 故答案为：8 3解：a 是方程 x2+x20110 的实数根， a2+a
11、20110，即 a2a+2011， a2+2a+ba+2011+2a+ba+b+2011， a，b 是方程 x2+x20110 的两个实数根， a+b1， a2+2a+b1+20112010 故答案为 2010 4 解：两个相似三角形的相似比为 2：3， 它们的面积之比为 4：9 故答案为：4：9 5解：连接 OA， ODAB， D 为 AB 的中点，即 ADBDAB4， 在 RtAOD 中，OD3，AD4 ， 根据勾股定理得：OA5， 则圆 O 的半径为 5 故答案为：5 6解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r6，解得 r3， 所以圆锥的高4（cm） 故答案为 4cm 7解：等
12、腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱 形都是中心对称图形， 从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： 故答案为： 8解：根据新定义可以列方程： （2232）x9， （5）2x29， 25x29， x216， x14，x24 故答案为：x14，x24 9 解：DEBC，BC3DE， ， AC6， AE2 故答案为 2 10解：在 RtBCM 中，ABBC4，CBM60，M90， BCM30， BMBC2，CMBM2， AM4+26， 四边形 AMNP 是正方形， MNMA6， CNMNCM62， 故答案为 62 11解：该抛物线开口方向向下， a
13、0 抛物线对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， b0； 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0； 故正确； a0，c0， ac0， b0， bac， 故错误； 根据抛物线的对称性知，当 x2 时，y0，即 4a+2b+c0；故正确； 对称轴方程 x1， b2a， ab， 当 x1 时，yab+c0， b+c0， 2c3b， 故正确； xm 对应的函数值为 yam2+bm+c， x1 对应的函数值为 ya+b+c， 又 x1 时函数取得最大值， 当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bmm（am+b） ， 故错误 b2a， 2a+b0， c0， 2a+b+c0，
14、故正确 综上所述，其中正确的结论的有： 故答案为： 12解： y（x2m）2+1， 抛物线开口向上，对称轴为 x2m， 当 x2m 时，y 随 x 的增大而减小， 当 mxm+1 时，y 随 x 的增大而减小， m+12m，解得 m1， 故答案为：m1 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分， 故选：D 14解：A、3968，故此选项错误； B、3956，故此选项错误； C、3967，故此选项错误； D、31869，故此选项正确； 故选：D 15解：A、DACDBC，AODBOC， AODBOC，故此选项正确，不合题意； B、AODBOC， ， ， 又AOBCOD， AOBDOC，故此选项正确，不合题意； C、AOBDOC， BAOODC， AC 平分DAB， DACBAC， BACBDC， DACDBC， CDBCBD， CDBC，故此选项正确，不合题意； D、无法得出 BCCDACOA，故此选项错误，符合题意 故
