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1、2017-2018（二）青铜峡高级中学月考（二）青铜峡高级中学月考 高二年级文科数学高二年级文科数学 第第 I 卷卷 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1.已知,则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简集合 A,再求和 【详解】由题得 A=x|x-1,所以 ， 所以 . 故答案为：A 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算,考查集合的补集交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 2.设 i 是虚
2、数单位，复数=（ ） A. -i B. i C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用复数的运算法则计算即得解. 【详解】由题得. 故答案为：D 【点睛】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力. 3.已知复数，则“”是“ 为纯虚数”的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析： 为纯虚数， 为纯虚数，所以“”是“ 为纯虚数”的充分不必要条件. 考点：复数的概念、充要条件. 4.已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是
3、（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：为真命题，为假命题；为假命题，为真命题；所以为假命题，为 假命题；为假命题；为真命题.故选 D. 考点：命题的否定、逻辑联结词. 5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：为非奇非偶函数,在是减函数,在是减函数,在 上即是奇函数 又是增函数. 考点：函数的奇偶性与单调性. 6.已知 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数函数的图像和性质，利用对数的运算化简不等式即得解. 【详解】因为=，所以 n1，同理 m1. 因为，所以 mn,
4、所以 mn1. 故答案为：B 【点睛】本题主要考查对数函数的图像和性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析 推理能力. 7.设某中学的高中女生体重 （单位：kg）与身高 （单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ ， ） ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ） A. 与 具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点 C. 若该中学某高中女生身高增加 1，则其体重约增加 0.85 D. 若该中学某高中女生身高为 160，则可断定其体重必为 50.29. 【答案】D 【解析】 由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以 与 具有正线性相关关系
5、；回归直线过样本的中心点；身 高增加每增加 1，则其体重约增加0.85;身高为 160，则可估计其体重约为 50.29，但不可断定.选 D. 8.设，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为是减函数，所以，又是上的增函数，故，综上 ，故选 C. 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异 同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大 致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小 9.已知的图象如图，则函数
6、的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：法一）：由二次函数图象可知，观察选项，只有 C 满足； 法二）：由二次函数图象可知，的图象可由向左平移个单位，选 C. 考点：1、二次函数的图象；2、对数函数的图象. 10.若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由函数为单调递减函数，所以在区间上的最大值为，最小值 ，则，解得，故选 A 考点：对数函数的性质 11.数列满足 ，则等于( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 先通过列举找到数列的周期，再求. 【
7、详解】n=1 时， 所以数列的周期是 3，所以. 故答案为：B 【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 12.若，,且，则的取值的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由二次函数的对称性可得 x2+x3=2，即有 x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得 x10，进而得到所求范围 【详解】由于, 当 x0 时，y 2； 当 x0 时，y=（x 1）2 2 2， f（0）=f（2）= 1， 由 x1x2x3，且 f （x1）=f （x2）=f （x3）， 则 x2+x3=2，即有 x1+x2+x3=x1+2
8、， 当 f（x1）= 1 即2x1 2= 1，解得 x1= ， 由 x10， 可得 x1+22， 故答案为：B 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握 水平和数形结合分析推理能力. 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做题为必考题，每个试题考生都必须做 答第答第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13.已知复数( 是虚数单
9、位),则_. 【答案】 【解析】 【分析】 先化简复数 z,再求|z|. 【详解】由题得 z=1+2i+i-2=-1+3i,所以. 故答案为： 【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复 数的模. 14.函数的定义域为 【答案】 【解析】 试题分析：要使函数有意义需满足，解不等式得，定义域为 考点：函数定义域 15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为_ 【答案】A 【解析】 试题分析：由乙说：我没去过
10、C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没 去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的 城市为 A 考点：进行简单的合情推理 16.函数的最小值为_。 【答案】 【解析】 【分析】 求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的 判断规则增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出 f（x）的单调性求最值即可 【详解】由已知得 又 x4，+）时，f（x）单调递增，f（x）f（4）=+1； 而 x（ ，0时，f（x）单调递减，f（x）f（0）
11、=0+4=4； 故最小值. 【点睛】 （1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，本题的解题的关键是利用“增+增=增” “减+减=减”判断函数 的单调性. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（1）计算 （2）若，求的值 【答案】 （1）3；（2）. 【解析】 【分析】 (1)利用对数的运算法则计算即可.(2)先求出，再求的值. 【详解】 （1）原式= （2）由已知， 则 【点睛】本题主要考查对数的运算法则，意在考查学生对这些
12、知识的掌握水平和基本计算能力. 18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了 500 位老人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男女 需要4030 不需要160270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例； （2）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？提供帮助的老年人的比例？ 说明理由 0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 附： 【答案】 （1）；（2）见解析. 【解析】 【分析】 (1)利用古典概型概率公式估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例.(2)先求出，再利 用临界值表判断有
13、99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 【详解】 （1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的 比例的估计值为 （2） 由于所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 【点睛】 （1）本题主要考查古典概型的概率的计算和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析 推理能力.(2) 古典概型的解题步骤：求出试验的总的基本事件数 ；求出事件 A 所包含的基本事件数 ； 代公式=. 19.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份201320142
14、01520162017 时间代号12345 储蓄存款 （千亿元） 567810 （1）求 关于 的回归方程 （2）用所求回归方程预测该地区 2018 年（）的人民币储蓄存款. （参考公式： ， ） 【答案】 （1）（2）10.8 【解析】 分析：（1）先求出，根据回归直线方程的求法求出 b 的值，再代入， ， 求出 的值即可。 （2）由回归直线方程，代入 t 的值预测。 详解：（1）由题意， ， 关于 的回归方程. （2）时，（千亿元）. 点睛：本题考查了回归直线方程的求法及简单应用，对计算能力要求较高，细心耐心计算，属于简单题。 20.已知函数, (1) 若,求的最大值与最小值 (2)的的最
15、小值记为，求的解析式以及的最大值 【答案】 （1）最小值为 0，最大值为 4；（2），的最大值为 . 【解析】 【分析】 (1)利用二次函数的图像和性质求的最大值与最小值.(2)对 a 分类讨论求的解析式以及的最大值. 【详解】(1) 时，, 则当时，的最小值为 0，时，的最大值为 4. （2）, 当时，的最小值为 当时，的最小值为 当时，的最小值为 则 可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为 【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌 握水平和数形结合分析推理能力.(2)本题解答的关键是对 a 分类讨论，由于二次函数的对称轴 x=a
16、 和定义域-1,2的 位置关系不确定，所以要分三种情况讨论. 21.已知函数 (1)若，求函数的最小值 (2)求不等式的解集 【答案】 （1）2；（2）. 【解析】 【分析】 (1)先化简函数的解析式得，再利用基本不等式求函数的最小值.(2)先判断函数的单调性， 再利用单调性解不等式. 【详解】 （1）时， ， ， 当，即时有最小值为 2 （2）定义域为 R 若，则单调递增，单调递增， 则在 R 上单调递增 若，则单调递减，单调递减，则在 R 上单调递增 因此总有在 R 上单调递增， 则由可得， 解得，不等式解集为 【点睛】(1)本题主要考查对数的运算和基本不等式，考查函数的单调性和单调性的运用，意在考查学生对这些 知识的掌握
