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1、宜宾市宜宾市 2018 年秋期高二年级教学质量监测试题年秋期高二年级教学质量监测试题 文科数学文科数学 第第卷卷 一、选择题：一、选择题： 1.命题“若，则”的逆命题是 ( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 利用逆命题的概念直接判断. 【详解】命题“若，则”的逆命题是： “若，则” 故选：B 【点睛】本题主要考查了四种命题的概念，属于基础题。 2.已知直线与平行，则 的值为( ) A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用直线与平行列方程求解。 【详解】因为直线与平行， 所以 故选：A 【点睛
2、】本题主要考查了两平行直线斜率之间的关系，属于基础题。 3.在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 8 后所 得数据，则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A. 平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】 由样本的数字特征一一排除即可。 【详解】A 样本数据为：42,43,46,52,42,50，其平均数为：，众数为：42，中位数为： ， 由题可得，B 样本数据为：34,35,38,44，34,42，其平均数为：，众数,34，中位数： ， 所以 A、B 两样本的下列
3、数字特征：平均数，众数，中位数都不同. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了样本的数字特征，属于基础题。 4.如图所示，执行图中的程序框图，输出的 S 值是( ) A. 1 B. 10 C. 19 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】 逐条执行程序框图即可。 【详解】由程序框图得： , 成立， ， ， 成立， 不成立， 输出：， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题。 5.设不等式表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：阴影部分的面积
4、为：，正方形的面积为: ,故选 D. 考点：1、几何概型的计算，面积比 【方法点晴】本题主要考查的是几何概型，属于中等题，由题作出所对应的图像，可得平面区域 为如图所示 的正方形区域，而区域 内的任意点到原点的距离大于的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概 率即为面积之比，易得答案. 6.从 3 名女教师和 2 名男教师中任选 2 人参加信息技术培训，则选中的 2 人都是女教师的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 计算任选 2 人的基本事件总数，再计算选中的 2 人都是女教师的基本事件个数即可求解. 【详解】从 3 名女教师和 2 名男教师中任选 2
5、人参加信息技术培训的情况有：种, 选中的 2 人都是女教师的基本事件个数为：种， 所以选中的 2 人都是女教师的概率为：. 故选：A 【点睛】本题主要考查了组合数计算及古典概型概率计算，属于基础题。 7.已知命题 对任意，总有；命题是的充分不必要条件则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据指数函数的值域和图像，易知命题 是真命题，是假命题； “”是“”的必要不充分条件，所以 是假命题，是真命题， 是真命题，是假命题，是假命题，是假命题。 故选 8.现要完成下列 3 项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查； 科技报告厅有 32 排座位
6、，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取 意见，邀请 32 名听众进行座谈； 某中学高三年级有 12 个班，文科班 4 个，理科班 8 个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取 一个容量为 50 的样本 较为合理的抽样方法是 ( ) A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 【答案】A 【解析】 在中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可； 在中，因为个体数量多，且已按座位自然分组，故采用系统抽样较好； 在中，因为文科生和理科生的差异明显，
7、故采用分层抽样较好 故选 A 9.已知直线和双曲线 .若直线 与双曲线 的一条渐近线平行且经过 的一个顶 点，则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由直线 与双曲线 的一条渐近线平行列方程，由直线 经过 的一个顶点求得 ， 联立方程组求解。 【详解】双曲线 的渐近线方程为：， 由题可得：， 直线与 轴的交点坐标为： 又直线 经过 的一个顶点，则 由，解得：. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及两平行线间的斜率关系，属于基础题。 10.直线与圆相交于两点，若，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 当时，圆心
8、到直线 的距离为，故当时， ，求得 ，故选：D 11. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大 值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 双曲线中， a=6，b=8，c=10， F1(10,0)，F2(10,0)， |PF1|PF2|=2a=12， |MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|+|NF2|， |PN|PF2|+|NF2|， 所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|+|NF2|=12+1+2=15， 故选 D. 12.过抛物线 上一点作两条直线分别与抛物线相交于两点，连接，若直线， 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，则
9、直线为坐标原点）的斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别用，表示，消元即可求出，问题得解。 【详解】设，因为 ， 所以， 将代入上式得：（1） 由得：， 又，代入上式整理得：（2） 联立（1）， （2）得：，整理得：，所以， 所以直线的斜率为：. 故选：C 【点睛】本题主要考查了方程思想及计算能力，考查直线斜率公式，属于基础题。 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案直接填在答题卡对应题中横分请把答案直接填在答题卡对应题中横 线上线上.(注意注意: 在试题卷上作答无效在试题卷上
10、作答无效) 13.已知直线 经过点且斜率为 1，则直线 的方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由直线方程的点斜式列方程，整理即可。 【详解】因为直线 经过点且斜率为 1， 所以直线 的方程为：，整理得：. 所以直线 的方程为：. 【点睛】本题主要考查了直线方程的点斜式，属于基础题。 14.某市对上班交通情况做抽样调查，抽取了 12 辆机动车行驶时速数据（单位：） ，作出茎叶图（如图） ， 则上班时间机动车行驶时速的中位数为_ 【答案】29 【解析】 【分析】 观察茎叶图即可求解。 【详解】由茎叶图可知， 上班时间机动车行驶时速的中位数为：。 【点睛】本题主要考查了茎叶图知识及样本数据中位数
11、概念，属于基础题。 15.已知圆 被直线，分成面积相等的四个部分，且圆 C 截 轴所得线段的长为 ，则圆 的方 程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题可判断直线与直线的交点为圆 的圆心，由圆 C 截 轴所得线段的长为 即可求得圆的 半径，问题得解。 【详解】因为圆 被直线，分成面积相等的四个部分， 所以直线与直线的交点为圆 的圆心， 由得：，所以圆 的圆心坐标为：， 设圆的半径为 ，由圆 C 截 轴所得线段的长为 得：， 所以圆 的方程为： 【点睛】本题主要考查了圆的性质及圆的弦长知识、圆的标准方程，属于基础题。 16.若点在椭圆 上，则称点为点的一个“椭点”.已知直线与椭圆 相交 于两点
12、，且两点的“椭点”分别为，以线段为直径的圆经过坐标原点 ，则 的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 设，求得它们的“椭点”坐标，由以线段为直径的圆经过坐标原点 得：,得到 （1） 。联立直线 与椭圆 的方程，由韦达定理表示出，从而表示出 ，将，代入方程（1）即可求解。 【详解】由椭圆 得：， 设，,则两点的“椭点”坐标分别为 ， ， 又以线段为直径的圆经过坐标原点 ， 所以，即：（1） 联立直线与椭圆 得：， 整理得：。 所以，. 所以， 将，代入方程（1）整理得：， 所以. 【点睛】本题主要考查了圆的性质及方程思想、韦达定理，还考查了新概念知识、计算能力，属于中档题。 三、解答题：本大题
13、共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤注意：分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤注意： 在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效. 17.已知，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 分别求出 中 的范围，由 是 的充分不必要条件列不等式组求解。 【详解】解： ：， ：， 是 的充分不必要条件， ， 即 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件概念，考查计算能力，属于基础题。 18.某校高二年级学生身体素质考核成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示： （1）求频率分布直方图中 a 的值； （2）根据频率分
14、布直方图估计成绩的众数和平均数. 【答案】 （1）0.005（2）76.5 【解析】 【分析】 （1）由频率之和为 列方程求解即可。 （2）利用样本的众数和平均数概念即可求解。 【详解】解：（1） （2）由图可知众数的估计值为 平均数的估计值. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及样本的数字特征知识，考查计算能力，属于基础题。 19.已知圆，直线与圆相交于不同的两点. （1）求实数 的取值范围； （2）若弦的垂直平分线过点，求直线 的方程. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由直线 与圆相交于不同的两点可得：圆心 到直线 的距离小于半径，列不等式即可求解。 （2）由圆的性质可
15、知，弦的垂直平分线过圆心，又弦的垂直平分线过点，即可求得弦的垂线斜 率，问题得解。 【详解】解：（1）由已知圆心，半径，圆心 到直线的距离为， 因为直线与圆是相交的，所以，. 整理得到，解得 实数 的取值范围是 （2）由于弦的垂直平分线必过圆心， 直线 CQ 的斜率， ， 直线 的方程为 【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的结论，还考查了圆的性质及互相垂直的两直线的斜率关系，考查计算 能力，属于基础题。 20.为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系，经查询得到今年上半年每月 15 号的昼夜温差情况与 患者的人数如下表： 日 期 1 月 15 日 2 月 15 日 3 月 15 日 4
16、月 15 日 5 月 15 日 6 月 15 日 昼夜温差 x（ C） 1011101097 患者人数 y（个）21262018168 研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检 验 （1）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 关于 的线性回归方程； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方 程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想? 参考公式：， 【答案】 （1）（2）不理想 【解析】 【分析】 （1）利用表中的数据求出，再利用公式求出 ，从而求得 ，问
