《湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（精品解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜昌市葛洲坝中学宜昌市葛洲坝中学 2018201820192019 学年第一学期学年第一学期 高二年级期末考试高二年级期末考试 数学（文科）试题数学（文科）试题 命题人：毛瑶命题人：毛瑶 审题人：周厚军审题人：周厚军 考试时间：考试时间：20192019 年年 1 1 月月 一、单选题一、单选题 1.圆的圆心和半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由圆的一般方程可知圆心坐标为（2，3） ， 半径故选 C. 考点：圆的一般方程. 2.若复数 满足，则 的虚部为( ) A. B. C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】 由复数的除法运算化简即可得解. 【详解
2、】由，可得. z 的虚部为-1， 故选 D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题. 3.若且，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：因为，则，故选 B。 考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系 4.在区间上随机取一个数 ,则事件 “”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定在区间0，内满足 sinxcosx 的 x 的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论 【详解】sinxcosx，x0， x， 事件“sinxcosx”发生的概率为 故选：C 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题. 5.若直
3、线过点，则的最小值等于（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 试题分析：直线（，）过点，则 ，当且仅当时取等号故答案为：C 考点：基本不等式. 6.在图 1 的程序框图中，若输入的 值为 2，则输出的 值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据题意，本程序框图为求 y 的和 循环体为“直到型”循环结构，输入 x=2， 第一次循环：y= 21=0，|02|=21；x=0， 第二次循环：y= 01=- ，|0|=1，x=-1； 第三次循环：y= (-1)1= ，| +1|1， 结束循环，输出 y= . 故选：D. 7.从装有 3 个红球和 2 个黑球
4、的口袋内任取 2 个球，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A. 至少有 1 个黑球与都是红球 B. 至少有 1 个黑球与都是黑球 C. 至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D. 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 【答案】D 【解析】 D 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球不可能同时成立，但除了这两个事件外，还有 2 个红球的情况。因而 D 选项符 合互斥而不对立的条件。 8.已知数据是宜昌市个普通职工的年收入，设这 个数据的中位数为 ，平均数为 ， 方差为 ，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ） A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B.
5、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 【答案】B 【解析】 解：数据 x1，x2，x3，xn是上海普通职工 n（n3，nN*）个人的年收入， 而 xn+1为世界首富的年收入 则 xn+1会远大于 x1，x2，x3，xn， 故这 n+1 个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大， 但由于数据的集中程序也受到 xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大 故选 B 9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( ) B C
6、D 【答案】A 【解析】 【分析】 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积 【详解】由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴 截面面积的和 又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为 ，底面积为 观察三视图可知，轴截面为边长为 2 的正三角形，所以轴截面面积为， 则该几何体的表面积为： 故选 C. 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状 10.下列叙述中错误的个数是( ) “”是“”的必要不充分条件； 命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题； 若命题“”与命题“”都是真
7、命题,那么命题 一定是真命题； 对于命题，使得，则，均有； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 对每一命题逐一分析判断得解. 【详解】“”不可以推出“”， “”可以推出是“”，所以“”是“”的必要不充 分条件，所以该命题是真命题； 命题“若，则方程有实根”的否命题为“若 m0，则方程没有实根”， 不一定小于零，所以该命题是假命题； 若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题 一定是真命题，所以该命题是真命题； 对于命题 ：，使得，则：，均有，所以该命题是假命题. 故答案为：B 【点睛】本题主要考查充要条件的判断和四种命题及其真假，考查命题的否定和复合命题的真假
8、的判断，意在 考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 11.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为， ，直线 过点且与双曲线 的一条渐进线垂直， 直线 与两条渐进线分别交于， 两点，若，则双曲线 的渐进线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，为的中点，又， 又，双曲线 的渐进线的斜率为=， 即双曲线 的渐进线方程为. 故选：B 12.设抛物线的焦点为 ，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点 ，若 ,则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 画出抛物线的图象如图所示 由抛物线方程，得焦点 F 的坐标为(1,0)，准线方程为 x
9、=1过点作准线的垂线，垂足分别为 由消去 y 整理得， 设，则 由条件知， ， 在AEC 中，BNAE， 选 D 点睛：本题将抛物线的定义和平面几何知识综合在一起，考查学生分析问题解决问题的能力解题中先根据平面 几何知识将三角形的面积比转化为三角形边的长度比，并根据抛物线的定义将问题转化为相似三角形对应边的 比同时解题中还要注意直线和抛物线位置关系的运用，通过代数方法得到点 A,B 的坐标之间的关系也是解题 的关键点 二、填空题二、填空题 13.在一个袋子中装有分别标注 1,2，3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出 两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为 6
10、 的概率等于_ 【答案】 【解析】 试题分析：从 5 个球任取 2 个球共有种取法，而数字和为 6 的只有两种取法，所以所概率为 . 考点：古典概型. 14.计算：_ 【答案】 【解析】 【分析】 先将数列的通项进行裂项，然后利用裂项相消即可求和. 【详解】令, 则 ， 故答案为： 【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的和，属于基础题. 15.若在中，则是_三角形 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】 根据正弦定理可求得，由此求得，进而得出三角形为等腰直角三角形. 【详解】由正弦定理得，故，故.同理，由正弦定理得，故 ，故.故.所以三角形为等腰直角三角形. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判
11、断三角形的形状，考查正弦值和余弦值相等时，角的大小.属于基础题. 16.已知函数，且关于 的方程有两个不同的实根，则实数 的取值范围是 _若关于 的方程有且只有一个实根，则实数 的取值范围是_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 若 ，此时， 作出函数的图象如图搜索所示：若关于 的付出有两个不同的实根， 则 ，则实数 k 的取值范围是 ； 若关于 的方程有且只有一个实根， 设，则当时，由，得 则， 当时， 若 此时有无数个解，不满足条件 则，此时 此时方程无解 当时，由有一个解， 则若方程有且只有一个实根， 则等价为当时， 则 当时，满足 则 ， 综上实数 的取值范围是， 故答案为 点睛：
12、本题主要考查分段函数的应用，利用换元法转化为标准函数，利用数形结合是解决本题的关键综合性 较强，有一定的难度 、 三、解答题三、解答题 17.设命题 实数 满足不等式，命题的解集为 .已知“” 为真命题，并记为条件 ， 且条件 ： 实数 满足,若 是 的必要不充分条件，求正整数 的值. 【答案】m=1. 【解析】 【分析】 求出“pq”为真命题，实数 a 的取值范围，结合 r 是 t 的必要不充分条件，可得满足条件的正整数 m 的值 【详解】由 3a9，得 a2，即 p：a2 x2+3（3a）x+90 的解集为 R，得9（3a）2490，解得 1a5， 即 q：1a5 “pq”为真命题，1a2
13、,即条件 r：1a2， 条件 t： 若 是 的必要不充分条件，则是的真子集， ，解得 1m mN*， m1 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，指数不等式的解法，二次不等式的解法， 复合命题等，属于基础题 18.在锐角中，分别为角所对的边，且 （1）确定 的大小； （2）若，且的周长为，求的面积 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由题意结合正弦定理可得结合ABC 为锐角三角形可得 （2）由题意结合周长公式和余弦定理求得 ab 的值，然后求解三角形的面积即可. 【详解】 （1）因为，由正弦定理得， 因为,所以 所以或 因为是锐角三角形，所以 （2）因为,
14、且的周长为，所以 由余弦定理得，即 由变形得，所以， 由面积公式得 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次 式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应 用解决三角形问题时，注意角的限制范围 19.4 月 18 日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄 关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20 岁39 岁)和“非年轻人”(19 岁及以下或者 40 岁及以上)两类，抽取一个容量为 200 的样本，将一周内使用的次数为 6 次或 6
15、次以上的称为“经常使用单 车用户” 。使用次数为 5 次或不足 5 次的称为“不常使用单车用户” ，已知“经常使用单车用户”有 120 人，其 中 是“年轻人” ，已知“不常使用单车用户”中有 是“年轻人”. (1)请你根据已知的数据，填写下列列 联表： 年轻人非年轻人合计 经常使用单车用户 不常使用单车用户 合计 (2)请根据(1)中的列联表，计算 值并判断能否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？(附： 当时，有的把握说事件 与 有关；当时，有的把握说 事件 与 有关；当时，认为事件 与 是无关的) 【答案】 （1）见解析；（2）没有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关. 【解析】 试题分析：（1）根据对 200 进行调查统计可得：经常使用单车的 120 名用户中包括年轻人 100 人，非年轻人 20 人；而不经常使用单车的 80 名用户中包括年轻人 60 人，非年轻人 20 人，得到列联表；（2）根据观测值的计 算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到没有的把握认为经常使用共享单车 与年龄有关. 试题解析：(1)补全的列联表如下： 年轻人非年轻人合计 经常使用单车用户 100
