《广东省深圳市南山区2019年1月高一上期末统考试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市南山区2019年1月高一上期末统考试题（精品解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市南山区广东省深圳市南山区 2019 年年 1 月高一上期末统考试题（解析版）月高一上期末统考试题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知全集，集合1，2，3，则 = = 0,4 = | 2 0 = () A. 1，B. C. D. 3， 0,21,23,40,4 【答案】C 【解析】解：； = | 2 = 3,4 故选：C 可求出集合 B，然后进行交集的运算即可 考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算 2.“”是“”成立的 条件 1 0, 0, 2 0 = | 5 ； = | 0( ) = 则， () = () = ( ) = 0, 0) 本题考
2、查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题 = ( + )( 0, 0) 9.函数在上的图象为 () = 2+ | + 1 2, 2() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除 C、D 选项， ( ) = () 由可知：，排除 A 选项 | 1,2+ | + 1 = (| + 1 2) 2 + 3 4 1 |()| 1 故选：B 直接利用函数的性质奇偶性求出结果 本题考查的知识要点：函数的性质的应用 10. 若，则的值为 ( 4) = 1 2 + () A. B. C. 2D. 3 1 2 1 3 【答案】A 【解析】解：， (
3、 4) = 1 2 ， + = 1 + 1 = 4 1 + 4 = ( 4) = 1 2 故选：A 把要求值的式子化弦为切，结合已知得答案 本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正切，是基础题 11. 若，则 a，b，c 的大小关系是 = 0.40.5 = 0.50.4 = 0.50.4() A. B. C. D. 0.50.5 = 1 1 考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义 12. 已知函数，则函数的零点个数是 () = + 1( 0) ( 0) ? = () + 1() A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A 【解析】解：如图示： 设，则函数等价为， =
4、() = () + 1 由，得， = () + 1 = 0() = 1 若，则，即，不满足条件 0 + 1 = 1 = 2 若，则，则，满足条件 0 = 1 = 1 故函数的零点个数只有 1 个， = () + 1 故选：A 设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进 = () = () + 1 = () + 1 = 0() = 1 行求解即可 本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13._ 25 6 + 25 3 + ( 25 4 ) = 【答案】0 【解析】解： 25 6
5、 + 25 3 + ( 25 4 ) = 6 + 3 4 = 1 2 + 1 2 1 = 0 故答案为 0 利用三角函数的诱导公式， 25 6 = (4 + 6) = 6 25 3 = (8 + 3) = 3 ，然后根据特殊角的三角函数值求出结果 ( 25 4 ) = (6 + 4) = 4 本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础 第 6 页，共 11 页 题 14. 已知函数，则不等式的解集为_ () = + 2 0 + 2 0 ? () 2 【答案】 1,1 【解析】解：当时，代入不等式得：， 0() = + 2 + 2 2 即，解得
6、，所以原不等式的解集为； ( 2)( + 1) 0 1 2 1,0 当时，代入不等式得：， 0() = + 2 + 2 2 即，解得，所以原不等式的解集为， ( + 2)( 1) 0 2 10,1 综上，原不等式的解集为 1,1 故答案为： 1,1 分 x 小于等于 0 和 x 大于 0 两种情况根据分段函数分别得到的解析式，把得到的的解析式分别代入不 ()() 等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集 此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题 15. 函数的最小值为_ = ( + 3)( + 2) 【答案】 3 4 1
7、 2 【解析】解：函数， = ( + 3)( + 2) ， = (1 2 + 3 2) ， = 1 2 + 3 2 2 ， = 1 42 + 3 2 1 + 2 2 ， = 1 2( 1 22 + 3 22) + 3 4 ， = 1 2(2 + 3) + 3 4 当， 2 + 3 = 2 2( ) 即：时，函数的最小值为 = 5 12( ) 3 4 1 2 故答案为： 3 4 1 2 首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数 额值域，进一步去出函数的最小值 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生
8、的运算能力和转 化能力，属于基础题型 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数如果对 () 2,2 (0,2() = 2 1() = 2 2 + ，使得，则实数 m 的取值范围为_ 1 2,22 2,2(1) 5 【解析】解：时，为增函数，所以， (0,2() = 2 1 ()= (2) = 4 1 = 3 又是上的奇函数，所以时， () 2.2 2,2 ()= 3 在上的最大值为 () = ( 1)2+ 1 2,2( 2) = 8 + ，使得 1 2,22 2,2(1) 5 故答案为： 5 先求出时，然后解不等式即得 2.2 ()()() 3 0 讨论关于 x 的不等式的解集 ()() 0
9、 【答案】解： 若对任意恒成立， () () 0 0 即为对恒成立， + 1 0 0 即有的最小值，由，可得时，取得最小值 2， + 1 + 1 2 = 1 可得； 2 当，即时，的解集为 R； ()= 2 4 0 2 2() 0 当，即或时，方程的两根为， 0 2 0 + 1 即可得到所求范围； 讨论判别式小于等于 0，以及判别式大于 0，由二次函数的图象可得不等式的解集 () 本题考查不等式恒成立问题解法，考查二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算 能力，属于中档题 20. 某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部 () = ( + )( 0, 0,
10、| 2000 21950 10.9 至少经过 11 个月患该传染病的人数将会超过 2000 人 【解析】根据前 3 个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算 4，5，6 月的数据，与真实值比较得出结 () 论； 列不等式得出结论 () 本题考查了函数模型的应用，属于基础题 22. 已知函数，且 () = + 1 1( 0 ) 求的定义域，并判断函数的奇偶性； ()()() 对于，恒成立，求实数 m 的取值范围 () 2,7 () ( 1)(8 ) 【答案】解： ，由， ( )() = + 1 1 + 1 1 0 可得或，即定义域为； 1 ( 1)(8 ) 可得当时，由可得的最小值， 1 + 1 1 ( 1)(8 )2 7 ( + 1)(8 ) 由，可得时，y 取得最大值 ， = ( + 1)(8 ) = ( 7 2) 2 + 81 4 = 7 2 81 4 则， 81 4 综上可得，时，；时， 10 81 4 【解析】 由对数的真数大于 0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论； () 对 a 讨论，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得 m 的 () 10 1 范围 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查分类讨论思想方法，运算能力，属于中档题
