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1、会泽一中2019年春季学期半月考试卷2高二 数学（文科） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，若,则（ ）A. B. C. D.2.已知角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D.3.向量，向量满足，则（ ）A. B. C. D.4.已知命题:存在是幂函数，则是（ ）A.存在不是幂函数 B.存在是幂函数 C.任意不是幂函数 D.任意是幂函数5.椭圆的离心率为（ ）A.B. C. D.6.在长方体中，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.7.若实数满足则的最小值为（ ）A. B. C. D
2、.8.已知双曲线的焦点为,则此双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D.9.已知圆的圆心在第一象限且和直线及坐标轴都相切，则半径最大的圆的方程为（ ）A. B. C. D.10.函数，且，则（ ）A. B. C. D.11.函数若，则（ ）A. B. C. D.12.在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（ ）A. B. C. D.2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的一条渐近线方程为，则 .14.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，则 .15.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交与两点，且,则直线的斜率为 .16.在中，内角所对的边分别为，若，则外接圆半径的最小
3、值为 .3、 解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示（1）甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率18 （本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的公差为，求数列的前项和.19（本小题满分12分）（1）已知椭圆C:过点，离心率为，求椭圆C的标准方程；（2）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个
4、外切,求圆C的圆心轨迹L的方程.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形， 分别为的中点，（1）证明： 平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.（1）若，求点的坐标；（2）若直线的倾斜角为，求线段的长.22.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为且过点.（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上,求证:点在以为直径的圆上；（3）由（2）的条件下,求的面积.会泽一中2019年春季学期半月考试卷2答案高二 数学（文科） 参考答案1、 选择题1. 解析：由，得解得，所以，选C2. 解析：由题意
5、，则，选A3. 解析：，选D4. 选C5. 选A6. 选B7.解析：由图知的最小值为点到直线距离的平方为，选B8.选C9.选A10.解析：在上单调递增，上单调递减，且为偶函数，因为，所以，选B11.解析：当时，解得；当时，解得（舍），所以，选C12. 解析：三棱锥与三棱锥的底面相同，就是三棱锥的高小于三棱锥的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面的面积为，三棱锥的高为，则所求概率为：，选D2、 填空题13.14.答案：15.答案：16.答案：化简得，余弦定理得，所以，所以，由正弦定理.故，的最小值为。三、解答题17.(1)根据中位数的定义知，甲班同学身高的
6、中位数是169(cm)，乙班同学身高的中位数是171.5(cm)根据平均数的公式，计算甲班的平均数(158162163168168170171179179182)170，甲班样本的方差s(158170)2(162170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm的同学有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件
7、，所以P(A).18.19.答案（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为. （2）设两圆的圆心分别为F1、F2，圆C的半径为r即得 或，即得L是以F1、F2为焦点，实轴长为2的双曲线 轨迹L的方程为.20.解析：（1）连接，因为四边形是菱形， 为中点，所以为中点，又因为为中点，所以，又平面， 平面，所以平面（2）取中点，连接,因为，所以；因为菱形中， ,，所以是等边三角形，所以，由已知， 得，故，而 ，所以平面因平面 ，所以平面平面.过作于，则平面因为为中点，所以，所以21.【答案】(1) 点A的坐标为或. (2) 线段AB的长是8【解析】解：由，得，其准线方程为，焦点. （2分）设，.（1）由抛物线的定义可知，从而. 代入，解得. 点A的坐标为或. （2）直线l的方程为，即.与抛物线方程联立，得， 消y，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知，.所以，线段AB的长是8. 22. - 10 -
