《四川省自贡市普通高中2019届第一次诊断性考试数学试题(理工类)（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市普通高中2019届第一次诊断性考试数学试题(理工类)（精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省自贡市普高四川省自贡市普高 20192019 届第一次诊断性考试数学试题届第一次诊断性考试数学试题( (理工类理工类) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.已知，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出 B 中不等式的解集确定出 B，求出 A 与 B 的交集即可 【详解】，由 B 中不等式变形得： ， 解得： ，即 ， AB=， 故选：A 【点睛】此题考查了交集及
2、其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.若（其中 为虚数单位） ，则复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出，即可求出复数 z 的虚部 【详解】 复数 的虚部是 2 故选 D. 【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则 3.等差数列的前 项和为，若，则（ ） A. 66 B. 99 C. 110 D. 143 【答案】D 【解析】 【分析】 由，则 由等差数列的前 n 项和公式可求. 【详解】，则则 故选 D. 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前 n 项和公式.属基础题. 4.在矩形中，若向该矩形内随机投一点
3、，那么使与的面积都小于 4 的概率 为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题是一个几何概型的概率，以 AB 为底边，要使面积小于 4，则三角形的高要，得到两个三角形的高即 为 P 点到 AB 和 AD 的距离，得到对应区域，利用面积比求概率 【详解】由题意知本题是一个几何概型的概率， 以 AB 为底边，要使面积小于 4，由于， 则三角形的高要 ，同样，P 点到 AD 的距离要小于 ，满足条件的 P 的区域如图， 其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是 ， 使得ABP 与ADP 的面积都小于 4 的概率为： ； 故选：A 【点睛】本题考查几何概型，明确满足条件的区域
4、，利用面积比求概率是关键 5.从 1，3，5 三个数中选两个数字，从 0，2 两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个 数为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】 由于组成的数是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，根据分类计数原理可得. 【详解】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况: 奇偶奇，偶奇奇，因此总共有 种.故选 C. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，排列，属于中档题. 6.将函数向右平移 个单位后得到函数，则具有性质（ ） A. 在上单调递增，为偶函数 B. 最大值为 1，图象关于
5、直线对称 C. 在上单调递增，为奇函数 D. 周期为 ，图象关于点对称 【答案】A 【解析】 【分析】 由条件根据诱导公式、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性 质得出结论 【详解】将函数的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象， 故当 x时，2x，故函数 g（x）在上单调递增，为偶函数， 故选 A 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基 础题 7.已知数列，则是数列是递增数列的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解
6、析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】若“a1a2a3” ，则“数列an是递增数列” ，不一定，充分性不成立，若“数列an是递增数列” ，则 “a1a2a3”成立，即必要性成立，故“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的必要条件 故选 B. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题. 8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图， 若输入的分别为 63，36，则输出的（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】 由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，
7、b 的值，即可得到结论 【详解】由 a=63，b=36，满足 ab， 则 a 变为 63-36=27， 由 ab，则 b 变为 36-27=9， 由 ba，则 a =27-9=18， 由 ba，则，b=18-9=9， 由 a=b=9，退出循环，则输出的 a 的值为 9 故选：C 【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题 9.在四边形中，则（ ） A. 5 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论. 【详解】 【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题
8、 10.若长方体的顶点都在体积为的球 的球面上，则长方体的表面积的最大 值等于（ ） A. 576 B. 288 C. 144 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】 求出球的半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是球的直径，推出长方体的表面积的表达式， 然后求出最大值 【详解】由球的体积为，可得 设长方体的三边为：a，b，c，球的直径就是长方体的对 角线的长， 由题意可知 ，长方体的表面积为： ；当 a=b=c 时取 得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大 故选 B. 【点睛】本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能 力；注意
9、利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用 11.如果函数满足（） ，则的一个正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据，可知,即可确定函数周期. 【详解】根据，可知,令，则有，故可得周期 ,选 A. 【点睛】本题主要考查了函数的周期 ，属于中档题. 12.下列四个命题：；，其中真命题的个数是（ ） （ 为自 然对数的底数） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据所要比较大小的式子可以构造函数，利用其单调性即可求解. 【详解】构造函数，当时，当时，所以函数在时 单调递增，在时单调递减，而，所以，化简得故错误，而，所 以
10、，即，化简可得故正确，因为，所以，化简可得 ，故正确，因为当时取最大值 ，若成立，可得，即，显然不成立，故错 误，综上可知选 B. 【点睛】本题主要考查了利用函数的增减性比较大小，涉及构造函数，利用导数求函数的单调性，属于难题. 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13._ 【答案】 【解析】 【分析】 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果 【详解】 即答案为. 【点睛】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础 题 14.在的二项展开式中，所有项的系数之和
11、为 1024，则展开式常数项的值等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用展开式所有项系数的和得 n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项. 【详解】因为的二项展开式中，所有项的系数之和为 4n=1024, n=5, 故的展开式的通项公式为 Tr+1=C 35-r,令,解得 r=4,可得常数项为 T5=C 3=15,故填 15. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题. 15.通常，满分为分的试卷，分为及格线.若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面 分数按照，分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，
12、某位老师准 备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 的取整等于不超过 的 最大整数） ，如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格 率将变为_ （结果用小数表示） 【答案】 【解析】 分析：结合题意可知低于 36 分的为不及格，从而算出及格率 详解：由题意可知低于 36 分的为不及格，若某位学生卷面 36 分，则换算成 60 分作为最终成绩，由频率直方 图可得组的频率为，所以这次测试的及格率为 点睛：本题考查了频率分布直方图，频率的计算方法为：频率，结合题目要求的转化分数即可算 出结果。 16.函数存在唯一的零点，且
13、，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 讨论 a 的取值范围，求函数的导数判断函数的极值，根据函数极值和单调性之间的关系进行求解即可 【详解】 （i）当 时， ，令 ，解得 ，函数有两个零点，舍去 （ii）当 时， ，令，解得 x=0 或 当 a0 时，0，当 x或 x0，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减；当 0x-时， f（x）0，此时函数 f（x）单调递增 故 x=是函数 f（x）的极大值点，0 是函数 f（x）的极小值点函数 f（x）=ax3+3x2-1 存在唯一的零点 x0，且 x00，则 即 a24 得 a2（舍）或 a-2 当 a0 时0，当 x或 x0 时，
14、f（x）0，此时函数 f（x）单调递增； 当x0 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减 x=是函数 f（x）的极大值点，0 是函数 f（x）的极小值点 f（0）=-10， 函数 f（x）在（0，+）上存在一个零点，此时不满足条件 综上可得：实数 a 的取值范围是（-，-2） 故答案为：（-，-2） 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与 计算能力，属于中档题 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.已知向
15、量 （1）当时，求的值； （2）已知钝角中，角 为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求 的值 【答案】 （1）；（2） . 【解析】 【分析】 （1）根据得出，化简得出结果； （2）根据正弦定理得出 ，代入 f（B） ，求出 f（B）的值 【详解】 （1）,，即 , （2）， ， 由角 为钝角知 ， . 【点睛】本题考查了平面向量垂直与坐标的关系，三角函数的化简求值，属于中档题 18.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性 别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩” ，现已得知 100 人中同意父母生“二 孩”占 60%，统计情况如下表： 同意不同意合计 男生 a5 女生 40d 合计 100 （1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明 理由； （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取 4 位学生进行长期 跟踪调查，记被抽取的 4 位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望. 附： 0.150.1000.0500.0250.010 2.0722.7063.8415.0246.635 【答案】 （1）, 有 97.5%的把握认为是否
