《内蒙古（西校区）2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古（西校区）2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（精品解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集宁一中西校区高二年级集宁一中西校区高二年级 20182019 学年学年 第一学期期末考试第一学期期末考试 数学文科试题数学文科试题 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 ） 1.已知集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选 D. 【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 2.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3） ，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】
2、A 【解析】 【分析】 根据焦点的坐标，确定抛物线的开口方向，同时求得的值，进而求得抛物线的方程. 【详解】由于焦点坐标为，故焦点在 轴负半轴上，且，故抛物线方程为. 【点睛】本小题主要考查已知抛物线的焦点坐标，求抛物线的方程，属于基础题. 3.若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由不等式的性质可得选项 B,C,D 正确对于选项 A，由于，所以，故因此 A 不正 确选 A 4.数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：原数列可变为：，根号下是首项为 2，公差为 3 的等差数列，所以原数列 的通项公式为.故选
3、B. 考点：数列的通项公式. 5.下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用取负数或正数时，对四个选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】当都为负数时，A,C 选项不正确.当为正数时，B 选项不正确.根据基本不等式，有 ，故选 D. 【点睛】本小题主要考查基本不等式应用的条件：一正二定三相等，属于基础题. 6.在等比数列中，则= A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：等比数列中若则所以即 考点：等比数列性质的应用 7.设集合，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答
4、案】A 【解析】 【分析】 将两个条件“”和“”相互推导，根据推导的结论作出选项的判断. 【详解】当“”时，,“”.当“”时， 可以为，故不能推出“”.由此可 知“”是“”的充分不必要条件.故选 A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查两个集合交集的概念及运算，属于基础题. 8.下列有关命题的叙述错误的是（ ） A. 对于命题 p: ，则 . B. 命题“若”的逆否命题为“若” C. 若为假命题，则均为假命题. D. “”是“”的充分不必要条件. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题的知识判断 A 选项是否正确，根据逆否命题的知识判断 B 选项是否正确，根
5、据 含有简单逻辑联结词命题真假的知识判断 C 选项是否正确，根据充分必要条件的知识判断 D 选项是否正确. 【详解】对于 A 选项， 为特称命题，其否定为全称命题，叙述正确.对于 B 选项，逆否命题是交换条件和结论， 并同时进行否定，叙述正确.对于 C 选项，为假命题，则中至少有一个假命题，故 C 选项叙述错误.对于 D 选项.由解得或，故是的充分不必要条件.综上所述，本题选 C. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定、考查逆否命题，考查含有逻辑连接词命题真假性判断，考查充分、 必要条件的判断以及考查一元二次不等式的解法等知识.全称命题和特称命题互为否定.逆否命题是交换条件和 结论，并同时进行
6、否定. 为假命题，则中至少有一个假命题. 为真，则都是真命题. 9.若变量满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：画出可行域为一个三角形，再画出目标函数，通过平移可知，在点处取得最大值，最大值为 3. 考点：本小题主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值，考查学生画图、用图的能力. 点评：对于线性规划知识，关键是正确画出可行域和目标函数. 10.已知数列 2， ， ，4 成等比数列，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等比数列的性质列方程，再根据基本不等式求得的最小值. 【详解】根据等比数列的性质有，且为正
7、数，由基本不等式得，当且仅当 时等号成立，故选 B. 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查利用基本不等式求和式的最小值.属于基础题. 11.在抛物线上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 试题分析：抛物线的准线方程为 x=- ， 由抛物线的定义知 4+ =5，解得 P=2故选 C 考点：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质。 点评：简单题，运用抛物线焦半径公式。 12.过抛物线的焦点 作斜率为 的直线，交抛物线于两点,若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出 的坐标，
8、根据点斜式写出直线 的方程，联立直线方程和抛物线方程，解得两点的坐标，根据， 求得 的值. 【详解】依题意可知，抛物线的焦点为，由点斜式得直线 的方程为，代入抛物线方程得， 解得，故,，由于，即 ，解得.故选 B. 【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查抛物线的焦点坐标，考查直线的点斜式方程，考查了求解直 线和抛物线交点坐标的方法，考查向量共线的坐标表示，属于中档题.对于抛物线来说，其焦点坐标为 .直线的点斜式方程为. 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） ） 13.某观察站 C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 3
9、00 米和 500 米，测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30，灯塔 B 在观 察站 C 南偏东 30处，则两灯塔 A、B 间的距离为_ 【答案】700 米 【解析】 【分析】 先求得的值，然后利用余弦定理求得两点间的距离. 【详解】依题意可知，由于，根据余弦定理得 ，解得米. 【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，属于基础题，要注意的是，填空题要写单位. 14.过抛物线 y2=2x 的焦点作直线交抛物线于 P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若 x1+x2=3，则|PQ|=_ 【答案】4 【解析】 【分析】 根据过抛物线焦点的弦长公式，求得的值. 【详解】依题意，抛物线，由于过抛
10、物线焦点的弦长公式为，故. 【点睛】本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式，考查抛物线的几何性质，属于基础题. 15.点 P 是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|10，则|PF2|=_ 【答案】4 或 16 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义列方程，解方程求得的值. 【详解】根据双曲线的定义可知，即，解得或. 【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查含有绝对值的方程的解法，属于基础题. 16.椭圆的左焦点为 ，是两个顶点，如果 到直线的距离等于，则椭圆的 离心率为_. 【答案】 【解析】 试题分析：设到的垂足为 ，因为为公共角，所以，所以， 所以，因为，所以，化简得到，解
11、得或（舍去） ， 所以. 考点：椭圆的几何性质. 【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程、三角形相似与相似比的应 用，以及椭圆中等知识点的综合考查，本题的解答中利用左焦点到的距离建立等式是解得的关键， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，小题，17-21 每题每题 12 分，分，22 题题 10 分，共分，共 70 分）分） 17.记为等差数列的前 项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值 【答案】 （1）an=2n9， （2）Sn=n28n，最小值为
12、16 【解析】 分析：（1）根据等差数列前 n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果， （2）根据等差数列前 n 项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值. 详解：（1）设an的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15 由 a1=7 得 d=2 所以an的通项公式为 an=2n9 （2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216 所以当 n=4 时，Sn取得最小值，最小值为16 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件. 18.ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 BAC,BD=2DC
13、. （1）求 ； （2）若,求. 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 试题分析：（1）由角平分线定理可将 BD=2DC 转化为 AB=2AC，在三角形 ABC 中利用正弦定理可求得 的比值；（2）由内角和定理可得，将 用 表示，代入（1）的结论中可得到关于 的三角函 数值，求得 角 试题解析：（1）由正弦定理得因为 AD 平分 BAC，BD=2DC，所以 （2）因为 所以由（1）知， 所以 考点：1正弦定理解三角形；2同角间的三角函数公式 19.已知椭圆的离心率为，点在 上 （1）求 的方程 （2）直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线 的斜
14、率的乘积为定值. 【答案】 （1） （2） 【解析】 试题分析：（）由求得,由此可得 C 的方程.（II）把直线方程与椭圆方程联立 得,所以于是 . 试题解析： 解：（）由题意有解得,所以椭圆 C 的方程为. （）设直线,把代入得 故于是直线 OM 的斜率即,所以直线 OM 的 斜率与直线 l 的斜率乘积为定值. 考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力. 20.已知直线 ，抛物线， （1）当 l 与 C 有两个公共点时，求的取值范围； （2）l 与 C 相交于 A、B 两点，线段 AB 的中点的横坐标为 5，求 m 的值。 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】
15、（1）联立直线和抛物线的方程，消去 ，整理后利用判别式大于零，求得 的取值范围.（2）由（1）写出 的表达式，利用求得 的值. 【详解】 （1）联立直线的方程和抛物线的方程得，消去 得.由于直线和抛物线有两 个公共点，故上述一元二次方程的判别式，解得.（2）设两点的横坐标分别为，由 （1）知，依题意，即. 【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查一元二次方程根与系数关系，考查直线和抛物线相交 所得弦的中点有关的问题.属于中档题.研究抛物线和直线交点的个数问题，需要将直线方程和抛物线方程联立， 化简为一元二次方程的形式，然后根据判别式来判断交点的根数. 21.已知焦距为 的双曲线的焦点
16、在 x 轴上，且过点 P. （）求该双曲线方程 ； （）若直线 m 经过该双曲线的右焦点且斜率为 1，求直线 m 被双曲线截得的弦长. 【答案】(1)；（2）|AB|=“6“ 。 【解析】 试题分析：(1)设双曲线方程为（a,b0） 左右焦点 F1、F2的坐标分别为（-2，0） （2，0） 1 分 则|PF1|PF2|=2=2 ，所以 =1， ,3 分 又 c=2,b=5 分 所以方程为6 分 （2）直线 m 方程为 y=x2 7 分 联立双曲线及直线方程消 y 得 2 x2+4x-7=0 9 分 设两交点，x1+x2=-2, x1x2=-3.5 10 分 由弦长公式得|AB|=6 12 分 考点：双曲线的定义、几何性质、标准方程，直线与双曲线的位置
