江苏省2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（精品解析）

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1、江苏省启东中学江苏省启东中学 2018201920182019 学年度第一学期第二次月考学年度第一学期第二次月考 高一数学高一数学( (创新班创新班) ) ( (考试用时：考试用时：120120 分钟分钟 总分：总分：150)150) 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 1.如果直线 a 与直线 b 是异面直线，直线 ca，那么直线 b 与 c ( ) A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 异面或相交 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间直线的位置关系可判断。 【详解】因为直线 a 与直线 b 是异面直线，直线 ca 则 c 与 b

2、有公共点，则相交 或 c 与 b 不相交，则 b 与 c 异面 所以选 D 【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。 2.已知直线与圆心为 的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数 （ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 圆的圆心，半径，直线和圆相交，为等边三角形，圆心到直线的 距离为，即，平方得，解得，故选 D. 3.若 l1：x（1m）y（m2）0，l2：mx2y60 的图象是两条平行直线，则 m 的值是（ ） A. m1 或 m2 B. m1 C. m2 D. m 的值不存在 【答案】A 【解析】 试题分析：由且解得，或 考点：直线与直线平行的充要条件且 4.若

3、用 m，n 表示两条不同的直线，用 表示一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A. 若 mn，n，则 m B. 若 m，n，则 mn C. 若 m，n，则 mn D. 若 m，n，则 mn 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系可判断。 【详解】对于 A，m 有可能在平面 内，所以 A 错误 对于 B，m 与 n 有可能异面，所以 B 错误 对于 C，m 与 n 有可能异面，所以 C 错误 对于 D，根据直线与平面垂直的性质可知 D 是正确的 所以选 D 【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系判断，属于基础题。 5.直线xsiny20 的倾斜角的取值范围

4、是( ) A. 0，) B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据题意，直线变形为，其斜率，则有，其倾斜角的取值范围 是. 故选 B. 点睛：直线倾斜角的范围是，而在这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的取值 范围时，要分与两种情况讨论，再结合正切函数图象可看出当时，斜率；当 时，斜率不存在；当时. 6.在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、AD 上的点，且 AEEBAFFD14，又 H、G 分别为 BC、CD 的中点，则 ( ) A. BD/平面 EFGH 且 EFGH 为矩形 B. EF/平面 BCD 且 EFGH 为梯形 C. HG/平面 ABD 且 EFG

5、H 为菱形 D. HE/平面 ADC 且 EFGH 是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两条线段比例，可判定两个三角形相似，依据线面平行的判定定理可判定 EF/平面 BCD；再根据梯形 性质即可判断四边形 EFGH 为梯形。 【详解】因为 AEEBAFFD14 所以 ，且 因为 所以 又因为 H、G 分别为 BC、CD 的中点 所以， 根据平行线的性质可知 所以四边形 EFGH 为梯形 所以选 B 【点睛】本题考查了空间直线与平面的平行判定，梯形的性质应用，属于基础题。 7. .给出下列命题，其中正确的两个命题是（ ） 直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 夹在两个平

6、行平面间的两条异面线段的中点 连线平行于这两个平面 直线 m平面 ，直线 nm，则 n a、b 是异面直线，则存在唯一的平面 ，使它与 a、b 都平行且与 a、b 距离相等 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 考点：异面直线的判定；直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定 分析：通过举反例可得错误利用面面平行的性质定理与线面平行的判定定理可确定正确错 误直线 n 可能在平面 内 正确设 AB 是异面直线 a、b 的公垂线段，E 为 AB 的中点，过 E 作 aa，bb，则 a、b确定的平面即 为与 a、b 都平行且与 a、b 距离相等的平面，并且它是唯一确定的 解：错误如果这两点在

7、该平面的异侧，则直线与平面相交 正确如图，平面 ，A，C，D，B 且 E、F 分别为 AB、CD 的中点， 过 C 作 CGAB 交平面 于 G，连接 BG、GD 设 H 是 CG 的中点，则 EHBG，HFGD EH平面 ，HF平面 平面 EHF平面 平面 EF，EF 错误直线 n 可能在平面 内 正确如图，设 AB 是异面直线 a、b 的公垂线段，E 为 AB 的中点，过 E 作 aa，bb，则 a、b确定的 平面即为与 a、b 都平行且与 a、b 距离相等的平面，并且它是唯一确定的 8.已知 M(a，b)(ab0)是圆 O:x2y2r2内一点，以 M 为中点的弦所在直线 m 和直线 l:

8、axbyr2，则( ) A. ml，且 l 与圆相交 B. ml，且 l 与圆相交 C. ml，且 l 与圆相离 D. ml，且 l 与圆相离 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两条直线的斜率关系可判断两条直线平行；再根据点到直线距离，及点 M 在圆内，可判断出 d 与 r 的 大小关系，即可得出直线 l 与圆相离。 【详解】因为 M 为弦中点，由垂径定理可知直线 OM 的斜率为 所以直线 m 的方程为 直线 l 的方程可化为 两条直线斜率相等，截距不等，所以直线 m 与直线 l 平行 圆心 O 到直线 l 的距离为 因为 M(a，b)(ab0)是圆 O:x2y2r2内一点 所以 所以，即直

9、线 l 与圆相离 所以选 C 【点睛】本题考查了直线平行的判定，直线与圆的位置关系，属于基础题。 9.设点 M(m，1)，若在圆 O:x2y21 上存在点 N，使OMN30，则 m 的取值范围是( ) A. ， B. ， C. 2，2 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线与圆位置关系，取临界处的关系研究极值情况，即可求得 m 的最值，进而求得 m 的取值范围。 【详解】当 MN 与圆 O 相切时，为 M 的临界位置 若 M 在第一象限，则 所以 所 M 在第四象限，则 所以 m 的取值范围为 所以选 A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及应用，注意用极限方法分析特殊位置，属于

10、中档题。 10.在长方体中，点为的中点，点 为对角线上的动点， 点 为底面上的动点（点 ， 可以重合） ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：的最小值就是 P 到底面 ABCD 距离的最小值与 MP 的最小值之和，Q 是 P 在底面上的 射影距离，展开三角形与三角形在同一个平面上，如图易知 可知时，的最小值为 考点：1、空间几何体 【方法点晴】本题主要考查的是空间中的距离问题，属于中档题. 画出图形利用折叠与展开后在同一个平 面，将折线段转化为直线段后距离最小，从而求解的最小值. 11.已知圆 C:x2(y3)22，点 A 是 x 轴上的一个动点，AP，

11、AQ 分别切圆 C 于 P，Q 两点，则线段 PQ 的 取值范围是( ) A. ，) B. ，) C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点 A 在原点及在 x 轴极限远的特殊位置，求得 PQ 的取值范围。 【详解】当 A 在坐标原点时，sinPOC= 由 可得 cosPOC= sinPOQ=sin2POC=2sinPOC cosPOC= 即sinPCQ= cosPCQ= 此时 当点 A 在 x 轴上无限远时，PQ 值接近直径 所以 PQ 的取值范围为，) 所以选 B 【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的综合应用，结合余弦定理求得最值，注意极限位置的用法，属于 难题。 12.已

12、知 B，C 为圆 x2y24 上两点，点 A(1，1)，且 ABAC，则线段 BC 长的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 画出图形，当 BCOA 时，|BC|取得最小值或最大值，求出 BC 坐标，即可求出|BC|的长的取值范围 【详解】在平面直角坐标系中画出图形，已知 B，C 为圆 x2+y2=4 上两点，点 A（1，1） ，且 ABAC，如图 所示当 BCOA 时，|BC|取得最小值或最大值由 可得 或 由 可得 或 因而 所以选 B 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及综合应用，先判断出取最值的特殊点，然后求得交点坐标，根 据两点间距离公式求解，属于

13、难题。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13.已知光线通过点，被直线 ：反射，反射光线通过点， 则反射光线所在直线的方 程是 【答案】 【解析】 试题分析：先求出点关于直线的对称点坐标,然后再利用两点式直线方程求出反射光线所在 直线的方程. 试题解析： 光线通过点 M（3，4） ，直线 l：xy+3=0 的对称点（x，y）， 即，K（1，0）， N（2，6）， MK 的斜率为 6， 反射光线所在直线的方程是 y=6x6. 点睛：光的反射问题与角平分线问题都可以转化为轴对称问题. 14.过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A 作直线 l

14、，使 l 与棱 AB，AD，AA1所成的角都相等，则这样的直 线 l 可以作_条 【答案】4 【解析】 【分析】 直线与直线的所成角为锐角或直角。对过点 A 的直线进行分两类讨论：第一类，过点 A 位于三条棱之间， 第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等 【详解】第一类：通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1， 第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条， 合计 4 条 故答案为 4 【点睛】本题考查了空间几何体的位置关系，注意分类讨论的应用，属于中档题。 15.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为 ，点 Q 在直线 上，则线

15、段 PQ 长度的最小值是_ 【答案】 【解析】 试题分析：由于不全为零的实数成等差数列，则，直线 的方程化为， 即，过定点，点在动直线上的射影为 ，则 ，点 的轨迹是以为直径的圆，设圆心为，点 Q 在直线上，要想长 度最小，过点作直线的垂线，垂足为，交圆于，直线 为时，点在直 线 的射影 和重合，长度最小值就是与半径 2 的差，长度最小 值就是 考点：1.直线过定点；2.最值 16.由空间一点 O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 构造正四面体 ABCD 中，中心 O 到各顶点连线所夹的角相等，则AOD 就为所求的角，由此能求出这个 角的余弦值 【详解】如图，正四面体 ABCD 中，中心 O 到各顶点连线所夹的角相等，则AOD 就为所求的角， 设正四面体 ABCD 的棱长为 a， 作 AE面 BCD，垂足为 E，作 BFCD，交 CD 于 F，则 OAE，EAF，连结 AF， 则 ， 设 OA=OB=r，则 则 ，解得 所以 所以这个角的余弦值为 【点睛】根据题意，做出正确