《2018-2019学年高二12月月考数学试题（pdf解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二12月月考数学试题（pdf解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 - 山西大学附中 20182019 学年高二第一学期 12 月（总第四次）模块诊断 数 学 试 题（理） 数 学 试 题（理） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：代婷 审核人：高二备课组 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的 ） 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的 ） 1. 直线350xy的倾斜角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 【答案】C 【难度】易 【考点】直线的斜率与倾斜角 2. 方程 22 2460xyxy
2、表示的图形是（ ） A.以(1, 2) 为圆心，11为半径的圆 B.以( 1, 2) 为圆心，11为半径的圆 C.以( 1, 2) 为圆心，11为半径的圆 D.以(1, 2)为圆心，11为半径的圆 【答案】C 【难度】易 【考点】圆的方程 3. 直线 34yx 关于点 (2,1)P 对称的直线方程是（ ） A. 310yx B. 318yx C. 34yx D. 43yx 【答案】A 【难度】易 【考点】直线关于点对称 4. 已知直线 1: 70lxmy 和直线 2: ( 2)320lmxym 互相平行，则实数m（ ） A.3 B.1 C.1 或 3 D.1 或3 【答案】C 【难度】易 【考
3、点】直线平行判定 5. 若直线l过点( 1, 2) 且与直线2 340xy 垂直，则l的方程为（ ） A.3 210xy B.2 310xy C.3 210xy D.2 310xy 【答案】A 【难度】易 【考点】直线方程 6. 若变量x，y满足约束条件 0 0 3 +4 0 xy xy x y ，则3 2xy 的最大值是（ ） A. 0 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】C 【难度】易 【考点】线性规划 【解析】解：由题意作出其平面区域， 令 32zxy ，化为 3 22 z yx ， 2 z 相当于直线 3 22 z yx 的纵截距， 由图可知， 340 yx xy ，解得，1x ，
4、1y ， 则3 2xy 的最大值是325 故选：C 7. 已知平面坐标系内三点 (3,1)P ， (6, 2)M ，(3 ,3)N ，直线l过点P若直线l与线段 MN 相交， 则直线l的倾角的取值范围为（ ） A. 5 , 46 B. 3 , 44 C. 2 , 33 D. , 63 【答案】A 【难度】中 【考点】直线的斜率与倾斜角 【解析】解： (3,1)P ，(3 ,3)N ， 直线 NP 的斜率 1 313 333 k ，倾角为 4 同理可得直线 MP 的斜率 2 21 1 63 k ，倾角为 5 6 设直线 l 与线段 AB 交于 Q 点， 当直线的倾斜角为锐角时，随着 Q 从 M
5、向 N 移动的过程中，l 的倾斜角变大， 直到 PQ 平行 y 轴时 l 的斜率不存在，此时 l 的倾角 42 ； 当直线的倾斜角为钝角时，随着 l 的倾斜角变大，l 的斜率从负无穷增大到 直线 NP 的斜率，此时 l 的倾角 5 26 综上所述，可得直线 l 的倾角取值范围为： 5 , 46 故选：A 8. 直线l过 (1, 2)P ，且 (2,3)A ， (4,5)B 到l的距离相等，则直线l的方程是（ ） A4 60xy B 460xy C3 270xy 或4 60xy D2 370xy 或 460xy 【答案】C 【难度】中 【考点】直线的一般式方程与直线的性质；两点间的距离公式 【解
6、析】解 设所求直线为 l，由条件可知直线 l 平行于直线 AB 或过线段 AB 的中点， AB 的斜率为 35 4 24 ，当直线 lAB 时，l 的方程是 24(1)yx ，即4 60xy 当直线 l 经过线段 AB 的中点(3, 1) 时，l 的斜率为 213 132 ， l 的方程是 3 2(1) 2 yx ，即3270xy 故所求直线的方程为3 270xy 或4 60xy 故选：C 9. 设点 1 F， 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0) 3 xy Cb bb 的左、右焦点，弦 AB 过点 1 F，若 2 ABF 的周长为 8， 则椭圆 C 的离心率为（ ） A. 1 2 B.
7、1 4 C. 15 4 D. 3 2 【答案】D 【难度】中 【考点】椭圆定义 【解析】解：由椭圆定义有48a ， 2a ，所以 22 34ba， 从而 2 1b ， 222 3cab，所以 3 2 c e a ， 故选：D 10. 已知 F 是椭圆 2 2 :1 2 x Cy的左焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，点 (4,3)Q ，则PQ PF 的 最大值为（ ） A. 5 2 B. 3 2 C. 34 D. 4 2 【答案】A 【难度】中 【考点】椭圆的性质 【解析】解：点 F 为椭圆 2 2 :1 2 x Cy的左焦点， ( 1,0)F ， 点 P 为椭圆 C 上任意一点，点 Q 的坐标
8、为(4,3)， 设椭圆 C 的右焦点为 (1,0)F ， 2 2PQPFPQPF 2 2PQPF， 3 2PQPFQF ， 5 2PQPF， 即最大值为5 2， 此时 Q， F ， P 共线 故选：A 11. 如图， 1 F， 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，若 2 POF 是面积 为3为等边三角形，则 2 b的值为（ ） A. 6 B. 2 3 C. 12 D. 1 【答案】B 【难度】中 【考点】椭圆基本量 12. 直线20kxyk与曲线 2 1yx交于 M、N 两点，O 为坐标原点，当 OMN面积取最大值时， 实数 k
9、的值为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 1 D. 1 【答案】A 【难度】难 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】解：由 2 1yx，知 0y ，将等式两边平方得 22 1yx ，即 22 1xy， 所以，曲线 2 1yx表示的图形是圆 22 1xy的上半部分， 设MON，则OMN的面积为 2 11 1sinsin 22 S， 显然，当90时，OMN的面积取到最大值，此时，OMN是等腰直角三角形， 设原点到直线20kxyk的距离为 d，则 2 1 sin45 2 d ， 另一方面，由点到直线的距离公式可得 2 2 2 2 1 k d k ，解得 3 3 k ， 结合图象可知，0k，因此，
10、3 3 k ， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5分，共分，共 20分 ）分 ） 13. 椭圆 22 1 259 xy 的焦距为_ 【答案】8 【难度】易 【考点】椭圆基本量 14. 与圆 2 215 :1 24 Cxy 关于直线 :10l xy 对称的圆的标准方程为_ 【答案】 22 35 () 24 xy 【难度】易 【考点】圆的方程 15. 已知椭圆的短半轴长为 1，离心率 e 的取值范围为 3 0, 2 ，则长半轴长的取值范围为_ 【答案】 1, 2 【难度】易 【考点】椭圆的基本量 6 16. 已知实数 x，y 满足 24 0 1 0 1
11、 xy xy x ，若不等式 4axy 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 3 2 a 【难度】中 【考点】线性规划 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线 :20l axya ，若直线 l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的方程 【答案】 10xy 或2 0xy 【难度】中 【考点】直线方程 【解析】解：由题可知0a 显然不符合要求， 当0a 时， 由0x 解得： 2ya ， 由 0y 解得： 2 1x a ， 由 2 21a a 解得：1a 或2a
12、 此时直线方程为： 10xy 或2 0xy 18. 已知ABC 的三个顶点坐标为 ( 3,3)A ， ( 4, 2)B ， ( 2, 2)C （1）求ABC 的外接圆 E 的方程； （2）若一光线从( 2, 3) 射出，经 y 轴反射后与圆 E 相切，求反射光线所在直线的斜率 【答案】 （1） 22 (3)(2)1xy； （2） 3 4 k 或 4 3 k 【难度】易 【考点】圆的方程与圆的切线 【解析】解： （1） 1 AB k，1 AC k ，1 ABAC kk ABAC，外接圆圆心 E 为 BC 中点( 3, 2) 半径 1 1 2 rBC 圆 E 的方程为 22 (3)(2)1xy （
13、2）( 2, 3) 关于 y 轴的对称点为(2, 3) 设反射光线为3(2)yk x，即230kxyk 反射光线与圆 E 相切 2 3223 1 1 kk k ，解得： 3 4 k 或 4 3 k 19. 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PBBC，PDCD，且 PA=2，E 为 PD 中点 （1）求证：PA平面 ABCD； （2）求平面 ABE 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值 【答案】 （1）见解析； （2） 10 5 【难度】中 【考点】空间直线与平面位置垂直；二面角计算 【解析】解： （1）PBBC，BCAB， BC平面 ABP BCPA，同理
14、DCPA PA平面 ABCD （2）由（1）知 PAAB，PAAD，ABAD 以 A为原点 AB，AD，AP 为 xyz 轴建立空间直角坐标系 则 (0,0,0)A ， (2,0,0)B ， (2, 2,0)C ， (0, 2,0)D ， (0,0, 2)P ， (0,1,1)E ( 2,1,1)BE ，(2,0,0)AB ，(0, 2,0)BC 设平面 ABE 与平面 BEC 的法向量分别为 1 n和 2 n 由 1 2 0 0 nAB nBE ，解得 1 2 (0,1,1) (1, 0, 2) n n 12 12 12 210 cos, 552 nn n n n n 二面角的余弦值为 10 5 20. 已知圆 22 1: 4Cxy，圆 22 2: ( 3)1Cxy，直线 l 过点(1, 2)M （1）若直线 l 被圆
