《陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）试题（精品解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市2019届高三第一次检测考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以 ，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.2.在区间内随机取一个实数，则满足的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数不等式可解得，由几何概型的概率公式即可求解.【详解】因为，所以，根据几何概型的概率公式知：，故选B.【点睛】本题主要考查了指数不等式，几何概型的概
2、率，属于中档题.3.已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【学科网考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.4.命题：复数对应的点在第二象限；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断p,q的真假，根据含逻辑联结词且或非命题的真假判定即可.【详解】因为对应的点在第一象限，所以命题p是假命题，作出与的图象可知，存在唯一交点，所以命题q是真命题.所以 是真命题，是真命题，故选C.【点睛】本题主要考查了命题，复合命题真假的判定，属于中档题.5.函数的
3、部分图象如图所示，则向量与的数量积为（ ）A. B. 5 C. 2 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据解析式可求出点A,B的坐标，写出向量与，计算即可.【详解】根据图象，由 可得，由，可得，所以,=,=,所以 =6故选D.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，数量积的坐标运算，属于中档题.6.若满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 4 B. 8 C. 2 D. 6【答案】B【解析】【分析】为可行域内的点到原点距离的平方，作出可行域，数形结合即可求解.【详解】作出可行域如图：由 解得，显然最大，故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划有关的问题，涉及数形结合的思想，属于中档题.7.已知，
4、（其中为自然对数的底数），函数，则等于（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据定积分计算，再利用分段函数计算即可求解.【详解】因为, 所以，又 ，所以，所以,故选A.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，分段函数求值，属于中档题.8.我国有一道古典数学名著两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（ ）A. 3 B. 4
5、 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】程序执行第一次后，执行第二次后，执行第3次后， ，执行第4次后，跳出循环，输出，程序结束，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的框图，属于中档题.9.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则有下面四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面位置关系逐项分析即可.【详解】因为，所以，由可知，故正确，可能在内或与平行，推不
6、出，故错误，可推出,又，所以，故正确, 若相交交线为m,则，推不出，故错误.综上可知选A.【点睛】本题主要考查了线线、线面、面面平行垂直的判定与性质，属于中档题.10.已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A. 最大值为2 B. 把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像C. 最小正周期为 D. 单调递增区间是，【答案】B【解析】【分析】化简函数解析式得，根据正弦型函数性质即可求解.【详解】因为 ，根据正弦型函数性质可知，最大值为2，最小正周期为，把的图象向右平移个单位长度可得，错误，令解得，故单调递增区间是，正确，综上选B.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.11.在中，
7、角的对边分别是，若角成等差数列，且直线平分圆的周长，则面积的最大值为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】根据角成等差数列可知,利用直线平分圆的周长可知直线过圆心，可知，利用三角形面积公式及均值不等式即可求出最值.【详解】因为角成等差数列,所以，又直线平分圆的周长，所以直线过圆心，即，三角形面积，根据均值不等式，当且仅当时等号成立，可知面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列，三角形面积公式，均值不等式，属于中档题.12.已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数满足，可知其
8、周期为，一条对称轴为，可作出函数在上的图象，再作出在上的图象，根据图象知两函数关于成中心对称，所以四个零点关于成中心对称，所以零点之和为.【详解】根据奇函数满足，可知其周期为，一条对称轴为,可由 向右平移个单位得到，在同一坐标系作出与的图象如图： 由图象可知与都关于成中心对称，所以四个零点也关于成中心对称，设从小到大四个零点为，则，所以四个零点之和为，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数的图像，函数的周期性和对称性，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】根据垂直向量的充要条件得，根据数量积坐标运算求得m即可.【详解
9、】因为，所以，解得，故填.【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，属于中档题.14.在中，若，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据半角公式可得，再利用余弦定理即可求出.【详解】因为，所以，由余弦定理知，所以，故填.【点睛】本题主要考查了余弦的半角公式，余弦定理，属于中档题.15.展开式中的常数项为_.（用数字作答）【答案】【解析】【分析】根据题意，只需求的常数项和含的项即可得出的常数项.【详解】因为的通项公式，令，令，所以的常数项为，故填.【点睛】本题主要考查了二项式定理，二项展开式的通项公式，求二项展开式的特定项，属于中档题.16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线
10、上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可。解：圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k24k，0k，故可知参数k的最大值为考点：直线与圆的位置关系点评：本题考查直
11、线与圆的位置关系，将条件转化为“（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知公差为的等差数列中，且成等比数列，记，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，再根据三角函数恒等变换即可求出，又为三角形的内角，可得（2）先求出等差数列，再根据裂项相消法求的前n项和.【详解】（1）由正弦定理可得，从而可得，
12、即又为三角形的内角，所以，于是又为三角形的内角，所以.（2）因为，且成等比数列，所以，且 所以，且，解得所以，所以所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角恒等变换，裂项相消法求数列的和，属于中档题.18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生男生等级优秀合格尚待改进频数155表二：女生女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）求,的值；（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行
13、交谈，记其中抽取的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望；（3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计45参考公式：，其中.参考数据：0.010.050.01 2.7063.8416.635【答案】（1）；（2）详见解析；（3）没有.【解析】【分析】（1）设从高一年级男生中抽出m人，利用分层抽样的性质列方程就出m,从而能求出x,y.（2）表一、二中所有尚待改进的学生共7人，其中女生有2人，取出3人中有女生的人数可能为0,1,2，利用组合求其概率即可（3）根据列联表直接计算即可根据结果得出结论.【详解】（1）设从高一年级男生中抽取人，则 解得，则从女生中抽取20人所以，.（2） 表一、二中所有尚待改进的学生共7人，其中女生有2人，则的所有可能的取值为0,1,2.，.则随机变量的概率分布列为： 012 所以数学期望为.（3）列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045，因为，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.【点睛】本题主要考查了分层抽样，古典概型，相关性检验，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为中点，且，.（1）平面；（2）若为线段上一点，且平面，求的值；（3）求二面角的大小.【答案】
