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1、人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科）练习一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上）1.设是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简即可得结果.详解：，故选.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.在极坐标系中，点与点的距离为（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将极坐标与化成直角坐标，利用两点间距离公式可得结果.详解：将极坐标与化成直角坐标与,两点的距离故选点睛： 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，以及两点间距离公式的应用，属于简单题.3.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】B【解析】设切点，则，又，故答案选B。4.圆（为参数）被直线截得的劣弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：圆的标准方程为，圆心到直线的距离为1，故圆心角为，故劣弧长为考点：直线与圆的位置关系、弧长公式5.直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交但不过圆心 B. 相
3、交且过圆心 C. 相切 D. 相离【答案】C【解析】分析：直线化为直角坐标方程，圆化为直角坐标方程，求出圆心到直线距离，与半径比较即可得结论.详解：直线可化成 , ,，圆可化成,，圆心到直线的距离，所以圆与直线相切故选点睛：利用关系式可以把极坐标与直角坐标互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题6.某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为则透镜落地次以内（含次）被打破的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰
4、在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.详解：透镜落地次，恰在第一次落地打破的概率为，恰在第二次落地打破的概率为，恰在第三次落地打破的概率为，落地次以内被打破的概率故选点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则
5、实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用导数求出函数的极值点为，由可得结果.详解：，所以，令，有，令，有，所以是极值点，当在上不是单调函数，则有，解得故选点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.8.几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落已知（）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）乙在下落的过程中依次撞
6、击到树枝，；（）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，倒霉和李华在下落的过程中撞到了从到的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这根树枝不同的撞击次序有（ ）种A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题可判断出树枝部分顺序，还剩下，先看树枝在之前，有种可能，而树枝在之间，在之后，若在之间，利用分类计数加法原理求解即可.详解：由题可判断出树枝部分顺序，还剩下，先看树枝在之前，有种可能，而树枝在之间，在之后，若在之间，有种可能：若在之间，有种可能，若在之间，有种可能，若在之间，有种可能若不在之间，则有种可能，此
7、时有种可能，可能在之间，有种可能，可能在之间，有种可能，综上共有故选点睛：本题主要考查分类计数原理的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.二、填空题（共6道小题，每道小题5分，共30分将正确答案填写在答题卡要求的空格中）9.若的展开式中项的系数是，则实数的值是_【答案】【解析】分析：求出展开式的通项，令的系数为可得项的系数，列方程求解即可.详解：展
8、开式的通项为令，可得系数为，可得故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是、，则该正方形的第四个顶点对应的复数是_【答案】【解析】【分析】设第个顶点为，利用向量相等列方程求解即可.【详解】因为正方形的三个项点对应的复数分别是、，所以正方形三个顶点对应的坐标为，设第个顶点为，则
9、，即第个顶点为所以第4个顶点对应的复数为【点睛】本题主要考查复数的几何意义，向量相等，属于基础题.11.设随机变量，若，则的值为_【答案】【解析】分析：由可得，从而可得.详解：随机变量，故答案为.点睛：本题主要考查二项分布、独立重复试验概率公式、对立事件的概率公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力以及计算能力，属于中档题.12.设，若，则，的大小关系为_【答案】【解析】分析：构造函数，则，利用导数可得在单调递减，从而可得结果.详解：，令，即故答案为.点睛：本题出题意图在于通过构造函数，并判断其单调性，进而比较代数式的大小.其中恰当的构造函数是本题的关键，也是本题的难点，至于函数的单调性常
10、用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图像法等.13.抛物线与经过其焦点的直线相交于，两点，若，则 _，抛物线与直线围成的封闭图形的面积为_【答案】 (1). (2). 【解析】分析：利用焦半径公式可求得的纵坐标，可得，从而可得直线的方程，求得坐标，由两点间距离公式可得，利用微积分基本定理可得结果.详解：抛物线的焦点为，由抛物线性质可知，点到准线距离为，设的纵坐标，则，当为时，直线为，联立直线与抛物线，解得另一交点坐标为，根据定积分的几何意义可得所围成的封闭面积故答案为(1). (2). 点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及微积分基本定理的应用，属于难题
11、.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决14.对于有个数的序列，实施变换得新序列，记作；对继续实施变换得新序列，记作；，最后得到的序列只有一个数，记作（）若序列为，则序列为_（）若序列为，则序列_【答案】 (1). ， (2). 【解析】分析：（）由题意，即为，；（）根据归纳推理可得，利用倒序相加法，化简即可得结果.详解：（）由题意，即为，（）时，时，联时，联时，利用倒序相加可得：故答案为，；.点睛：本题
12、考查归纳推理、倒序相加法的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题15.已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（）记的面积为，求的最大值.【答案】（I）；（II）三角形面
13、积的最大值为16.【解析】试题分析：（I）用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知，函数的对称轴为，顶点为.将顶点坐标及点（0，0），（0，6）的坐标代入解析式得关于a,b,c方程组，解此方程组，便可得的解析式.（II）用三角形面积公式求得三角形的面积与t之间的函数关系式，然后利用导数可求得的面积为，求的最大值.试题解析：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为. 2分方法一：由得5分得6分方法二：设4分由，得5分6分（II）8分9分列表得：40极大值 11分由上表可得时，三角形面积取得最大值即13分考点：1、二次函数；2、导数16.某保险公司开设的某险种的基本保费为万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：本年度出险次数下一次保费（单位：万元）设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：一年内出险次数概率（）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率（）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率（）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值【答案】（）（）（）【解析】分析：（1）由互斥事件的概率公式可得此续保人来年的保费高于基本保费的概率为；（2
