河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）试题卷（精品解析）

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1、河南省郑州市河南省郑州市 2018-20192018-2019 学年上期期末考试高二数学（理）学年上期期末考试高二数学（理） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题所给出的四个选项中，分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案. 【详解】命题 则为 故选：B 【点睛】本题考全称命题的否

2、定形式，属于简单题. 2.已知数列是等比数列，若则 的值为（ ） A. 4 B. 4 或-4 C. 2 D. 2 或-2 【答案】A 【解析】 【分析】 设数列an的公比为 q，由等比数列通项公式可得 q416，由 a3a1q2，计算可得 【详解】因 故选：A 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题 3.已知是实数，下列命题结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. ”是“”的必要条件 C. “ac2bc2”是“”的充分条件 D. ” 是“”的充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【详解】对于 ，当时

3、，满足，但是，所以充分性不成立； 对于 ，当时，满足，但是，所以必要性不成立； 对于 ，当时，成立，但是，所以充分性不成立，当时，满足，但是 ，所以必要性也不成立，故“” 是“”的既不充分也不必要条件， 故选：C 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件，必要条件的判断，属于基础题 4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 双曲线的渐近线方程为，由渐近线与直线垂直，得 的值，从而得到离心率. 【详解】由于双曲线的一条渐近线与直线垂直， 所以双曲线一条渐近线的斜率为，又双曲线的渐近线方程为， 所以，双曲线的离心率

4、. 故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率，以及垂直直线斜率的关系. 5.若等差数列的前 项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由得 ，再由等差数列的性质即可得到结果. 【详解】因为为等差数列，所以，解得， 故. 故选:C 【点睛】本题主要考查等差数列的前 项和公式，以及等差数列性质（其中 m+n=p+q）的应 用. 6.的内角的对边分别为，, 则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由二倍角公式得到 cosB,然后由余弦定理可得 b 值. 【详解】因为，所以 由余弦定理，所以 故选：D 【点睛】本题考查

5、余弦二倍角公式和余弦定理的应用，属于简单题. 7.椭圆与曲线的（ ） A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 准线相同 【答案】A 【解析】 【分析】 分析两个曲线的方程，分别求出对应的 a,b,c 即可得答案. 【详解】因为椭圆方程为，所以,焦点在 x 轴上, 曲线,因为，所以,曲线方程可写为 ,所以曲线为焦点在 y 轴上的椭圆， ,所以焦距相等. 故选：A 【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单的几何性质的应用，属于基础题. 8.在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1, ，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答

6、案】C 【解析】 【分析】 根据空间向量可得，两边平方即可得出答案 【详解】ABADAA11，BADBAA1DAA160， ， ， 6， |= 故选：C 【点睛】本题考查平行四面形法则、向量数量积运算性质、模的计算公式， 考查了推理能力与计算能力. 9.已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则 t 的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式的解集是，可得 b、c 的值,代入不等式 f（x）+t4 后变量分离得 t2x24x2，x1，0，设 g（x）2x24x2，求 g(x)在区间1，0上的最小值可得答案 【详解】由不等式的解集是可知-1 和 3

7、是方程的根，,解得 b=4，c=6, 不等式化为 ， 令 g（x）2x24x2，由二次函数图像的性质可知 g(x)在上单调递减，则 g（x）的最 小值为 g(0)=-2， 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数 最值问题. 10.在中，角所对的边分别为， 表示的面积，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得 sinA1，即 A900，由余弦定理、三角形面积公 式可求角 C，从而得到 B 的值 【详解】由正弦定理及得 ,因为，所以； 由余弦定理、三角形面

8、积公式及，得, 整理得，又,所以,故. 故选：D 【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计 算能力和转化思想，属于中档题 11.已知均为正实数，若与的等差中项为 2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由等差中项和基本不等式得到，又，画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义 求解即可 【详解】由题当且仅当时“”成立，此时； 又，作出可行域如图， 目标函数 zx+2y 可化为 y-+ ，即斜率为- ，截距为 的动直线， 数形结合可知，当动直线过点 O 时，纵截距 z 最小，即 z 最小，过点 A

9、（0,2）时，纵截距最大，即 z 最大，故的取值范围为. 故选：B 【点睛】本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问题,线性规划 中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行 域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目 标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 12.已知抛物线,其准线与 轴的交点为 ,过焦点 的弦交抛物线于两点,且,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 过点 A 分别作 x 轴和准线的垂线,利用抛

10、物线的定义可将转为，即可得到，同理可 得，然后利用计算即可得到答案. 【详解】如图所示,过点 A 分别作 x 轴和准线的垂线,垂足分别为 H,A1. 根据题意,知,故. 同理可得 故. 故选:C 【点睛】本题考查抛物线方程,定义等知识点,考查数形结合思想,转化 化归思想的应用.本题亦可采用代数法,求出坐标再用向量法解决. 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.某船在行驶过程中开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行 15 海里后，看见

11、灯塔 在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_海里。 【答案】 【解析】 【分析】 以 O 点为原点建立直角坐标系，利用方向坐标和直角三角形的边角关系，即可求解船与灯塔的距离，得到 答案. 【详解】以 O 点为原点建立直角坐标系，如图所示， 设南偏东方向为射线 OM，船沿南偏东方向航行 15 海里后到达 A 点， 过点 A 作 轴平行线，角 于点 D，角 OM 于 B 点， 则, 所以， 又，所以， 又，所以， 所以海里. 【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，解三角形实际问题或 多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到 解决问题的目的.

12、其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后 确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步： 求结果. 14.已知数列的首项为 ，为等差数列，且，若，则_。 【答案】 【解析】 【分析】 先根据为等差数列，和的值，求解出，再利用累加法求解 . 【详解】因为为等差数列，设公差为 ，所以，解得，所以 ，故，又 故答案为：-3 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查利用累加法求通项，属于基础题. 15.函数的最小值是_. 【答案】 【解析】 【分析】 将代数式 sin2x+cos2x 与函数 f（x）的解析式相

13、乘，展开后利用基本不等式可求出 f（x）的最小值 【详解】注意到，且 ，当且仅当 时“”成立，此时，满足题意，故的最小值为. 故答案为： 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于对代数式进行合理配凑，属于基础题 16.已知点的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率分别为,下列命题是真命题的 有_.(只填写序号) 若,则的轨迹是椭圆(除去两个点) 若,则的轨迹是抛物线(除去两个点) 若,则的轨迹是双曲线(除去两个点) 若,则的轨迹是一条直线(除去一点) 【答案】 【解析】 【分析】 设点，根据条件写出直线 AM 和直线 BM 的方程并联立消参，得到点 M 的轨迹方程，逐个判断检验

14、即 可. 【详解】交轨法不妨设点 不妨设则有,消去参数 ,得 所以错 不妨设则有,消去参数 ,得 所以错 ,整理得所以对 ,整理得所以对 【点睛】本题考查利用交轨法求动点的轨迹方程，属于基础题. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知,. （1）若 ，命题“ ”为真，求实数 的取值范围； （2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）为真的对立事件为两个都为假，计算 p 和 q 都为假命题时 x

15、 的范围，然后取补集即可；（2）根 据必要不充分条件与集合包含关系进行转化求解即可 【详解】 （1）时，, 为真时， ， 两个命题一真一假或两个都为真，其对立事件为两个都为假，当 假且 假时 ,即， 所以为真时,即 x 的取值范围为 （2）若 是 的必要不充分条件，则 的解集 的解集 时，即时，满足题意 时，当时 ,因为 ,所以。 当时 ,因为 ,所以。 所以 综上，实数 的取值范围为 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的应用，求出命题的等价条件是 解决本题的关键 18.已知数列的前 项和为 （I）求数列的通项公式； （II）若，求数列的前 项和。 【答案】 （I） （II） 【解析】 【分析】 （1）由，时即可得数列的通项公式；（2）写出数列的通项公式，利用裂项 相消求和法求和即可. 【详解】 （1） 当时， ； 又当时，不满足上式. . （2）当时， ； 当时，满足上式； . 【点睛】本题考查 与的关系，一定要验证的情况；考查裂项相消求和方法的 应用. 19.在中，分别为内角所对的边，且满足, （I）求 C 的大小； （II）现给出三个条件：;.试从中选择两个可以确定的条件，写出你的选择 并以此为依据求的面积 S.（只写出一种情况即可） 【答案】 （） （）详见解析 【解析】 【分析】 （）由两角和的正弦函数