2017-2018学年北京市昌平区八年级上期末数学试卷（精品解析）

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1、2017-2018 学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1.若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） 3 + 3 A. B. C. D. 3 3 = 3 2.的相反数是（ ） 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 3.如图，已知ACD=60，B=20，那么A 的度数是（ ） A. B. C. D. 40 60 80 120 4.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2-2x-5=0，配方正确的是（

2、 ） A. B. C. D. (1)2= 4( + 1)2= 4( + 1)2= 6(1)2= 6 6.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行 练习：首先画出数轴，设原点为点 O，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一 个点 A，然后过点 A 作 ABOA，且 AB=3以点 O 为圆心，OB 为半径作弧， 设与数轴右侧交点为点 P，则点 P 的位置在数轴上（ ） A. 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间C. 3 和 4 之间D. 4 和 5 之间 7.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，1

3、4，15，20，21，22）如果圈出的 9 个数中，最小数 x 与最大数的积为 192，那么根据题 意可列方程为（ ） A. B. ( + 3) = 192( + 16) = 192 C. D. (8)( + 8) = 192(16) = 192 8.已知：在 RtABC 中，C=90，BC=1，AC=，点 D 是斜边 AB 的中点，点 E 是边 AC 上 3 一点，则 DE+BE 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 + 1 C. 3 D. 2 3 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9.若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为_ 3 10. 若分式的值为 0，则

4、x 的值为_ 24 + 1 11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡 薄右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐 角ABC，而走“捷径 AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC”已知 AB=40 米，BC=30 米，他们踩坏了_米的草坪，只为少走 _米的路 12. 计算+|-|=_ 123 13. 在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 1 2 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD如果 BC=5，CD=2，那么 AD=_ 14. 小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和

5、电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是 由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？ 请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为_ 15. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB 为 RtABC 的斜边，四边形 ABGM，APQC，BCDE 均为正方形，四边形 RFHN 是长方形， 若 BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是_ 16. 阅读下面计算+的过程，然后填空 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 9 11 解：= （ - ），= （ - ），= （ - ）， 1 1 3 1 2 1 1 1 3 1 3

6、5 1 2 1 3 1 5 1 9 11 1 2 1 9 1 11 + 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 9 11 = （ - ）+ （ - ）+ （ - ）+ （ - ） 1 2 1 1 1 3 1 2 1 3 1 5 1 2 1 5 1 7 1 2 1 9 1 11 = （ - + - + - + - ） 1 2 1 1 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7 1 9 1 11 = （ - ） 1 2 1 1 1 11 = 5 11 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成： （1）+=_； 1 2 4 1 4 6 （2）当+x= 时，最后一项 x=_ 1 1 3 1 3 5 1 5

7、 7 6 13 三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0 分） 17. 解方程：- =1 1 2 18. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0 （1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值； （2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中 AB、AC（ABAC）的边长，当 BC=时，ABC 是等腰三 5 角形，求此时 m 的值 四、解答题（本大题共 10 小题，共 57.0 分） 19. 计算：2 8 1 218 20. 如图，已知ABC （1）画出ABC 的高 AD； （2）尺规作出ABC 的角平分线 BE（要求保留作图痕迹，不用证明） 21. 计算：

8、- 2 24 1 2 22. 解方程：x2-4x=1 23. 已知：如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，点 B 和点 E 在直线 AD 的两侧，且 AF=DC，BCFE，A=D 求证：AB=DE 24. 先化简，再求值：-，其中 x= 1 21 22 + 1 2 + 1 3 25. 列方程解应用题 为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用 400 元购进若干体育用品，接着又用 450 元 购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的 1.5 倍，且每件体育用品的 进价比第一批的进价少 5 元，求第一批体育用品每件的进价是多少？ 26. 如图，ABC

9、中，AB=BC，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， 且 AE=CF （1）求证：ABECBF； （2）若CAE=25，求ACF 的度数 27. 已知：关于 x 的方程 mx2-3（m+1）x+2m+3=0 （m0） （1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含 m 的式子表示）； （3）若 m 为整数，当 m 取何值时方程的两个根均为正整数？ 28. 在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=45，CD 是ABC 的高，P 是线段 AC（不包括端点 A，C）上一动点， 以 DP 为一腰，D 为直角顶点（D、P、

10、E 三点逆时针）作等腰直角DPE，连接 AE （1）如图 1，点 P 在运动过程中，EAD=_，写出 PC 和 AE 的数量关系； （2）如图 2，连接 BE如果 AB=4，CP=，求出此时 BE 的长 2 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：由题意，得 x+30， 解得 x-3， 故选：C 根据分式的分母不等于零，可得答案 本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键 2.【答案】B 【解析】 解：的相反数是-， 故选：B 根据相反数的意义，可得答案 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 3.【答案】A 【解析】 解：ACD=60

11、，B=20， A=ACD-B=60-20=40， 故选：A 根据三角形的外角性质解答即可 此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答 4.【答案】D 【解析】 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 5.【答案】D 【解析】 解：x2-2x-5=0， x2-2x=5， 则 x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6， 故选：D 常数项移到方程的左

12、边，两边都加上 1 配成完全平方式即可得出答案 本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的 步骤 6.【答案】C 【解析】 解：由勾股定理得，OB=， 91316， 34， 该点位置大致在数轴上 3 和 4 之间 故选：C 利用勾股定理列式求出 OB，再根据无理数的大小判断即可 本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出 OB 的长是解题的关键 7.【答案】B 【解析】 解：根据图表可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为 x，则最大数为 x+16， 根据题意得出：x（x+16）=192， 故选：B 根据日历上数字规

13、律得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，以及利用最大数与最小数的 积为 192，列出方程即可 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为 16 是解题 关键 8.【答案】C 【解析】 解：作 B 关于 AC 的对称点 B，连接 BD， ACB=90，BAC=30， ABC=60， AB=AB， ABB为等边三角形， BE+DE=DE+EB为 B与直线 AB 之间的连接线段， 最小值为 B到 AB 的距离=AC=， 故选：C 作 B 关于 AC 的对称点 B，连接 BD，易求ABB=60，则 AB=AB，且ABB为等边三角形， BE+DE=DE+E

14、B为 B与直线 AB 之间的连接线段，其最小值为 B到 AB 的距离=AC=，所以最小 值为 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关 键 9.【答案】x3 【解析】 解：由题意得，3-x0， 解得 x3 故答案为：x3 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 10.【答案】2 【解析】 解：由分式的值为零的条件得， 由 2x-4=0，得 x=2， 由 x+10，得 x-1 综上，得 x=2，即 x 的值为 2 故答案为：2 根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出 x 的值 本题考查了分式的值为零

15、的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不 为 0这两个条件缺一不可 11.【答案】50 20 【解析】 解：在 RtABC 中，AB=40 米，BC=30 米， AC=50， 30+40-50=20， 他们踩坏了 50 米的草坪，只为少走 20 米的路 故答案为 50，20 根据勾股定理求出 AC 即可解决问题 本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题 12.【答案】3 3 【解析】 解：原式=2+=3， 故答案为：3 原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值 此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 13.【答案】3 【解析】 解：由作图步骤可得：MN 垂直平分 AB，则 AD=BD， BC=5，CD=2， BD=AD=BC-DC=5-2=3 故答案为：3 直接利用基本作图方法得出 MN 垂直平分 AB，进而得出答案 此题主要考查了基本