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1、福州市八县福州市八县(市市)协作校协作校 2018-2019 学年第一学期期末联考学年第一学期期末联考 高一数学试卷 【完卷时间 120 分钟；满分 150 分】 命题: 融城中学 林世平 余凤萍 一一.选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1、 ( ) 0 sin2010 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 2、已知平面向量，且，则实数的值为（ ）(3,1)a ( ,3)bx ab x A9 B1 C-1 D-9 3、下列各式中与相等的是（ ）1 sin4 A Bsin2cos2cos2sin2 C D cos2cos2 4、一个扇形的弧长与面积都
2、是 3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A B C D2rad 3 2 rad1rad 5 2 rad 5、已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ） 3 4 (, ) 5 5 2 sin 2 A. B. C. D. 1 10 1 5 4 5 9 10 6、设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（ ） 12 ,e e 12 |3|13ee A B C D 6 3 2 3 5 6 7、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） sin3cos3yxx2sin3yx A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 12 12 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 4 4 8、若点在函数的图像上，则
3、（ ）(8,tan ) 2 logyx 2 sin2 cos A 8 B6 C4 D2 9、已知向量， ，则在方向上的投影为（ ）1,2m 2,3n m n A B8 C D13 8 5 5 8 13 13 10、已知,则（ ） 71 cos() 63 7 sin(2) 6 A. B. C. D. 7 9 7 9 1 9 1 9 11、已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离( )cossin,0,f xxxxR( )yf x1y 的最小值为，则的最小正周期为（ ） 3 4 ( )yf x A. B. C. D . 2 23 12、在直角梯形中， ， ， ， 分别为， ABCDABAD/
4、/ADBC22ABBCAD,E FBC 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若CDAADABGPDG ，其中， ，则的取值范围是（ ）APAEBF R6 A B 1,21,2 2 C D 2,2 22,2 2 二、填空题二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、若点位于第三象限，那么角终边落在第_象限 (sin2 ,2sin )P 14、已知，则 _.sinsin1coscos0cos() 15、在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，ABCDBC2BCCD EAD ，则_AEABAC 16、给出下列命题： 存在实数,使； 函数是偶函数； sincos2 3
5、 cos() 2 y 若是第一象限的角，且，则；, sinsin 直线是函数的一条对称轴； 8 x 5 sin(2) 4 yx 函数的图像关于点成对称中心图形.tan() 26 x y 5 (,0) 3 其中正确命题的序号是 . 3 3、解答题解答题 17、 （本题满分 10 分)平面内给定三个向量，(3, 2) ( 1,2)b (4,1)c (1)求满足的实数cxayb , x y (2)若，求实数.()/ /(2 )akbca k 18、(本题满分 12 分)已知：2sinsin()0 2 （1）求的值； tan （2）若，求的值. 1 tan() 43 tan() 19、(本题满分 12
6、 分)已知函数 2 1 cossincos)( 2 xxxxf (1)求函数的最小正周期和在上的值域；( )f x( )f x 2 , 0 x (2)若，求的值 3 2 ( ) 10 fsin4 20、(本题满分 12 分) 函数的一段图象如下图所示， 2 , 0, 0sin)( 1 AxAxf (1)求函数的解析式；)( 1 xf (2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调)( 1 xfy 4 )( 2 xfy )( 2 xfy 0, 2 x 增区间. 21、(本题满分 12 分) 如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记，ABCD,E F,BC DC FCDFECBE
7、2, aAB ，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题； bAD ba, （1）用来表示向量； ba,DE BF （2）若，且，求；3, 2 ADAB3 BF DE 22、(本题满分 12 分) 已知向量 函数 2cos ,1 ,cos , 3sin2,axbxxm = .f xa b （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；Rx 33xfm （2）当时，讨论函数的零点情况.0,x( )f x 福州市八县（市）协作校 20182019 学年第一学期期末联考 高一数学参考答案 一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分60分） 题号123456789101112 选项B
8、CABCC A BDA DD 二、填空题（本大共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分） 13四 14. 15. 16. 2 1 2 1 三、解答题： 17（本小题满分 10 分） 解：(1) 由题意得， 1 , 4 cyxyxbyax22,3 122 43 yx yx 解得， 4 11 4 9 y x (2) 向量，2, 3 a2 , 1 b 1 , 4 c kkbka22,3)( 5 , 2)2( ac 则时，()/ /ak b )2( ac022235kk 解得：11k 18、 （本小题满分 12 分） 解：（1） ，则0 2 sinsin2 0cossin2 2 1 tan （2）
9、1 tan() 43 1tan1 1tan3 解得： 1 tan 2 3 4 2 1 2 1 1 2 1 2 1 tan 19、解： (1)由已知， 2 1 cossincos)( 2 xxxxf 111 (1cos2 )sin2 222 xx 4 2cos 2 2 x 又，则 2 2 T 2 , 0 x 2 2 , 1 4 2cos x 所以的最小正周期为( )f x 在时的值域为 ( )f x 2 , 0 x 2 1 , 2 2 (2)由(1)知， 4 2cos 2 2 f 10 23 所以 5 3 4 2cos 则sin4 4 2 coscos 2 2 4 2 12cos2 4 187
10、1 2525 20、解：（1）如图，由题意得，的最大值为 2， 1 0,Afx2A 又,即 . 2632 T T 2 2 因为的图像过最高点，则 xf1 2 , 12 12 2sin22 即. 3 , 2 3 2sin2 1 xxf （2） 、依题意得： 6 2sin2 34 2sin2 2 xxxf 由 kxk2 26 22 2 kZ 解得：, 63 kxkkZ ，则的单调增区间为. 2 , 0 x xf2 3 , 0 21、解：（1）在中，ABCD2DFFC 111 222 DEDCCEABCBABADab 111 333 BFBCCFADCDADABba （2）由（1）可知：， 1 3
11、BFADAB 1 2 DEABAD 222 2 121 () 339 BFADABADAD ABAB 且| 3,| 2ABAD|3BF 222 21 ( 3)22 3 cos3 39 BAD 1 cos 2 BAD 222 2 11 () 24 DEABADABAB ADAD 22 11 33 2 cos29617 42 BAD |7DE 22、解：（1）由题意得， 2 2cos3sin2f xa bxxm 3sin2cos212sin 21 6 f xxxmxm 当时，xRsin 21,1 6 x ，又恒成立，则 3, 1mmxf 33xf 33 31 m m 解得： 02m (2)令得：2sin 21, 6 xm 得： 1 sin 2 62 m x 0f x ,则
